数学认知结构及建构策略

陈立

【摘要】从认知结构理论以及在四边形教学中发现的问题出发，结合四边形的相关知识，分析出了四边形认知结构的特点.在此基础上，进一步给出了教师帮助学生建构良好的认知结构的五个策略，并以四边形教学为例做了分析说明.提出了对于认知结构可能存在的负面影响的思考.

【关键词】图式；数学认知结构；四边形；教学策略

一、引 言

“学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把课程教材知识转化为自己的数学认知结构”.“数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构”.

初中数学“四边形”教学是初中几何教学的重点.研究者发现，学生在解决一些综合性较强的题目时感到无从下手.结合认知结构主义理论，针对四边形教学，研究者有了一些思考.

二、 四边形认知结构的特征

“四边形认知结构”是一个几何认知结构，它和一般的数学认知结构有着明显的差异，类比四边形的认知结构，其有如下特征：

（一） 知识性

数学的知识结构不等于数学认知结构，数学认知结构既包涵数学的知识结构，也包涵主体的主观意识，这里的主观意识又包括感觉、思维、策略等等.“四边形认知结构”作为数学认知结构的一种，其知识性特征也就不言而喻.

（二） 系统性

“四边形认知结构”是一个大的系统，它是由许多小的认知结构综合而成的，既包涵学生对点、直线、线段、角、平面等基本几何构成元素的认识；也包涵对平行线与相交线、三角形等一些已经学习过的几何知识的认识；还包涵对在本章中学习到的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等几何基本图形的认识.

（三）层次性

“四边形认知结构”的层次性主要是由四边形知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，从原则上讲，四边知识结构有什么样的层次，四边形认知结构就有什么样的层次.从知识结构上讲，最底层的应该是点、线、面、角等几何基本构成元素所形成的小的数学认识结构；第二层是后面学习到的平行线与相交线、三角形、轴对称等认知结构；第三层就是平行四边形、矩形等常见四边形认知结构.

四、“四边形认知结构”的建构策略

如何帮助学生建构良好的四边形认知结构呢？研究者认为，可以从如下几个方面进行：

（一） 熟悉学生原有认知结构

奥苏贝尔认为指新的材料必须要与原有的认知结构发生联系来能形成新的认知结构.在学习新知识之前，教师可以通过提问、课前作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否具备了相关的观念，从而熟悉学生已有的认知结构.比如，在学习多边形的定义之前，老师可以去了解学生对三角形定义的掌握情况.

（二）创设“自然”的问题情境

“自然”意思就是问题情境要是学生所熟悉的，最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际的角度去创设问题情境.奥苏贝尔认为意义学习的另一个条件就是学生要积极的从原有认知结构中提取适当的“图式”去同化新材料.这就需要教师创设良好的问题情境，激活学生原有的认知结构.

（三）注重知识的整体性

数学是一门结构化的学科，四边形的知识也是一个充满联系的整体.在四边形教学中，教师要以整体观念为指导，随时把它与其他内容联系起来去理解与掌握，使学生在头脑里形成一个知识网络，这样才有利于学生良好认知结构的形成.

（四）突出数学的思想方法

在四边形的教学中，比较突出的数学思想方法有很多，面对新的几何图形，我们首先可以采用观察的方法；对几何体的性质，我们可以通过大量的例子进行归纳，然后作出猜想，最后再证明；解决几何问题，分析的方法是必要的，由未知到已知，然后我们再用演绎的方法进行证明，由已知到未知，等等.

（五）引导学生对“四边形认知结构”进行修正与巩固

进行修正的前提是要让学生发现错误，研究者认为发现错误的一个非常好的方式就是变式训练.通过变式练习的犯错让学生真正的明白概念、定理的本质，不仅仅停留在表面的层次.变式练习的第二個优点就是可以使学生的认知结构更加的精细，让每一个知识点都能有一些分支，可以巩固已经形成的认知结构.在四边形的学习过程中，综合性几何题对于学生认知结构的巩固有着至关重要的作用，特别是在梯形学习之后，通过在梯形中添加不同的辅助线，梯形就可以将前面我们学习的所有的特殊四边形嵌套进去.

四、结论与思考

数学学习的过程其实就是学生建构自己的数学认知结构的过程，所以帮助学生建立良好的认知结构成了教师必须去完成的任务.

良好的数学认知结构有许多的优点，但并不是说就没有缺点，首先，由于认知结构在学习新材料时发挥着十分重要的作用，在新材料的学习过程中，学生往往不能够很好的激活原有认知结构，或者是激活不恰当的认知结构，可能会对认知活动造成消极的影响.其次，学生常常表现出对于模式的执着，而根本不去顾及其是否适用于所面临的场合，因此可能造成严重的障碍，如何解决这样的问题也是有待进一步研究的问题.