国内两本线性代数教材的比较与分析

白灵

[摘 要] 随着大学数学的不断改革，大学数学教材在教学中扮演着越来越重要的角色，也涌现出了适用于不同学生的教材。数学教材是学生学习数学最基本的工具，是数学思想及方法的最好体现。

[关 键 词] 大学数学；线性代数；教材；比较研究

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）31-0120-01

随着大学数学的应用越来越广泛，大学数学教材的地位也随之增高。各高校使用的数学教材不尽相同，就《线性代数》这门学科来说，教材就有十几种不同版本。针对我校学生的实际情况，现对《同济大学第六版线性代数》（以下简称《线数1》）和上海交通大学出版的《线性代数》（以下简称《线数2》）做比較研究，目的在于让教师了解教材编排的不同之处，更好地把握教学内容，为教师在教学设计中汲取精华。本文将从教材安排、内容讲解和习题安排及特色等几个方面做出比较研究，并针对我校学生情况提出一些思考及建议。

一、教材安排的比较分析

《线数1》共六章，分别为行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变化与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型和线性空间与线性变换，其中线性空间与线性变换一章为带※章节。《线数2》共七章，分别为行列式、矩阵、线性空间、线性方程组的解、线性变换、特征值与特征向量和二次型。丛章节内容来看，覆盖的知识点基本相同，但其教材安排上有几点不同：（1）《线数1》的每章节数比较多，也就是内容分得比较细，而《线数2》每小节的内容较多，比如第一章都讲行列式，《线数1》有5节内容，《线数2》只有3节，其中第三节克拉默法则在《线数1》中安排在第二章讲解，《线数2》将行列式的定义、性质化为一节内容，而《线数1》分为两节，但其中讲解内容基本相同。（2）《线数1》将矩阵的内容分为两章，一章先讲矩阵的基本概念与性质，另一章与线性方程组联系在一起，这样使内容更为紧凑。而《线数2》把线性方程组單独作为一章并放在了线性空间这一章之后，也突出了线性方程组的重要地位。（3）《线数1》中第六章线性空间与线性变换为带※章节，即学校可视自身情况安排课时，对其重视程度一般；《线数2》中将其分为两个单独的章节并作为必讲内容，篇幅不次于其他内容，可见对这一内容比较重视。

二、教材内容讲解的比较分析

从整体内容来看，《线数2》讲解比较细致全面，步骤完整，逻辑性比较强，对定理来说基本的证明过程都已给出，并加以提示，重点内容会用大篇幅去讲解，适合学生的自主学习。而《线数1》思路比较清晰，内容相对紧凑，讲解简单明了，重点比较突出，特别注重例题的讲解，并且重要定理会给出相关证明过程，而一般的性质、推论则需读者自己证明，给读者留了一定的思考空间。

例如，两本教材对相似矩阵这一内容的讲解有一定区别。《线数1》把它作为单独的一节内容，相关问题都在这一节中给出，包括了相似矩阵的性质以及重点突出了将矩阵对角化方法；而《线数2》则是在线性变换这一章中的第二小节线性变换的矩阵表示中给出，内容围绕线性变换，且在矩阵的特征值和特征向量的性质这一内容中又给出了相似矩阵的两个性质。

三、习题安排及特色的比较分析

两本教材都配有充足的习题以供学生参考，但在安排上还是有很大区别的。

《线数2》中每一小节都有2～3道习题对应本节内容，难度不大，适合刚学完的学生动手操作，并且章末安排了比较有难度层次的习题，分为A、B两组，A组比较简单，提供给一般学生，B组习题有一定的难度，可供继续深造的学生试一试。而《线数1》则是每一章后配有章末复习，同样对应前面的每小节内容，难度适中。

除此之外，《线数2》每章结束后都有章末小结，便于学生梳理整章内容，方便学生学习，更有相关的数学是内容和讲解内容配套，这会大大提高学生的学习兴趣，这也是《线数2》的一大特色之处。

四、思考与建议

鉴于本校是理工类应用型学院，选用《线数1》比较合适本校学生，没有太多复杂的证明，注重类型的讲解，但是通过对比还是有值得思考借鉴的地方。

第一，要适当为本校学生增加相关实验课。本校学生毕业以后的工作方向大多是企业，教授相关的软件使用可以使学生有目的地学习，让学生了解线性代数在工作中的具体应用，也就提高了学生学习的积极性。第二，教师在授课时可适当讲解其内容背景，增加一些数学史方面的内容，使原本枯燥无味的公式定理变得生动起来，同时也让学生先了解本节内容的用处，拓宽学生的知识面。第三，因为本校考研也是一大特色，而数学是考研中的难点，所以教师在授课时可增讲一些考研题，让学生提前感受考研题的形式、难度，为准备考研的学生多提供一些帮助。

总而言之，教材的比较分析最终目的是借他人长处补自己的短处，发现问题可找到最适合的方法去解决，为培养更多的优秀学生而努力。

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]刘建波，王晓敏.线性代数[M].上海：上海交通大学出版社，2012.