描点作图岂能先入为主

王馨铁

摘 要：描点作图既是处理数据的一种方法，更是探索未知世界的一种手段。本文对描点作图中存在的问题进行初步探讨，旨在说明描点作图不能先入为主，应鼓励质疑，鼓励合理的猜想，也应鼓励多元化的合理解答。

关键词：描点；作图；探究；猜想

在学习的过程中遇到难题是不可避免的，但有些问题会让学生感到困惑不解，“探究”即为其中一例。教师在课堂上煞费苦心，谆谆诱导，让学生沿着科学家的足迹“探究”，却不知好多结论在教师上课前学生已经知晓，教师让学生一步一步地“猜想、验证、得出结论”，就像演戏一样，一堂课如此学生还能接受，次数多了，就违背了科学探究的精神。

在某次全市物理统考中有这样一题，内容摘录如下：两学生测出如下表所示的7组I、U数据，请你在坐标纸上建立I-U坐标系，标出坐标点，绘出灯泡的伏安特性曲线。

根据绘出的灯泡的伏安特性曲线，该灯泡在电压为1.80V时的实际电阻是多少？（结果保留三位有效数字）

这是一道常规题目，学生知道这个伏安特性曲线是曲线形状才去画了曲线，那么如果有学生在解题时不知道或忘了这是一条曲线，他（她）又将如何描点连线呢？

果然，发下试题答卷后，教师从学生那里看到了五花八门的图形。严格地说，没有两幅图形是完全一样的。而且有些画得完全不同。典型的图形有三类：直线型、折线型和曲线型。有各种直线，也有各种曲线。

以下便是笔者从学生的答案里拍摄下的典型解答。为了比较，笔者把给学生的参考答案也拍摄下来，以供比较说明。

最终画成直线和折线的学生被判为零分。这些学生进行辩解，激烈地争论：我这是根据数据画图，如果我知道是什么曲线，再去画什么曲线，这还有什么意义？如果为了“迎合”规律而去画曲线，背离了科学研究的初衷。

笔者告知学生：小灯泡的伏安特性曲线是曲线形状的，所以应该画成曲线。

甲学生辩解：题目又没有说是“小”灯泡，如果是大灯泡，譬如实验提供的是额定功率100W的灯泡，导致在小电压下灯泡不发光呢？

乙学生辩解：这样做，岂不是先入为主吗？

这引起了笔者的深深思索，觉得学生的质疑不是没有道理。学生描点作图一般都是根据已知的知识去画的，是线性的就画直线，是非线性的就画曲线。但问题的关键不在这里，关键在于：当学生探索未知世界，还不知道事物间的关系和规律时，究竟该如何从实验得到数据的基础上描点作图，从而得出大致的关系和规律呢？

为了研究这个问题，笔者设计了以下一个题目：在某个实验中，根据测得的X和Y的对应数据，建立坐标系，描点如图1。

然后邀请几个学生帮忙画图。学生都毫不犹豫地画成了如图2所示的直线。较多的点在同一条直线上，不在同一直线上的点均匀地分布在直线的两侧，非常符合画直线时的原则。学生已经习惯了画成直线，再说这条直线也确实画得不错。后来我告诉学生，这四个点是我从正弦图像中截取下来的，他们很是惊讶，后来觉得这也是有可能的。图3就是正弦曲线的原图。

后来笔者又把它们画成了其他曲线。从图4中可以看到，此曲线单从图像上看，同样是相当完美，相当平滑的。

如果图像的可能性有很多种，那么对应的函数关系和规律也意味着有很多种可能性。

这个事例说明，在探索未知世界时，仅仅依据有限的几个数据点作图，是有很多种可能性的。在描点作图时学生不能先入为主。

那么，到底应该怎样描点作图呢？笔者认为至少要做到以下四点。

第一，必须要有足够的数据点支持，不能仅凭几个点就随意地描点作图，如果还要试图从中去得出规律，这是不可能的，也是不现实的，更与科学家真正的探索过程相差甚远。

第二，必须区分数据现实与理想结论之间的差别。对于验证性质的实验，由于实验误差和外界客观条件的干扰是不可避免的，因而有些数据会偏离曲线，所以学生画出的只是“理想化”了的曲线。

由此反观高考物理试题，有些题目存在可商榷之处，试举一例。

例1.（2012.北京理综.T21部分内容摘录并改编）在“测定金属的电阻率”实验中，某小组学生利用提供的器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

请标出测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx为多少？

在图5中，画成越来越陡的曲线（不管陡度如何），为何不允许猜想和证实呢？

严格意义上说，这个金属丝的伏安特性曲线也恰恰不是直线，因为学生没法控制外在的温度、湿度、气压等恒定不变，材料本身的特性更没有直接的办法做到恒定，所谓的直线，是理想状态下的，现实中无法做到的。但是实验测出的恰恰是现实的数据，这就有冲突了，曲线怎么画？如果睁眼说瞎话，那还做什么实验？抛开实验误差不说，既然电阻会随着温度而变，那么根据实际数据画出来的曲线又为什么不对？因为恰恰是曲线才反映了实际情形。

同样在测电源的电动势和内电阻的实验中，所作的电源U-I图线是直线，也是基于电动势和内电阻不变的情况下画出来的。所以，在试题中应该加上表述：排除其他因素干扰，如果实验条件理想化，那么其实验图线将是什么样的？这样做，在描点作图时就强化了学生的探究意识，在现实数据与理想结论之间搭起了一座桥梁，岂不是更加科学和严谨？

第三，对于探究性质的实验，要允许各种合理的猜想。学生得出的曲线只是许多可能性中的一种。

例2.（2010.全國新课标卷23题部分内容摘录并改编）用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻RT，在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线性的。某学生将RT和两个适当的固定电阻R1、R2连成图中虚线框内所示的电路，以使该电路的等效电阻RL的阻值随RT所处环境温度的变化近似为线性的，且具有合适的阻值范围。为了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同温度下RL的阻值，测量电路如图所示。图中的电压表内阻很大，RL的测量结果如表所示。

为了检验RL与t之间近似为线性关系，在坐标纸上作RL-t关系图线。此题这种表述，在逻辑上似有问题，犯了循环论证的错误：图像不是直线的原因是因为非线性，而反过来却又说非线性的原因是因为图像不是直线。

图6是根据数据描出的点。如果禁止了其他的猜想，那就限制了创新的思维，虽然使曲线“唯一”，但这与科学探索的精神相悖。所以，在题目内容的表述上，要从培养科学的精神出发，加上“可能”两字。

第四，不得随意剔除“坏点”。从科学上说，所谓的“坏点”说不定隐藏着一种未知的东西。例如：学生常见的摩擦力的图像，如果在无任何依据下任意地处理数据，那么图7所示的图像，是非常容易被学生画成图8的，A点被当作“坏点”剔除了。

其实这是在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动（图9），木块所受的摩擦力f随拉力F变化关系的图象。在A点，两种摩擦力发生了“突变”。

此题如果不是从理论上探究，而是依据实验数据画图得出结论，发现规律，很多学生很可能会剔除A点“坏点”作图，这其实也是不尊重实验数据的表现。学生要“善待”各个数据点。

综上所述，创新人才培养要立足长远，只有真正从关心学生创新能力的角度出发，去除教育目的的功利性，才能培养出社会需要的创新人才。