4G移动网络扩散的动力学研究

赵良辉

（五邑大学经管学院，广东江门529020）



4G移动网络扩散的动力学研究

赵良辉

（五邑大学经管学院，广东江门529020）

摘要：建立了一个社会学模型以描述4G网络覆盖率增长的动态变化。通过充分考虑4G网络的使用者和未使用者在收益上的对比以及选择性激励的影响建立动力学模型，较真实地描述了4G网络入网人数的动态变化过程。模型所展示的动态过程显示：除非入网人数能够在人工营销手段的刺激下达到某一临界点，否则4G网络的推广难以成功；而且初始入网人数越靠近临界点，入网人数的变化速率就会越慢。本文针对上述问题提出了针对性的营销建议。

关键词：扩散动力学；转折点；4G网络

一、引言

一种新产品、新服务、新技术的推广并不都是成功的，除了产品本身的价格和技术以外，销售策略或市场营销常常也是决定推广成败的关键。如果产品一开始就能获得相当用户的青睐，则往往能迅速占领市场；否则可能无疾而终。如果能够透彻了解推广过程中的市场变化和顾客群的动态变化，就能针对性的制定营销策略使得推广得以成功。

学术界对社会事务或观念的扩散研究较为广泛和深入，早在1965年，Olson就发现，个体参与社会组织的原因很可能与组织能够提供的公共产品无关，而是受到群体的影响；不过他认为个体的行动对总体的宏观行为毫无影响。后续出现的研究中，这一观念受到挑战，例如Schelling对人群分隔过程的分析，他发现对于一群居民而言，哪怕是一个个体离开了原来的邻居，也会引发连锁反应，导致更多人做相同的事，最终影响整个群体。这一分析揭示了微观—宏观的联系，即个体的行为同样可能导致整个群体的重大改变。Coleman对这一问题进行了持续深入的研究，他认为宏观层面发生的变迁必须由微观个体层面来加以解释；Hedstrom在其专著中对这一思想进行了重点描述，并提出了用以解释个人行为及人与人之间互动行为的“DBO”理论。这一思想在后续的研究中被发扬光大，例如Edling对斯德哥尔摩地区申请社会援助的记录进行分析，发现他人对社会援助的接受会对个体的申请产生积极影响；Aberg和Hedstrom研究了年轻人的失业情况受社会活动影响，提出失业率除了受经济形势影响外还会受社交活动以及社交引发的内源机制影响，影响的方向则取决于当前失业率是否已超过临界点（tipping point）。国内的相关研究着重于复杂研究工具的应用，如于同洋等基于小世界理论模拟了网络游戏的扩散过程；杨建梅、唐四慧等将复杂网络理论引入多社会网络建模方法中，并以此分析了软件产业CEO社会网络和豆瓣社区网络的信息传播效率；胡知能借助Norton-Bass模型对赠品在产品扩散过程中的作用进行了分析。

二、在4G网络营销方案中需要注意的问题

本文秉承前述以微观行为研究宏观现象的思路展开了对手机4G网络扩散过程的研究，建立了网络用户增长模型。通过模型的动力学分析提出在网络扩散过程中也存在“临界点”，在入网人数超过和未超过临界点两种初始情况下，可能得到完全不同的结果，即网络占领市场或被抛弃。在某个关键时刻，一个人的选择将导致入网人数越过或退回临界点，有可能决定整个扩散过程的成败。

1、加入者与保守者的收益分析

如果个体的行为是理性的，他们在做出选择时自然会选择收益最高的选项；但是在很多情况下，这样的选择却很难做出，因为个人的收益经常依赖于别人的选择。对某些群体性行为的加入、不加入选择，如4G网络的使用。为叙述方便将所有2G和3G网络使用者归入一类，并简化标记为2G网络使用者，或称为“保守者”；与此对应称加入4G网络者为“加入者”。对个体而言，加入4G网络可获得与加入成本不完全相等的集体福利（Collective good），如通信的方便和更丰富的信息。加入网络的人越多，对加入者而言可进行4G通话的人越多，所获得的集体福利就越大，因此加入者的收益值和加入人数相关。假设收益是以加入人数为自变量的线性函数，则收益等于集体福利减去网络使用费用（常数），因此收益也是线性函数，以P4G表达，具体形式为：

其中，n（t）为随时间t变化的加入者人数；K4为系数，代表增加一个4G使用者所增加的集体福利；C4G为4G网络使用费（单位时间内）。

2G网络与4G网络并无本质区别，只是保守者享受较少的集体福利和付出较低的使用成本而已，因此他们的收益函数可认为是另一条比较靠近原点的直线，具体形式为：

其中，N为使用2G和4G网络的总人数；K2为系数，代表减少一个保守者所丧失的集体福利（或增加一个保守者所增加的集体福利）；C2G为2G网络使用费（单位时间内）；4G网络技术上的先进性能带来更好的用户体验，因此K4>K2；但其使用费也更贵，因此C4G>C2G。令N=1000，K4＝0.3，C4G＝50，K2＝0.2，C2G＝20，以加入者人数n为横坐标绘出P4G和P2G的曲线如图1。

图1　加入者与保守者的收益曲线

如图1所示，加入者与保守者的收益曲线交于一点，在该点左侧，保守者收益较大，保守是最佳策略；在该点右侧，加入者收益较大，加入是最佳策略。如果被考察的个体是纯粹的“经济人”，则该交点成为个体策略的转折点（Tipping point）。

如果考虑个体的社会属性，则图1所示的收益曲线还需修改。每个人都是生活在其社会环境中的，它的决定不可避免要受到经常接触的人（家人、朋友、同事、邻居等）的影响，此处将其统称为“邻居”。如果多数邻居都采取了某一行动，不采取该行动的个体将会感觉压力，这种压力称为选择性激励（Selective incentive），即别人的选择对个人造成的心理和社会压力。4G网络具有的相对技术优势和更高级的体验，以及社会对新技术的追捧将对2G网络使用者产生选择性激励，反之则无。因此如果某人身边所有人都加入了4G网络而他她没有，他会自然产生“我已经落伍”、“被排斥在圈子之外”的感觉；这种选择性激励会促使他做出“随大流”的行为，即加入4G网络。选择性激励会使保守者的收益函数呈现非线性特征，假设产生的社会压力与入网人数的平方成正比，2G网络的使用者收益函数修正如下：

其中，S是社会压力系数，S·n2（t）代表社会压力给2G网络使用者带来的收益损失。令S=0.00056，将2G和4G网络使用者的收益以加入者人数为自变量画出变化曲线如图2所示。

图2　修正后的加入者与保守者的收益曲线

图2显示加入4G网络的人数较少时，不加入的收益较大；随着加入人数增加，不加入者的收益逐渐降低直至与加入者收益相等。由于选择性激励的存在，两条收益曲线的交点左移了较大幅度。采用前述参数时保守者与加入者的收益曲线在x=334.6左右相交。

2、收益控制下的入网人数动态变化

当网络使用者的行为由收益曲线控制时，加入者的人数将如何随时间变化而变化，对每个个体而言，为追求最大利益，它必然依据收益曲线做出选择，即当加入者少于335时，选择不加入，大于（等于）335时选择加入。但是一般来说个体并不会在（由于加入人数的变化而导致的）两种选择的收益比发生逆转的瞬间就改变自己的选择，而是有一定滞后时间；两种选择的收益之差越小，滞后时间越长，反之则越短。也就是说，“两种选择之间的收益差的大小决定了个人转向更有利选择的速度有多快”是合情理的。当差值为负，即不加入的收益更高，则加入者会退出；当差值为正，则保守者会加入，加入或退出的速度由差值的大小决定。

因此加入者人数的动态变化可用常微分方程描述为：

其中，r为变化速率系数，表示个体对给定收益差的反应快慢程度；其余参数意义同前。也就是说，当作为加入者收益更大时，保守者将加入，其加入速度遵循式（3）上部等式；当作为保守者收益更大时，加入者将退出网络，其退出速度遵循式（3）下部等式。

令式（1）对应的P4G与式（2）对应的P2G相等可解得

nz为使P4G与P2G相等的加入者人数，即加入者人数大于nz时，加入者收益大于保守者收益。P4G与P2G同时也是n的函数，故分别将式（1）和式（2）代入式（3），可得以隐函数表达的函数n（t）；具体解题过程见附录。

取r=0.5，其它参数的取值同前，可得不同初始加入者人数下的人数变化曲线见图3。

图3　不同初始值下的加入者人数变化曲线

图3显示由于转折点的存在，加入者人数的不同初始值会导致4G网络的扩散产生截然不同的结果，即初始人数大于335时，网络扩散总是会获得成功，反之总是失败。因此当加入者人数为334时某位潜在加入者做出的加入与否的选择就可能直接影响4G网络推广的成败，换言之，此时微观与宏观产生了密切的联系，个体的选择可能左右社会大势。另外，初始值也深刻地影响了扩散或衰减的速度，接近转折点的初始值使得加入者人数的增加或减少速度非常缓慢，稍稍远离转折点就会使扩散或衰减的时间大大减少，加入者人数迅速达到最大值1000（或最小值0）。

3、结果分析

借助4G网络扩散的动力学分析可以较精确的了解加入者人数的扩散过程，借助该过程可得到对营销手段的启发包括以下几点。

（1）4G网络的成功一定要以足够的初始使用者人数为基础，该人数必须高于某一临界点。本文设定的参数下，即使有选择性激励的推动，也只有当初始使用者人数超过总人数的1/3，网络的推广才能成功。对于真实环境，如果能正确获取参数，同样可得到反映真实扩散动态的临界点。

（2）为使初始人数突破临界点，必须在推广前期大量投入营销手段以增加用户。一旦到达临界点，则可以迅速减少投入甚至不投入，凭借惯性，网络的推广即可成功。不过投入变化的转折点不能与临界点重合而是应稍为滞后，否则加入者人数会出现较长的停滞期（如图3）。当加入者人数积累到明显超过临界点时，4G网络将迅速赢得所有潜在用户。

（3）临界点的大小与入网、不入网的收益对比有关，因此加强对4G网络服务质量的提升，从而导致加入者的收益增大可显著影响临界点的位置。另外选择性激励会使保守者的收益曲线弯曲，因此加强选择性激励的效果使保守者的心理压力增大，同样可使临界点的位置大大提前。

三、结论

本文的研究显示个体的行为在某个关键时刻可能对整个社会潮流产生影响；生动的验证了社会学问题中微观与宏观之间的相互作用。从市场推广的角度而言，选择性激励对消费者的行为可产生重大影响，但它依然不是4G网络成功的充分条件。当入网人数过少时，选择性激励不起作用，甚至产生抑制作用。与其它社会性行为一样，4G网络的推广过程不可能是线性的，也不可能是单调的。本文对4G网络推广的动力学分析采用了相对简单的假设，因此有很多错漏之处，但从另一方面来看，它较真实地反映了消费者选择的核心行为模式，具有一定的参考价值。

参考文献

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［10］于同洋、肖人彬、龚晓光：基于多智能体的网游产品扩散特性［J］．系统工程理论与实践，2010（5）．

［11］杨建梅：复杂网络与社会网络研究范式的比较［J］．系统工程理论与实践，2010（11）．

［12］唐四慧：基于关系元Agent的复杂社会网络建模方法与应用研究［D］．华南理工大学，2012．

［13］胡知能、裴玉蓉：价格策略下商品赠送对多代产品扩散的影响［J］．系统工程学报，2013（3）．

（责任编辑：李晓）

基金项目：广东省创新强校特色创新项目，经济、社会系统的建模与仿真，编号：2014KTSCX130；广东省哲学社科“十二五”规划2015年度学科共建项目，新型电商营销行为的作用机制研究，编号：GD15XGL55；2014年度江门市基础与理论科学研究项目，传统企业转型的全产业链电子商务模式，编号：20140812。