翻转课堂模式在微积分初步复习阶段应用的实证研究

陈雄+刘晓斌

摘 要：文章聚焦于微积分初步复习课的教学，通过分析微积分初步复习阶段的现状，根据翻转课堂的相关理念，提出了在该课程复习阶段的翻转课堂教学模式，并通过严谨的实证研究证明了该教学模式的有效性。

关键词：翻转课堂；微积分初步；复习阶段；微课

中图分类号：G434 文献标志码：B 文章编号：1673-8454（2016）04-0040-04

一、问题提出

现行的微积分初步复习课教学，主要是一支粉笔+黑板+题海战术，虽然这种教学方法沿用了许多年，也与数学课程的基本风格相搭配，但随着社会的发展，人们对教育的要求越来越高，它所存在的一些问题也逐步显现出来：

1.统一整齐的教学步伐

学生的数学基础不同，对同一内容的掌握也因人而异，统一的教学步伐容易让基础好的学生吃不饱，基础欠佳的学生消化不良。例如，在常考类型题“求函数的定义域”的学习中，有部分学生不懂得如何用区间形式表示函数的定义域，若教师在课堂中讲授这个内容将会浪费宝贵的复习时间，不讲又会导致该部分学生拿不到这个分值。

2.单一的教学方法

教师讲学生听的传统教学方法，容易造成学生对教师过分依赖，自主学习能力不强，同时，这样的教学方法缺乏让学生自主探索、合作探究的机会（冯晨，2014）。

3.相对滞后的教学反馈

作业和测试是检测学生对所学知识掌握情况的重要手段，也是教师了解学生复习进度的重要途径。但由于作业和测试反馈是相对滞后的，教师无法及时了解学生的学习情况，也无法在课堂上采取及时而有效的教学补救措施。相对滞后的教学反馈影响了复习课教学质量的提高。

以上问题的存在，给教学带来了极大的困扰，特别是在微积分初步复习课教学中尤显突出，而近年出现的翻转课堂教学模式为以上问题提供了很好的解决方案。

二、翻转课堂理念及其应用优势

在信息化的大环境下，翻转课堂越来越受到重视，国内很多院校如复旦大学（苏丽红，2014）、华南师范大学（汪晓东等，2013）、上海交通大学（陈玉琨等，2014）、昌乐一中（崔潇等，2014）等都进行了积极的尝试，取得了很好的教学效果。

许多研究者从理论和实践的角度，认为采用翻转课堂教学主要有以下的优势（汪晓东等，2013；陈洁，2013；林宇飞，2014；陈玉琨等，2014；崔潇等，2014）：

1.实现了个性化教学。在翻转课堂中，学生根据教学微课进行自主学习，学生可以自主安排学习进度，可以根据自身的情况选择学习的时间、地点和内容的深浅程度。

2.多样化的教学方法，促进了学生发展高阶思维的能力。由于课堂上有了充裕的时间进行知识内化，使得学生有更多的时间和机会深入探究与思考。

3.增强了课堂学习中的交互性，学生可获得来自教师和同伴方面更多、更及时的学习支持。主要体现在教师与学生之间的交互和学生与学生之间的交互上。

由此可见，翻转课堂教学模式在解决本文提出的问题方面有一定的优势。为了验证该模式在微积分初步复习阶段的教学效果，笔者进行了实证研究。

三、实施过程

笔者在2014年11月25日到2015年1月10日期间进行了翻转课堂在微积分初步复习阶段的应用研究。本研究采用了试点班和平行班对比分析的教学实验法，在复习课教学中实验班采用了翻转课堂的教学模式，而平行班采用的是传统的教学模式。研究的主要问题是：翻转课堂在微积分初步复习阶段的有效性。

1.教学流程图及教学要素

结合翻转课堂教学的理念，基于教学内容及学生的实际情况，笔者在试点班复习阶段教学中采用了以下翻转课堂教学模式：

如图1所示，该教学模式分为三大部分：知识传授、知识内化、知识补漏。课前，教师根据学习目标设计导学卷并制作相应的微课，学生通过观看微课，完成进阶练习等活动。课中，教师根据学生的学习情况，调整课堂上的教学进度，设计有针对性的学生学习活动，构建协作学习环境，帮助学生深度内化相关知识。课后，通过布置分层作业、拓展补缺、在线答疑等环节促使学生对所学的知识进行总结和应用。其中，信息技术（微课等）是翻转课堂得以顺利开展的基础，也是该模式的核心内涵（林群燕，2014）。

在该教学模式中，教师从课堂的主导者转变为学习的指导者、辅导者，从“站在学生和知识之间”转变为“走到了学生的旁边”，而学生则真正成为了课堂的主角。下面将该教学模式的相关教学要素呈现如下（表1）：

2.应用案例

下面笔者将以第二章复习课《复合函数求导法则》为例，展示翻转课堂在复习阶段中的应用。

（1）课前

首先，根据学生的学情分析先确定学习目标，再制作导学卷和微课。导学卷是用来指引学生自主学习、自主观看微课的学习指南。它包含了学习目标、导视导读、自我检测、小组活动、收获与困惑等内容。根据一些学者提出的导学卷设计原则（程宏，2014；任改梅，2015），本研究的导学卷设计简洁明了，引导明确。微课的制作短小精悍，每个视频时间长度为5至10分钟，一个微课只解决一个知识点的教学，讲解清晰，突出注意点，循序渐进地帮助学生掌握知识点。

考虑到个别学生没有电脑、不能上网等情况，笔者于每周四下午第7、8节课统一组织学生在微机室自主学习微课，当堂完成导学卷的进阶作业。学习完微课后，学生可以通过QQ群、信息技术交流平台等对复习内容进行讨论交流。教师及时汇总学生遇到的问题，确定好复习的重难点，再在此基础上设计有针对性的课堂教学内容和学习活动。

（2）课中

在本实证研究中，教师的角色从知识的传播者转变为学习的教练，学生才是课堂的主角、课堂学习的主体。本研究教学过程突出学生对自己的学习过程和结果负责，教学环节的设计立足于学习目标和学生进阶作业情况。对基础欠佳的学生保障其能达到学习目标，并掌握考试的常考类型题。对于学得较好的学生，则着重提供更深层次的问题，辅导他们解决在探究学习中所遇到的问题。

①知识梳理

微课学习是碎片化的学习方式，知识点较为分散，学生难以构建系统的复习体系，不一定能把握各个知识点之间的关系。因此，本节课一开始先进行知识的回顾和梳理，通过设问帮助学生认识和掌握微课的复习要点。例如：复合函数的概念是什么？复合函数的求导法则是什么？一般分几个步骤？教师辅以图示、板书、微课等方式，以点带面，让学生在自己头脑中构建相应的知识图谱，内化所学知识。

②聚焦问题

此环节主要解决学生在自主学习中遇到的问题，特别是进阶作业中暴露出的问题。例如，学生在复合函数求导时容易遗漏对的求导，书写的格式经常有误等等。教师在课堂上将出错的作业利用多媒体重现，先让学生自行思考去发现其中的错误，并说明错误原因，然后教师再提供有针对性的指导和内容补充。

③协作学习

协作学习是一种通过小组或团队进行学习的策略。协作学习不仅能培养学生独立思考的能力，又能培养学生团队合作精神。在本研究中，由于学生已在课前学习了知识，课堂上可以有更多的时间用于解决问题、探究活动或协作学习。相对于传统课堂，翻转课堂上师生之间、生生之间的讨论交流更深入，相互之间的情感与心灵的影响更加深刻。本节课共设计了三个层次的练习，第一个层次有基础题3道，第二个层次有提高题2道，第三个层次有拓展题1道。教师给予学生充分的合作探究时间，学生可以随时翻看相关微课，找到解决的方法。教师要巡回指导，并观察和记录每个学生的表现，以便课后评价。

④成果交流

学生完成协作学习后，需要对结果进行展示汇报。首先，每个小组都随机抽出1名学生完成指定任务，并向其他小组学生分享与交流自己的学习成果。其他学生听完汇报后，需要提出问题或指出相应的错误。通过成果交流，学生的口头表达能力、逻辑思维能力都得到了提升，课堂教育也从知识本位走向了综合素质本位。

⑤反馈评价

传统的数学课堂一般采用课后作业与纸质测验相结合的方式进行评价，评价的手段单一，只注重学习结果的评价。而翻转课堂的评价方式是多角度、多方式的，评价方式有纸笔测验、表现性评价、学生成长记录等等（邵晓峰，2014）。本节课的评价有小组间评价、学生自评、教师评价等等。例如，学生自评采用了与导学卷一样的任务完成评价表，通过课前课后对比，评价学生课堂的学习情况，检验课堂活动的有效性。

3.课后

经过课前的知识传授阶段、课中的知识内化阶段，学生基本能掌握本章节的知识要点，但由于个体差异性，学生对知识掌握会不尽相同。因此，课后作业布置要注意分层次布置。比如，本节课的课后作业分为必做题和选做题。本节课的必做题是完成《形成考核册》的变式练习。复习得较好的学生可以选做更高层次的作业和拓展加深题目。

本节课的选做题为：1.设y=xex+1n（x+），求y'；2.设y=■，求dy。另外，有余力的学生还可以选学“2.2.3 隐函数求导数举例”，拓展资料的微课和导学卷将统一打包放到试点班的QQ群上，让学生可以随时下载学习。在写作业时，遇到不懂的问题，可随时在网上求助同学和教师，对于较多学生提出的疑问，教师会进行网上专题解答或制作微课详细讲解。如，本节课的选做作业中，学生在1n（x+）的导数计算中经常遗漏对的求导，笔者为此专门制作了该题目的解答微课。

四、效果论证

本实验的试点班为14机电高职自动化1班，平行班为14机电技师1班，它们的微积分初步教学工作均由笔者承担。这两个班都是高中起点的高职班，在家庭背景、学习环境、学习能力等方面没有显著差异。在本课程的期中考试中，这两个班的考试成绩不存在着显著差异。具体如表2、表3所示：

表3的数据分析显示，F=0.265，P=0.609>0.05，可见本例中方差齐性，就应选用方差齐性时的检验结果，即上一行列出的t=0.584，双侧概率P=0.561>0.05，因此认为试点班和平行班的前测成绩不存在显著差异。

2015年1月18日，本研究的两个班同时参加了全国电大统一考试，考试形式为闭卷，满分为100分，试卷全市统一批改。整个考试过程公平、公正，作为本研究的后测具有较高的信度与效度。考试的结果具体如表4、表5所示：

表5的数据分析显示，F=3.241，P=0.076>0.05，可见本例中方差齐性，就应选用方差齐性时的检验结果，即上一行列出t=2.110，双侧概率P=0.038<0.05，因此认为试点班和平行班的全国统考成绩存在显著差异。一系列的数据分析说明在微积分初步复习阶段采用翻转课堂教学有助于学生巩固和强化所学知识。

考试结束后，笔者曾对试点班的学生进行了访谈，学生普遍认为这种教学方法提供了更多表达自己想法的机会，激发了学习兴趣，提高了自主学习的能力。

五、总结与展望

通过在微积分初步复习阶段中采用翻转课堂教学，并经过严谨的实证研究，笔者认为，翻转课堂教学模式在复习阶段的教学中具有以下应用优势：

1.学生能自己掌控复习进度

复习课中教师只能针对大部分学生的学习情况设计教学内容，对于简单而基础性的知识只能一语带过。在翻转课堂中，对于未掌握的知识点，学生可反复观看微课直至学完。对于已掌握的内容，学生可以快进或跳过，对于暂时有困惑的内容随时可以倒退反复观看，也可停下来进行思考和做记录。

2.学生从被动学习变为主动学习

在翻转课堂中，学生的主体地位得以凸显，课前学生需要主动查找相关资料学习，遇到困惑需要主动通过在线平台向教师和同学寻找帮助，课堂上需要积极提出疑问、自主探索、合作探究。学生从被动学习变为学习的主动参与者、知识的主动建构者。

3.及时的教学反馈

通过在线学习平台及课前作业的反馈，教师可以及时了解学生的学习情况（如学生复习中存在的困难、练习中的易错点等等），以便有针对性地对学生进行复习指导。

4.拓展课堂学习时间和空间

课堂学习的时间是有限的，而翻转课堂可以从时间和空间维度拓展课堂学习，使知识的传授转变为任何时间、任何地点的数学自主学习。在课堂上有更充足的时间深入学习数学概念、复习相关计算方法、熟悉考试类型题，完成知识的内化。

实验证明，在复习阶段运用翻转课堂教学模式有助于培养学生的学习兴趣和自主性，提升了课堂教学的质量，使教育从知识本位走向综合素质本位。要想真正开展翻转课堂教学，还面临着很多的困难。首先，翻转课堂需要硬件设备和相关在线平台的支撑，依赖于两者的发展程度。其次，教师是翻转课堂能否成功的关键因素，教师本人对翻转课堂教育理念的理解，对课堂教学的驾驭能力，对微课的设计制作能力等等都会直接影响实施的效果。

参考文献：

[1]冯晨.“翻转课堂教学法”在高等数学教学中的应用初探[J].现代企业教育，2014（24）：418-419.

[2]陈玉琨，田爱丽.慕课与翻转课堂导论[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]林宇飞，谭万俊.移动学习软件助力项目型英语翻转课堂[J].长春师范大学学报（人文社会科学版），2014，33（4）：173-178.

[4]苏丽红.翻转课堂教学模式优化高职课堂教学探析[J].知识经济，2014（24）：176-177.

[5]汪晓东，张晨婧仔.“翻转课堂”在大学教学中的应用研究——以教育技术学专业英语课程为例[J].现代教育技术，2013，23（8）：11-16.

[6]崔潇，刘生.翻转课堂 与我同行[J].中国教育信息化，2014（14）：17.

[7]陈洁.基于交互白板的翻转课堂教学案例设计[D].保定：河北大学，2013.

[8]林群燕.小学数学总复习翻转课堂教学模式[J].教育信息技术，2014（5）.

[9]任改梅.翻转课堂导学案设计的研究[D].广州：华南师范大学，2015.

[10]程宏.基于慕课资源的大学英语翻转课堂教学研究[J].学理论，2014（36）：218-219.

[11]邵晓锋.翻转课堂教学模式在数学建模教学中应用的可行性分析[J].电子制作，2014（10）：269-270.

（编辑：李晓萍）