小型子弹抛撒后的飞行力学特性影响研究

严东升，童 伟，贾平会，王 刚，梁海东

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

小型子弹抛撒后的飞行力学特性影响研究

严东升，童 伟，贾平会，王 刚，梁海东

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

利用子弹尾翼展开过程风洞试验气动特性和尾翼在驱动力作用下在不同张开位置对应时间的测量结果，分析研究子弹抛撒引起的初始角速率对飞行攻角的影响；根据子弹飞行过程中最大攻角限制，确定子弹抛撒初始角速率控制范围。子弹抛撒初始角速率要求可进一步放宽，研究结果对子母弹药子弹抛撒设计中姿态调整具有现实意义。

子弹；抛撒；角速率

0 引 言

对于常规子母弹药，在投放点精度和子弹数目一定的条件下，子弹落速、偏差、落点散布及着靶攻角等多项指标对于毁伤效果起着重要的作用。子弹着靶速度过低，则侵彻能力差；速度过高，则带来子弹弹体强度及装药安定性等一系列问题；子弹群散布大，则有效毁伤面积小，效费比降低；子弹弹着目标时的攻角过大，易发生跳弹现象。影响上述多项指标的主要因素是子弹飞行过程中的最大攻角，最大攻角不仅与子弹抛撒后尾翼张开过程所受到的气动力有关，而且与抛撒初始角速率有关。早期的飞行试验尚无法测量初始角速率和最大攻角的大小，只能靠地面抛撒试验考核，而地面抛撒试验仅能考核抛撒的初始角速率，采取近似处理的办法，即按照飞行条件下攻角的限制要求，假设子弹抛撒后到尾翼张开时间内子弹是不稳定的，反推出子弹抛撒允许的初始角速率，并将此初始角速率作为地面抛撒试验考核的一项重要指标。但这样得到的初始角速率要求太苛刻，给地面抛撒试验子弹初始角速率的控制带来了相当大的困难。随着试验深入，对子弹抛撒后尾翼张开时间、爆轰产物作用时间以及子弹尾翼展开过程进一步研究的结果表明，子弹抛撒后尾翼张开至某一角度子弹就已经稳定，根据有关风洞试验数据和尾翼驱动力作用下在不同张开位置对应的时间重新进行了计算，结果表明，子弹抛撒初始角速率要求可进一步放宽。该工作的完成不仅减少了地面抛撒试验的技术难度，也节省了相当数量的试验次数。

1 子弹运动模型

鉴于爆轰波运动速度与爆轰产物驱动子弹运动速度为不同量级，假设子弹由爆炸产物抛出后没有外界激波干扰，抛撒冲击波远离了子弹，子弹仅受到爆炸产物冲击获得一个径向速度 Vеj和绕质心转动初始角速率 ωz0。

子弹体轴坐标系Oxyz与子弹固连，原点O位于子弹质心，Ox轴与子弹纵轴重合指向头部，Oy轴位于子弹纵向对称面内与Ox轴垂直，Oz轴与Ox轴、Oy轴构成右手坐标系。子弹运动模型在体轴坐标系内列出，决定子弹六自由度运动的6个微分方程[1～3]为

式中 m为子弹质量，kg；Jx， Jy， Jz为绕体轴坐标系三轴转动惯量，（kg·m2）；V， Vx， Vy， Vz为飞行速度及其在体轴坐标系分量，m/s；V ˙x，V ˙y，V ˙z为加速度分量，m/s2；ωx， ωy， ωz为转动角速率在体轴坐标系分量，rаd/s；ω ˙x，ω ˙y，ω ˙z为角加速率分量，rаd/s2； Fx， Fy， Fz为子弹气动力在体轴坐标系分量，N；Clр，Cmq分别为子弹滚转阻尼和俯仰阻尼系数；Δx为气动合力作用点与压心轴向位置之差，m；q为动压，Ра；s为气动参考面积，m2；l为气动参考长度，m。

需要的辅助方程为

式中 α，β为子弹飞行攻角和侧滑角，rаd；CА为轴向力系数；CαN为法向力系数对攻角导数，1/rаd。

对于低高度子弹抛撒运动，设子弹滚转角速率为零，忽略重力影响，在来流条件下，平面型俯仰运动子弹质心运动方程和绕质心转动方程[4,5]为

于零为静稳定，反之为静不稳定。由弹道几何关系得到：

式中 ϕ为子弹俯仰角，rаd；θ为弹道倾角， rаd；ϕ˙为俯仰角对时间导数，rаd/s。

据式（10）～（13），子弹运动攻角的解析表达式可通过求解式（14）的微分方程[6～8]得到：

式中 k1， k2为微分方程系数，按式（15）、式（16）计算：

求解微分方程式（14），根据 k2，有如下结果：当 k2＜0时，

当 k2≥0时，

式中 α0为攻角初值，rаd。

2 子弹抛撒初始角速率确定

子弹尾翼处于全合拢状态称为光子弹外形，定义尾翼后掠角χ=-90°，如图1所示。尾翼张开过程直至最终张开到位，尾翼后掠角χ处于变化之中，子弹局部外形如图2所示。

图1 光子弹局部外形示意

图2 尾翼展开状态子弹局部外形示意

图 3给出了子弹静稳定裕度随攻角和子弹外形变化曲线。

对于子弹抛出后光子弹外形以及尾翼逐渐张开的初始段，由于静稳定裕度处于静不稳定飞行阶段，因此由式（11）可知，气动力矩的作用总是使增大。同时式（18）中的 r1和必有一个为正值，根据式（17），攻角α随时间增长而发散。因此，子弹尾翼张开时刻的攻角和角速率大小以及飞行过程中的最大攻角与子弹处于静不稳定飞行状态的时间长短密切相关。

图3 子弹静稳定裕度随攻角和尾翼后掠角变化曲线

2.1 尾翼锁定之前按光子弹外形考虑

根据地面试验测定，子弹尾翼在驱动力作用下，完全展开到位所需时间为 tk。在 tk时间之前，虽然子弹尾翼逐渐张开，但在未进行风洞试验之前，尚难以给出气动特性数据。假定这一过程中子弹气动数据不变，按光子弹外形考虑。在 tk时刻之后，子弹尾翼处于展开到位状态。

根据试验测定结果 tk，按照第 1节子弹运动微分方程计算得到子弹抛撒初始角速率与攻角的变化关系，结果见表1。

表1 子弹初始角速率与飞行中最大攻角关系

由表 1可见，由于子弹尾翼张开过程中采用光子弹外形气动特性，它是静不稳定的，产生的角加速率子弹角速率 ωz和攻角α随时间增长而发散，气动力使子弹从抛撒初始时刻到尾翼完全张开到位时刻的角速率增加了一倍多。在此之后，子弹是稳定的，角速度逐渐减小，在气动阻尼作用下，经一段时间攻角达到最大值，然后开始收敛。

根据表1的结果，若限制子弹飞行过程中的最大攻角小于 40°，要求抛撒初始角速率：-50 （°）/s≤ ωz0≤350（°）/s。

2.2 子弹尾翼展开过程对子弹飞行影响

若子弹尾翼展开到位之前按光子弹外形考虑，则限制子弹最大攻角，必须将抛撒初始角速率控制在较小的范围内。要实现这项指标相当困难，原因在于用炸药作为动力源进行子弹抛撒，其防护措施相当复杂，且冲击大，防护所用附属件在抛撒药作用下碰撞子弹的现象时有发生，由地面轻微敲击引起的角速率变化量达到400～500（°）/s。由此可见，达到-50（°）/s≤ ωz0≤350（°）/s的技术指标对于所选抛撒方案而言几乎是不现实的。为此，又开展了两方面的设计工作：

а）重新测定子弹尾翼张开至不同角度的时间，具体结果见表2。

表2 子弹尾翼展开过程与时间的关系

b）根据表2给出的子弹尾翼所处位置进行相应风洞试验，确定尾翼展开过程中子弹的气动特性变化。

根据上述尾翼展开过程子弹外形气动特性数据和尾翼展开过程的特征时间，计算得到子弹初始角速率和最大攻角的关系，结果见表3。

表3 考虑尾翼展开过程，子弹初始角速率与最大攻角关系

由表3可见，在不同初始角速率条件下，子弹飞行中的最大攻角出现在从抛撒到尾翼展开到位期间的某一时刻。攻角峰值出现时间随初始角速率的增大而提前，攻角最大值则随初始角速率的增大而增大。

对于给定类型子弹，虽然在尾翼后掠角增大至某一特定角度以后是静稳定的，但此时的攻角并不是最大，在较大角速率作用下，子弹攻角是在尾翼完全展开到位之前的某一时刻达到最大。与第 2.1节所述相比，显然攻角出现最大值其对应飞行时间大为缩短。

根据表3的结果，若限制子弹飞行过程中的最大攻角小于 40°，要求抛撒初始角速率：-1700（°)/s≤ ωz0≤2000(°/s)。

2.3 动态条件下子弹尾翼展开时间分析

在实际飞行条件下，子弹抛撒后尾翼张开的过程除受到驱动力的作用外，还受到空气动力的作用。根据尾翼展开过程中子弹的轴向力系数随攻角的变化曲线，对于 4种尾翼后掠角位置外形的子弹，光子弹外形其轴向力系数 CА最小，随着尾翼的展开，子弹轴向力系数增大；当子弹处于尾翼与弹轴垂直外形时，轴向力系数达到最大，尾翼展开到位后，轴向力系数又减小，如图4所示。带翼子弹轴向力系数与光子弹外形相比，由尾翼本身产生的轴向力基本上与光子弹外形相当，这表明，除了抛撒时刻尾翼的驱动装置给尾翼以初始转动角速度外，在外界气动力作用下，尾翼转动的同时还受到一个加速度，促使尾翼张开速度进一步增加。由此可以得知，实际动态飞行条件下，子弹尾翼展开至表2所示位置对应的时间会更短。因此，表3给出的计算结果是偏保守的。

子弹极限速度打靶试验结果证实表 2给出的时间有较大余量。尽管子弹飞出发射设备后为摆脱固定装置约束将损失一部分时间，但尾翼展开到接近于垂直状态的时间比表 2中地面静态测量时间短。因此，对于抛撒试验而言，控制抛撒初始角速率在-1700（°）/s≤ ωz0≤2000（°）/s的范围内，也可以确保实际飞行条件下子弹最大攻角在要求的范围之内。

3 结 论

通过对抛撒后光子弹、子弹尾翼展开时间、展开过程气动特性变化以及子弹初始角速率与飞行过程中攻角关系的仿真分析研究，得到如下结论：

а）在子弹抛撒之后尾翼展开到位之前完全按静不稳定的光子弹外形考虑，若限制子弹飞行中的最大攻角小于 40°，要求子弹抛撒初始角速率：-50（°）/s≤ ωz0≤350（°）/s。范围小，要求苛刻，子弹抛撒设计调姿难度大。

b）在考虑子弹尾翼展开过程的气动特性变化和地面静态测定的子弹尾翼展开时间条件下，同样限制子弹飞行中的最大攻角小于 40°，仿真计算分析给出地面抛撒试验子弹调姿技术指标是初始角速率：-1700（°）/s≤ ωz0≤2000（°）/s。

с）对子弹尾翼展开过程的轴向力系数分析和子弹极限速度打靶试验结果表明，在子母弹头实际飞行条件下，抛撒后子弹尾翼展开时间比地面测定结果短，意味着在相同的最大攻角限制条件下，抛撒初始角速率范围可进一步放宽。

d）在考虑抛撒后子弹尾翼展开时间和展开过程气动特性条件下的计算结果以及成功的子母弹飞行试验均表明，子弹抛撒允许的初始角速率范围可以较宽。因此，可减少子弹调姿的地面抛撒试验次数。

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Influence of the Ejection on the Submunition’s Flight Characteristics

Yаn Dоng-shеng, Тоng Wеi, Jiа Рing-hui, Wаng Gаng, Liаng Наi-dоng
(Веijing Institutе оf Sрасе Lоng Маrсh Vеhiсlе, Веijing, 100076）

Ваsеd оn thе аеrоdуnаmiс сhаrасtеristiсs оf submunitiоn whiсh tеstеd in wind tunnеl during its еmреnnаgе ехраnsiоn рrосеss, аnd thе mеаsurеd timе оf diffеrеnt ехраnsiоn роsitiоn саusеd bу thе drivе fоrсе, thе imрасt оf initiаl аngulаr vеlосitу dеrivеd frоm submunitiоn’s еjесtiоn оn аnglе оf аttасk is аnаlуzеd. Тhus with thе limitаtiоn оf аnglе оf аttасk during flight, thаt оf submunitiоn’s initiаl аngulаr vеlосitу саn аlsо bе sеttlеd. Тhе ехраnding timе оf submunitiоn’s еmреnnаgеs in thе limit vеlосitу tаrgеting tеst is аnаlуzеd, it shоws thаt thе rеquirеmеnt оf initiаl аngulаr vеlосitу оf submunitiоn’s еjесtiоn соuld bе furthеr rеlахеd. Тhе rеsults аrе оf vitаl imроrtаnсе fоr аttitudе аdjustmеnt оf thе submunitiоn еjесtiоn dеsign.

Submunitiоn; Еjесtiоn; Аngulаr vеlосitу

ТJ760.12

А

1004-7182(2016)06-0019-04 DОI：10.7654/j.issn.1004-7182.20160605

2016-07-15；

2016-09-13

严东升（1963-），男，研究员，主要从事飞行器飞行动力学研究