线性变换可对角化的充要条件探讨

张新功

【摘要】线性变换可对角化问题是高等代数中一类重要的问题.本文系统研究线性变换可对角化的几种充要条件，并给出了充要性的证明.

【关键词】线性变换；可对角化；特征值；特征向量

【项目】重庆市教委教改项目（网络环境下数学学科研究生教学方式变革与实践研究）：yjg123099，2012年重庆市教委项目

1.引 言

研究客观世界中最基本的“线性关系”以及线性变换是高等代数的一个重要的课题.最简单的线性变换矩阵就是对角阵.因此研究线性变换可对角化问题很有实用价值，然而并非任何一個线性变换都可以对角化.王炳照和薛育海分别从高等代数线性变化可对角化的角度出发，对于线性变换可对角化的教学以及联系，提出一些建议和想法.本文利用线性变换的理论知识，特征值与特征向量的相关知识，介绍了线性变换对角化几类充要条件，探讨线性变换可对角化的方法.

2.基本定义

4.结束语

本文系统研究线性变换可对角化的四个充要条件，并给出了充要条件的证明，对于有关对角化的问题的应用起到一定的推动作用.

【参考文献】

[1]王灿照.线性变换对角化的教材处理[J].龙岩学院学报，2005，6：116-118.

[2]薛育海.高等代数中线性变换可否对角化问题的教学体会与建议[J].数学通报，1994，4：37-39.

[3]王萼芳，石生明.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2015.