考虑选址-路径-库存联合优化的碳排放多目标模型与算法

戢守峰，唐金环，蓝海燕，朱宝琳



考虑选址-路径-库存联合优化的碳排放多目标模型与算法

戢守峰，唐金环，蓝海燕，朱宝琳

（东北大学工商管理学院，辽宁沈阳，110004）

研究了存在拥堵和限速的路况依赖下，同时考虑选址-路径-库存联合优化和碳排放的多目标模型。根据道路类型和行驶状态的不同，将限速和拥堵因素嵌入到模型的构建中。对限速函数的的设置以社会福利最大化为基准，对拥堵问题给出了4级拥堵设置，通过0-1变量对其进行规范化处理。通过多目标优化模型来权衡总成本和碳排放量的影响，使用标准化正规化方法(NNC)求解和优化帕累托解集，基于中石油东北化工销售公司的计算实验与分析表明，所构建的模型是有效的。

选址-路径-库存联合优化；限速水平；拥堵级别；碳排放；帕累托解集

0 引言

随着消费者对环保产品关注度的上升以及越来越紧迫的环保政策的实施，对于气候变化的争议和关注以及减少温室气体排放的要求日渐迫切。物流行业作为近几年来能源消耗增速最快的行业，业界对该行业温室气体排放的研究也日渐增多。目前低碳物流领域的研究集中在三个方面：一是政府法规强制减排或对减排企业予以补贴鼓励减排；二是减排新技术的投入；三是优化物流运作方案, 以期以较小的成本代价换取较高的碳排放量的减小[1]。而低碳化供应链管理能否实现主要取决于供应链运作过程中如市场压力等激励因素和如成本等障碍性因素之间的权衡[2]。

本文主要从优化运作方案的角度，考虑在不同的道路状况下，三级配送网络中的选址-路径-库存成本和碳排放量最小化的途径和措施。国外最新研究表明，限速和拥堵对二氧化碳排放量的影响是非常明显的。例如，Carslaw等通过智能车速控制系统技术，调查发现车辆速度是决定CO2排放的一个重要的决定因素，尤其在高速公路上，当速度控制恰当时，可以节约6%的CO2排放[3]；Lefebvre等从社会福利的角度对弗兰德斯地区高速公路限速的研究表明，在浓雾的冬季，通过限速可以使碳排放量降低30%左右，碳排放量的降低程度取决于以某一限制速度在高速公路上行驶的距离[4]。拥堵对于路径的选择也会有很大的影响，尤其是受客户时间窗要求比较严格的交货问题，考虑到拥堵对时间的占用，需要选择拥堵程度不同的路径，而非最短路径。Holguin通过对拥堵条件下客户时间窗变动的研究，认为在配送成本和客户服务水平之间存在一个硬性的关系，拥堵条件下即使时间窗很小幅度的变化，却会对整个运输路径和配送成本产生非常强的影响[5]；Figliozzi研究了不同拥堵水平和硬时间窗条件下CO2的排放水平，基于波特兰市的实例的结论表明通过政策性强制限制车辆行驶速度，可明显降低CO2的排放量[6]；Zhang等研究了拥堵条件下机动车的排放状况，指出碳排放量与交通的拥堵程度关系密切[7]。

选址-路径-库存联合优化问题是配送网络中最主要的成本支出，这一问题集成了企业战略、战术和运作三个层面的决策。Erlebacher等提出一个非线性的选址-库存整数规划模型，运用连续逼近的界限试探和交换试探方法对问题进行求解，并给出了问题的近似最优解[8]；Shen等认为战略、战术和运作层面间是不可分割的，需要一个集成的方法来避免局部最优而非全局最优的问题，该方法与文献[8]的研究相比，可显著地节约成本，但该模型仅优化了选址-库存成本，且未给出运输决策[9]；Javid等提出同时优化选址、配送、库存和路径决策的方法，相比于文献[9]可以获得更多的供应链成本节约[10]。上述研究表明，通过战略、战术和运作层面间的动态联合决策，可在保证决策准确性的同时，兼顾供应链的灵活性和柔性。

在供应链配送网络的选址-路径-库存决策制定中同时考虑经济成本和碳排放量的研究，在国际上刚刚起步。首先，在选址方面，Diabat等将碳配额作为供应链系统成本的约束条件，提出了碳约束下的设施选址模型[11]，Elhedhli等提出了将CO2排放纳入到供应链网络设计问题[12]。其次，运输是排放威胁最大的部门之一，据不完全统计，全球21%的CO2排放来自于运输过程。Jabali等分析了车辆路径问题和CO2排放之间的关系，建立了最小化运输时间，CO2排放量和燃料消耗成本的E-TDVRP函数，并将速度变量引入到函数的构建中，提出了关于速度、排放和成本间的关系命题[13]。而对库存领域碳排放的研究，最经典的是Benjaafar等的研究，其提出通过生产库存运营决策的优化，可以实现以很小的经济成本代价得到很大的碳排放的节约[1]。Hua等在经典的EOQ模型中加入了碳排放的因素，分析了库存管理中碳足迹对决策的影响[14]。

目前对供应链网络中碳排放的处理方法主要有三种，一是将碳排放作为目标函数的约束条件，如文献[1],[12]等，而Hoen等认为在控制物流运作过程的碳排放时，碳排放成本只占总成本很小的一部分，故通过碳交易产生的排放降低非常有限，限额约束才是实现减排目标的行之有效的手段[15]。二是将碳排放转化为成本的一部分，构建的目标函数包括系统的运作成本和碳排放成本，如文献[12][13]等。使用转换系数将碳排放转化为供应链成本的一部分是一种集成建模的方法，但是转换系数的精确性很难得到保证，导致无法完全实现客观地给出解决方案。最后是通过多目标建模的方法，将碳排放作为目标函数之一来处理。这一方法可以兼顾问题的客观性和决策者的偏好性。Mallidis等构建了同时考虑了环境和经济因素的模型，结论说明将环境因素融入到供应链中，会影响供应链管理中诸如生产设施，运输节点和配送中心地理位置等战略和运作层次的决策[16]。然而对于双目标问题的求解，上述文献或通过极端值的方法分别求两个目标分别的最优解，或通过数值标量权重的变化得到总的目标函数，故很难保证得到解可以很好地代表解空间。对此，Wang等在绿色供应链网络的设计时关注了环境投资决策的制定，并给出了模型中双目标函数的帕累托最优解集[17]。

基于此，本文研究了三级配送网络中，路况依赖下考虑选址-路径-库存联合优化的碳排放多目标模型与算法。首先，将习惯性限速和拥堵情况引入到供应链配送网络的设计阶段，构建了多目标混合整数规划模型，兼顾了经济和环境效益；其次，应用标准化规范化的约束理论，对模型进行处理和求解，该验证偏好性理论的方法，可以求得一组均匀分布的帕累托最优解，使结果可以方便的应用于实际中所需的决策支持系统；最后，以中石油东北化工销售公司为例，给出帕累托最优解集的结果，一方面说明了模型和求解方法的可行性，另一方面为决策者提供了不同偏好的决策方案。这些均是已有文献未涉及到的。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

本文研究的是工厂-区域配送中心(RDC)-配送中心(DC)的产品配送过程。这里存在多个位置和数量已确定的工厂；多个RDC，RDC需从多个具有不同容量和位置的备选RDC中选择，是决策变量之一；多个DC，DC的需求都由RDC满足。从工厂到RDC的产品配送通过高速公路进行运输，高速公路不同区间段的可以设定不同的限速水平，但不存在拥堵；从RDC到DC的产品配送通过城市主干道进行运输，主干道运输中主要涉及道路的拥堵，不考虑限速。不同的限速水平和拥堵程度产生的碳排放量不同。RDC作为中转站，存在持有库存，其他节点不考虑库存成本和排放。三级配送网络的设计思路如图1所示。

配送网络的设计思路如图1所示。

图1 三级配送网络的选址-路径-库存与碳排放示意图

图1中，虚线区域表示每个RDC的服务区域。设施的选址，产品运输和产品存储产生的费用为总成本，产生的碳排放为总的碳排放量。设施的选址和产品的运输之间存在悖反关系，因为RDC设施越多，则运输到最终客户的路线越短，产生的成本和排放量越小，但是设施的选址费用和碳排放量则越大，设施的规模与选址费用和碳排放量成正比，而选址和路径决策影响到库存量，直接决定了库存成本和库存产生的碳排放量。本文就是要是权衡总成本和碳排放量的关系。

1.2 假设条件

（1）限速的假设。假设产品从工厂-RDC的过程是通过高速公路运输的，传统上高速公路的限速主要从安全的角度出发，本文在安全的基础之上，纳入考虑环保因素的社会福利公平性，假设工厂-RDC的高速公路限速与区间段的人口数量成反比，即：，其中，随的增加，单调递减。不同的限速水平下，单位距离的碳排放量为，是关于变量的凹函数，且当=时的碳排放量最小，其中为碳排放量最小的最佳运行速度。并假设，对于的研究可以以碳排放量关于的y轴对称的方法得到。限速的确定遵循如下方法：首先确定随速度与人口量的相对变化步长，，这里，表示最大限速，表示最小限速，是最大人口密度，是最小人口密度。从而，人口数量的限速速度为

(2)

（2）拥堵的假设。假设RDC-DC的运输分为4个拥堵级别，分别表示严重拥堵，中度拥堵，轻度拥堵和畅通，为整数变量，运行状态下单位距离的排放量为，由于变量的有界性和离散性，引入一个二进制变量，如果，表示此时的拥堵程度为，否则。这里的拥堵考虑常规的习惯性拥堵，每一路段的拥堵程度系数为已知变量。可得拥堵条件下的碳排放量为

（3）其他假设。工厂-RDC的运输使用大型公路运输工具，行驶道路类型为高速公路；RDC-DC使用小型运输工具，按需送货，每个DC的需求只能由一个RDC满足；同一巡回路线上只有一辆车，每辆车的最大运载能力相等；每辆车完成配送任务后返回RDC。

2 模型构建

2.1 符号说明

（6）决策变量。

2.2 碳排放多目标模型

本文的研究包括两个目标，一是经济总成本最小，二是碳排放量最小。

经济总成本包括选址，路径和库存成本，具体为：

（2）路径费用包括从工厂到RDC的运输成本和从RDC到DC的运输成本，。

（3）安全库存和平均库存成本，其中期望平均库存成本包括订货成本和存货成本，为，安全库存为，其中为RDC每次订货固定成本，为DC的年需求量，为DC满意度为时，在标准正态分布随机变量之外的比例，即=,为DC的需求方差。

根据假设，选址-路径-库存各环节的碳排放量为：

综上，目标函数为

(5)

式(4)为关于经济成本的目标函数，包括选址成本，路径成本和库存成本；式(5)是关于碳排放量的目标函数，包括选址-路径-库存过程中产生的碳排放总量；式(6)表示RDC的容量限制；式(7)表示车辆的能力限制；式(8)保证服务于DC的车辆有且仅有一辆；式(9)表示每辆车最多服务于一个RDC；式(10)表示从每辆车进入任一DC或RDC后要离开，并最后回到出发点的RDC；式(11)表示RDC的库存量要大于等于其所负责满足的DC的需求量；式(12)是对车辆限速，拥堵及碳排放最小时的速度假设；式(13)-(15)为0-1整数约束。

3基于NNC的多目标模型求解

3.1 模型的改进

上述模型为本文的一般模型(GM)，是关于经济成本和环境成本最小的双目标非线性函数，因此，即使在小型网络中也是很难求解的，为方便求解对模型进行改进(MM)。

目标函数OBJ1 为凹函数，无法直接通过算法优化获得最优解。通过对OBJ1的观察发现，只有为非线性项，其他均为线性项。在非线性项中为二进制变量，可以在目标函数中用来代替，从而将式中的非线性项转化为凸函数，OBJ1也转化为凸函数，即

式(5)(10)转化为

(17)

(19)

改进后的OBJ1和OBJ2服从(6)-(15)，(17)-(18)的约束。

3.2 多目标模型的求解

在多目标优化问题中，由于目标间可能存在相互冲突或矛盾，通常不存在一个对所有目标都是最优的解，而是存在一组非劣解，即所谓的Pareto最优解集。但是多目标问题求解中，往往很难得到均匀分布的Pareto前沿，而均匀的Pareto前沿代表着决策者可以从可行域中获得摒除偏好的客观解集。本文以标准化正规化的约束(Normalized Normal Constraint,NNC) 理论来解决多目标模型[18]，该方法可以通过后验偏好，不需要初始化目标函数的权重，可以产生一组分布式的Pareto解。NNC方法通过对决策空间可行域的标准化求解一系列单目标优化问题来获得分布均匀的Pareto解集，标准化目标函数后，沿着Utopia线的方向去寻找帕累托解，这里以本文的双目标模型来阐释这一算法。

Step1:两个目标函数OBJ1和OBJ2的目标值分别用和表示，先求解单目标的最优值分别为和，和为取得最优值的相应的最优解。

Step2：对两个目标进行标准化，标准化后的目标函数值分别为和，将其映射到标准化的Utopia平面，连接两个目标值会产生一条Utopia线，对于每一个向量=来说，标准化的设计指标为。

Step3：在上述标准化的基础之上，可知Pareto点应在Utopia线上，而Utopia线的方向应为，沿着的方向根据最终方案的解集规模，确定Utopia线上方向上的移动次数，一般解集规模的确定是在求解速度和求解精度之间的权衡，解的数量越多，则Pareto前沿的精确性越高，本文中令=20，=1/19, 是Pareto前沿一个合适的规模，且问题可以在一个合适的时间内被解决。

Step6：逆标准化。计算每个Pareto解对应的未标准化的目标函数值，=，。其中，为标准化后的目标函数，为标准化前的目标函数。

4 计算实验与分析

4.1 实验数值来源及参数推导

本文以中石油东北化工销售公司在中国华北区的配送系统为背景，综合考虑总成本和碳排放量的权衡。配送系统中包括2处工厂，5个潜在RDC和15个DC(含RDC所在地客户)，这里的DC代表区域内的所有客户，主要生产和销售包括苯乙烯、丁辛醇、苯酚丙酮、轻柴油、甲醇、醋酸、聚乙烯等在内的石化产品。初始化生产-分销网络如图2所示。RDC向上游工厂每次订货固定成本为500元，车辆最大运载能力为1500吨，库存中化工产品的自然挥发率为1‰，所有潜在RDC的基本参数由表1给出，工厂-RDC的运距参数如表2所示，RDC-DC的运距及习惯性拥堵参数由表3给出，表4给出了DC的基本参数。

图2 中石油东北化工销售公司华北区生产配送网络图

表1 潜在RDC的基本参数

表2 工厂-RDC的运距参数(单位：公里)

注：工厂-RDC的产品配送通过高速公路运输，运输途中有速度限制。

表3 RDC-DC/DC-DC的运距参数及习惯性拥堵级别(单位：公里)

注：RDC-DC的产品配送通过主干道运输，主干道中存在4个拥堵级别，如右下角标。

根据本文对拥堵速度的设定以及Sturm等(2005)的监测报告可得，4个拥堵级别严重拥堵(1)、中度拥堵(2)、轻度拥堵(3)和畅通(4)时的碳排放量分别为1.974 kg/km、1.41 kg/km、0.846 kg/km和0.705kg/km[28]。

表4 DC的基本参数

根据本文的限速假设，以及人口统计数据，可得各区段的人口密度(万人/公里2)和限速(Km/h)水平(表5)及限速下单位距离的燃料消耗和CO2排放量(表6)。

表5 工厂-RDC的人口密度及限速水平

表6 限速下的燃料消耗及CO2排放量

另外，单位距离的运费率为0.2元/公里，RDC每次的订货成本为500元，产品的单位库存排放量为0.00276千克/天，高速公路上允许的最高时速为120公里，最低时速为90公里。

4.2 计算实验结果与灵敏度分析

计算实验结果为决策者提供了辅助决策方案，包括：(1)RDC的选址决策；(2)每个已选址RDC由哪个工厂来进行供应；(3)每个DC由哪个RDC负责配送以及相应的路线选择；(4) RDC向上游工厂的订货量。本文在NNC方法下使用Matlab7.1对问题进行求解，在Core2 Duo 1.8G计算机上进行仿真实验。得到路况依赖下的选址-路径-库存成本和碳排放量间权衡的Pareto最优解集如图3所示。

图3 路况依赖下经济成本vs.碳排放量的最优Pareto曲线

由图3中可以看出，本文所求得的Pareto解集均匀的分布在Utopia线的下方,一方面说明了算法及结果的有效性，另一方面，由于Pareto最优解中没有任何一方的效用低于现有效用水平，故为决策者提供了一组最优解集的组合，决策者可以根据自身的决策偏好选择最佳的决策方案。图3清晰的给出了经济成本和碳排放量之间的权衡，经济成本便越高，碳排放量越小，反之亦然，说明成本和排放间存在一定的悖反，这与我们的直觉有一定的一致性，为进一步分析造成这一结果的原因，本文选取了Pareto前沿上的一些典型的点，如表7所示。

表7 多目标问题Pareto解集及决策变量计算结果

注：路径配送方案中以城市名称的首字母表示途经的城市。

表7显示，一方面，随着碳排放量的降低，经济成本的总体趋势呈增加趋势，且经济成本的边际减排量呈下降态势，说明当减排压力大到一定程度时，通过供应链运作优化减排会失效，即：通过供应链战略运作策略的调整时间降低碳排放量只在一定范围内有效；另一方面，较低的经济成本对应相对较少的潜在RDC选址(2个)，较低的碳排放量对应相对较多的潜在RDC的选址(3个)，这主要是因为RDC的选址的成本较高，但是RDC越多，则对RDC-DC的产品配送则越便利，导致RDC-DC的运输距离越短，服务水平越高，库存量也就越低，从而降低了路径和库存过程的经济成本和碳排放量，即选址和路径、库存间存在一定的效益悖反。

本文更加关注限速和拥堵对选址-路径-库存成本与碳排放量的影响。这里定义两个参数，限速率和拥堵率，其中限速率为2/3到4/3，标准限速率1表示使碳排放量最小的运行速度。拥堵率为1到4，分别表示从严重拥堵到畅通的过渡，需要说明的是，这里的拥堵率是一个连续的变量，是在前文提到的拥堵级别基础上更加详尽的考虑了接近实际车辆行驶过程中拥堵水平的波动对决策方案的影响，连续拥堵率的排放量以相邻级别区间内的线性函数来确定。为了比较拥堵和限速的影响,分别对其进行灵敏度分析(图4，图5)。

图4 限速率对经济成本vs.碳排放量帕累托结果的影响

图5 拥堵率对经济成本vs.碳排放量帕累托结果的影响

图5说明，拥堵率对经济成本和碳排放量的影响呈现出明显的单调递减趋势，随着拥堵率的增加，道路逐渐畅通，产生的经济成本和碳排放量均呈现下降趋势。具体地，当2时，经济成本和碳排放量权衡的帕累托曲面变化平缓，即在中度拥堵到严重拥堵之间，拥堵率对经济成本vs.碳排放量的权衡结果影响较小，此时经济成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲线表现为单位经济成本的变化对碳排放量的影响较大，此时可以实现以较小的经济成本代价换取较高的碳排放量的减少；当时，经济成本和碳排放量间权衡的帕累托曲面呈明显的上升趋势，此时经济成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲线表现为单位经济成本的变化对碳排放量的影响较小；当3时，经济成本和碳排放量曲线非常陡峭，此时的变化对整个问题的帕累托改进效果非常明显，但此时经济成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲线表现为单位经济成本的变化对碳排放量的影响绩效，即此时通过经济成本换取碳排放量降低的策略基本失效。

5结论

本文探讨了限速和拥堵条件下考虑经济成本和碳排放量之间权衡的选址-路径-库存联合优化问题，并构建与设计了多目标模型与算法。首先对限速和拥堵状况进行了假设，尤其是在限速问题的假设上充分考虑了限速对社会福利产生的影响，兼顾了环境社会公平的范畴。而对拥堵的假设则根据我国当前的实际交通法规出发，制定了拥堵等级划分规则，在此基础上构建了兼顾成本和环境目标的模型，使用NNC方法进行求解帕累托最优解集，最后以中石油东北化工销售公司华北区的实际事例的计算试验与分析结果表明，限速率在某一恰当的水平会产生最佳的帕累托改进方案，而在[3,4]的拥堵区间上改进行驶状况，可以获得更有效的帕累托改进。由此验证了本文模型的有效性，并可以为决策者提供最优配置的组合。

进一步的研究方向将考虑选址-路径-库存集成问题中更多的要素，如顾客的环保意识及行为偏好对低碳供应链设计的影响，以及低碳法规逐渐健全情况下的企业决策，从而增强模型的适用性；另一方面，可以通过设计新的解决方法将双目标的模型扩展到考虑社会福利等兼顾更多利益方的多目标模型中。

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Considering the Location-routing-inventory Joint Optimization of Carbon Emissions Multi Objective Model and Algorithm

JI Shou-feng, TANG Jin-huan, LAN Hai-yan. ZHU Bao-lin

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

There is a growing concern over carbon emissions issues in supply chain management. Compulsory green policies have resulted in changes to supply chain management for companies participating in the carbon abatement or reducing carbon emissions. This paper examines the relationship between economic cost and carbon emissions in collaboration location-routing-inventory problems (CLRIP) under the road dependence condition. Previous research has not examined legislations and other exogenous variables, such as carbon price. We make a trade-off between economic cost and carbon emissions through multi-objective optimization. The Pareto frontier result can provide optimal solutions according to decision makers’ preference. In addition, limiting vehicle speed and congestion are incorporated into our models. Firstly, some assumptions about limiting vehicle speed and congestion are proposed. One assumption is that population distribution is incorporated into the function of limiting vehicle speed, which takes into account both equity and efficiency. The other assumption is that we propose four levels to identify the congestion situation, and the 0-1 binary code is used to normalize the variable. In addition, a multi-objective mixed-integer formulation for the CLRIP is provided. To our best knowledge, this model is the first that incorporates carbon emissions into the CLRIP without any exogenous variables. The multi-objective mixed integer programming model explicitly considers the environmental issue by introducing the limiting vehicle speed and congestion. Thirdly, a normalized normal constraint (NNC) method is applied to solve the multi-objective problem. The NNC method is a posteriori articulation of preference method and can find a set of evenly distributed Pareto solutions so that the results can provide decision makers configuration portfolios. Lastly, we conduct a case study based on the source of China National Petroleum Corporation (CNPC), a northeastern chemical sales company. The numerical results characterize the frontier of the non-dominated set and also show sensitivy analysis of some critical parameters in the model. Consequently, some useful managerial insights are learned. For instance, it is possible to significantly reduce carbon emissions without significantly increasing cost by adjusting the ratios of speed limit and congestion at a certain range. To summarize, this paper uses a multi-objective optimization method to study the CLRIP with carbon emissions considering road dependence. Major findings of this paper can provide some valuable theoretical and practical implications for decision makers to make effective decisions in supply chain operations under strict carbon emissions policy.

collaboration optimization of location-routing-inventory; limiting level; congestion level; carbon emissions; Pareto solution set

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen

C931

文献表示码：A

1004-6062(2016)03-0224-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.028

2013-09-15

2013-12-30

国家自然科学基金资助项目（70872019）；辽宁省教育厅人文社科基地资助项目（ZJ2013014）

戢守峰（1958—），男，辽宁沈阳人；东北大学教授，博士生导师，研究方向：物流系统建模与优化、物流与供应链管理。