数学教学中如何通过解题培养学生内在的思维能力

2016-05-30高敏

都市家教·上半月 2016年1期

高敏

【摘要】本文在分析中学生数学学习和思维能力现状的基础上，针对中学生数学的教与学，从解题的角度围绕三个层面提出了思维能力培养的方法：首先通过解题调动学生的内在思维能力，其次通过解题教会学生思维的方法，再次通过解题培养学生良好的思维品质。

【关键词】培养；数学解题；思维能力

思维总是从问题开始的。用疑问的方式激发学生进行思维是最基本的教学方法。学起于思，思源于疑。疑问的性质和方式会直接影响学生思维的积极性、广阔性及其学习效果。在教与学的过程中，问题的产生有部分是教师提出的，但更多的是学生自己发现的，而学生发现问题的主要途径就是通过解题。从解题中反应出问题，寻求不同的解题方法，寻求不同的思维角度，最终得以解决。因此解题中要注意引导学生质疑。教学中也应适当分段，分散难点，从解题创造条件让学生乐于思维。

一、通过解题教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地表明处理好学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生会分析问题，善于思维，通过解题来训练是最有力，最直接的途径之一。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。培养思维能力的关键是要引导学生学会的思维方式。教学实践证明，把科学的思维方式融于教学内容和教学方法之中，能使学生在接受知识的同时学到一种思维技巧，或接受一次科学思维训练，在不断解决问题的过程中，逐步形成良好的思维品质。而当良好的思维品质形成的时候，对学生思维能力的培养又起到了潜移默化的效果。

人具有思维的能力是生来就有的，但是不同的思维方式却是在后天的教育和环境的影响下发展形成的。在加强对学生进行素质教育的今天，作为数学教师一定要充分运用学科的素材，挖掘各知识点之间的内在联系，巧妙地让学生伴随着教学过程，学会科学的思维方法并形成良好的思维品质，提高解决数学问题的思维能力，为最终成为创造型的一代新人，奠定必需的基础。

二、通过解题培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应依托解题，引导学生对同一问题，从不同角度、从正向、逆向、横向、纵向等不同的方向探索思考，全方位地进行思考，加强思维能力的训练及思维品质的培养。数学题的解题步骤大体包括：审题、分析探求、解题过程、解题思考四步。审题是解题的起点、解题过程是关键，最后的思考是解题的归宿。这四步是一个运用知识、锻炼思维、培养思维能力的过程。在解题中力求运用思考、变换、引伸、化归、数形结合思想等思维方法，才能更有效地培养学生的思维能力。

数学课堂的教学离不开解题，在解题教学中培养学生思维品质的广阔性、灵活性、批判性、严谨性、创造性、深刻性的具体做法如下：

1.寻求不同解题途径，一题多解，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随机应变，触类旁通，善于分析，不局限于某一方面，不受思维定势的影响，能迅速建立联想，打开思路。不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，要引导学生反思一下是否还有更好的解题途径，启发他们多角度地去想问题。引导学生一题多解，这样既能加强知识间的联系，又能培养周密思考、灵活而发散的思维能力。从而培养思维的灵活性。

例1：若ab=1，求的值。

解法一：（巧用1）由ab=1得1=ab，

解法二：（消元代人法）由ab=1得b=，

解法三：（巧构）由ab=1将与化成同分母。

解法四：（特殊值法）令a=b=1满足ab=1则

本题虽小，但集中了很多种解题方法，这些方法是解决复杂问题的样本，我们应细细体会其中的解法。在一题多解后，可分析各种解法的合理性，选出最佳方案，同时选择典型的题目，有目的地对学生进行一题多解的训练，对于激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，拓宽解题思路，培养思维能力有着十分重要的意义。

2.变换思维的角度，利用尝误，培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，在教学中，教师要不失时机地选一些具有隐约信息的题目，运用错误尝试方法，引导学生进行错解辨析，自我评价解题思路和方法，排除思维定势的干扰，从失败中吸取教训，不断提高辨误水平和和判断能力。

例2：当x为何值时，分式有意义？

对此题，几乎所有的学生都这样解：

原式. 由x-2≠0得x≠2

∴x≠2时，分式有意义.