基于分段拟合下的烤烟收购过程质量控制研究

江建明 陈菁菁 张蕾 孟捷

摘 要：以云南省烟草公司昆明市公司所辖9个县2011年烤烟收购量原始数据为基础，通过观察其累计收购比例随时间变化走势，选择Logistic曲线、S曲线及四次多项式曲线非线性回归分析方法，结合质量控制理论进行分段研究，建立质量控制体系模型。考虑到分段函数节点问题，对模型进行断点平滑处理使其更贴近烤烟收购实际，进而使其能够更深层次挖掘烤烟生产的自然规律。本项研究能够为昆明市公司建立健全烤烟收购过程管理体系提供有利依据，为昆明市公司高质量完成烤烟收购任务提供有力保障。

关键词：增长曲线；分段函数；断点处理 ；质量控制

中图分类号：C93 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）10-0184-05

一、研究背景

烤烟收购质量管理在目前的研究文献中，所探讨的问题多是如何定级等方面的问题，而且以往的烤烟收购指标主要对收购总量、均价以及上等烟有控制要求，对于烟叶部位和主要等级均无控制要求，且控制是对最终结果的控制，并无对烤烟收购的全过程进行控制。白全红、孟捷等人提出了基于Logistic模型对烤烟收购过程进行质量控制[1]，收到了很好的效果。但由于烤烟生产自身的规律性，例如，首先烤制的是下部烟，然后是中部烟，最后是上部烟，不同部位的烟的增长规律不同，如果在对整个收购过程采用Logistic模型进行拟合，在控制初期效果不明显。这就意味着不同时期，所收购到的烤烟部位、大小等级有其独特的规律性，因此如何把握这个规律，并用于更好地管理控制烤烟收购工作是十分有意义的，只有这样收购管理工作才能做到精细、科学、合理。

二、基本方法介绍

烟叶生产过程遵循一定的自然规律，在对大量历史数据分析的基础上，根据文献[1]的方法，仍然使用累计收购量占比作为我们主要的观测变量，寻找其随时间变化的发展规律。通过对原始数据进行基本运算可以得到累计收购量占比，然后对累计收购量占比的图形进行观察，为了使拟合曲线更好地符合实际增长曲线，选择与其相适合的曲线函数对其进行分段拟合且对分段点进行了断点平滑处理；最后得到了烤烟收购进度的质量控制图。以上的方法对烤烟收购进度进行较好的控制，是提高烟叶收购工作的科学化与标准化，为基层烟叶收购烟站提供可靠的数据依据。

三、模型建立与改进

（一）数据选择与整理

烟叶生产由下部烟开始，然后是中部烟，最后是上部烟，而中部烟中上等烟占比是最大的，所以根据烟叶生产的自然规律，上等烟生产比例最大的时段应该在中部烟生产期内，所以根据云南省烟草公司昆明市公司所提供的昆明市所辖9个县公司2011年烤烟收购原始数据[2]，选择2011年昆明市公司中部烟分县公司分天数的烟叶收购数据，用SPSS18.0统计软件进行研究分析[3]。

由于昆明市公司下的每个县公司收购起始时间不同，因此我们把各站点的起始收购时间统一用第一天开始计数，用天数作为时间序列变量，天数=1，2，3……。我们分县公司分别计算各县公司每天的收购累计比例，昆明市公司每天的收购累计比例作为当天的研究总体，用市公司下每个县公司2011年度每天的累计比例为样本数据。为了反映市公司每天的收购量累计情况，我们记总体每天的收购累计比例均值为μt，标准差为P（Y=1|X=x）=，t取昆明市公司的收购天数。用每天的样本累计比例均值yt和样本标准差st作为昆明市公司每天的累计比例（比例）均值和标准差的估计值，即μt=yt，σt=st。把每天的累计比例均值作为收购指标，用界限μ±3σ作为控制限来管理收购进度[4]。累计比例（比例）均值控制上、下限的计算公式：

（二）模型建立

1.曲线与断点选择。通过市公司的统计分析，累计比例随时间的发展呈现出前几天增长缓慢，随时間推移累计比例增速逐渐加大，到后期又趋于平缓的走势，符合增长型函数趋势。为了刻画累计比例随时间的变化关系，本文选取增长型函数中的Logistic函数、S函数、四次函数，分别对累计比例均值、累计比例均值上限、累计比例均值下限进行了七种组合的分段函数拟合，运用Matlab 1stOpt分段拟合工具，得到如下选择结果（如表1所示）。

以残差平方和（SSE）最小为选择最优组合的标准，兼顾拟合优度R方有效，选取以下结果：累计比例均值。以第34天为分段点，前段采用四次函数拟合，后段采用另一段四次函数；累计比例均值上限（UCL）。以第5天为分段点，前段采用Logistic函数拟合，后段采用四次函数拟合；累计比例均值下限（LCL）。以第17天为分段点，前段采用S函数拟合，后段采用四次函数拟合。

2.模型评价。运用SPSS统计软件，对Matlab 1stOpt输出的累计比例均值、累计比例均值上限（UCL）、累计比例均值下限（LCL）的预测值与原始数据进行对比做图，得到如下结果（如图1和图2所示）。

从图1可以看出，三条曲线的预测值都与原始数据高度吻合，能有效刻画数据本身随时间变化的趋势。但是从上图2可以看出，三条曲线在分段点均出现了明显的断点，影响了曲线的光滑度。因此，考虑对曲线的断点进行处理。

（三）断点光滑处理

1.基本思路。本文考虑以曲线断点天数为中心，左右各取1—2个整数点组成封闭区间，记为[a，b]，引入一个新的函数，记为S3，拟合区间[a，b]内的点，以达到曲线光滑的目的。经过试验发现并确认，引入新的函数为二次多项式。

前文已述，每一条曲线都被以分段点为中心的前后两段函数分别拟合，为叙述方便，这里统一记分段点前的函数为S1，分段点后的函数为S2。根据函数连续条件，需要S1与S3在a点处有相同的一阶导数，S2与S3在b点有相同的一阶导数。在上述约束条件下，通过新函数S3拟合出的预测值应与原预测曲线有最小的残差平方和（SSE）。

此时问题被转化为在约束条件下求最小值的规划问题，即：

其中，x表示天数。

2.处理过程。本文以累计比例均值曲线为例进行处理过程详细说明。

（1）目标规划模型建立

其中，y为分段四次函数拟合得到的累计比例均值的预测值；x为天数；αi，i=1，……5，为S1段四次函数的参数估计；βi，i=1，……5，为S2段四次函数的参数估计；ci，i=1，2，3，为S3段二次函数的参数估计；a为选取封闭区间的开始天数；b为选取封闭区间的结束天数。

（2）目标规划求解

依据SPSS对两段四次函数参数估计结果（如表2所示）。

利用Matlab 1stOpt对函数分段的结果，本文选取整数区间[a，b]=[33，35]，得到四次函数一阶导数在两端点第33天、35天的值分别为0.02520244和0.02852255。

再利用Excel宏功能[5]，求解，得到结果（如表3所示）。

得到新拟合预测值与y相应天数值的残差平方和（SSE）为6.65019E-05。

根据上述参数估计，得到S3段二次函数形式为：

=0.67082-0.02958x+0.00083x2

可求得用该二次函数拟合的第33天、34天、35天预测值分别为0.598604985、0.624637452和0.652329973。

3.处理结果。将表3中求得的预测值替换前述中的相应天数值，同理可对累计比例均值上限（UCL），累计比例均值下限（LCL）进行断点处理，并用SPSS统计软件进行做圖，得到结果（如图3所示）。

从图3可以看出，经过断点处理，三条曲线的光滑度与本文图2相比都有不同程度的提高，对提高质量控制能力有深远的影响。

四、措施建议

考虑到每年度昆明市公司发布的中部烟目标收购比例基本稳定，我们有理由相信上文所建立中部烟收购进度控制带对2012年度中部烟实际收购进程具有至关重要的指导意义。当然上部烟与下部烟也可以采用分段拟合的方法进行收购控制。具体表现为，有关部门应尽量将实际累计收购比例掌握在控制带中，若累计收购比例低于对应天数控制带下限，有关部门应采取积极政策鼓励烟农交烟；反之，若累计收购比例高于对应天数控制带上限，有关部门可适当减缓收烟进度，以保证烟叶质量。

又考虑到我们对控制带进行过标准化处理，即控制期满累计收购比例记为100%，该控制带还能对主管部门发布的目标收购指标的合理性进行验证。具体表现为，若实际收购进程结束时，累计收购比例远低于对应天数控制带下限，说明所定目标收购比例有过高的嫌疑；反之，如实际收购进程结束时，累计收购比例远高于对应天数控制上限，说明所定目标收购比例或许过于保守。

参考文献：

[1] 白全红，刘勇，陈菁菁，等.基于Logistic 模型的烤烟收购质量控制分析[J].云南大学学报：自然科学版，2014，（S1）：1-5.

[2] 云南省统计局.云南年鉴[K].昆明：云南年鉴出版社，2011.

[3] 郝黎仁，樊元，郝哲欧，等.SPSS实用统计分析[M].北京：中国水利水电出版社，2003.

[4] [美]威廉·M.林赛（William M.Lindsay）.质量管理与质量控制：第7版[M].北京：中国人民大学出版社，2005.

[5] 陈学华，韩兆洲.GARCH族模型参数估计的EXCEL实现[J].知识丛林，2007，（2）：138-139.

[责任编辑 陈 鹤]