几个经典经济增长模型的比较分析

王磊 王国臣

摘要：古典学派中，围绕经济增长问题形成了许多典型的理论模型，为经济工作奠定了理论基础和研究框架。然而，经济发展不断推进理论的变革和完善，在古典经济学理论中许多假设条件距离经济实际本身较远，特别是空间转移和运输成本，既是实际问题又是理论缺陷，为使经济理论更恰当的解释经济事实，不同的学者试图以新的方法并从新的视角解决古典经济理论的缺陷，并增强理论解释力。基于此，文章选取古典理论的新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型进行比较，以更清晰地理解上述两种理论的差别。

关键词：古典理论；空间理论；增长模型；比较分析

一、 引言

在经济增长的理论中，几个典型的增长模型是我们在理论研究过程中经常用到的；尤其是对于经济增长问题，这些模型奠定了经济理论的分析框架，那么这些经济增长理论和增长模型有何区别呢？对此，本文将逐一进行介绍，并进行简单的比较分析。

在此，对于古典理论，本文依据模型的使用情况以及模型的代表性，选取了新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型为例进行分析。

二、 新古典增长模型

1. 模型数学表达形式。新古典模型是增长经济学中最基本的分析框架，很多的经济学理论都是基于此进行推导的，包括获得2015年诺贝尔经济学奖的安格斯·迪顿（Angus Stewart Deaton其理论最初也是基于此进行推导的。

这一模型倍受亲睐的主要原因在于它的简洁性：增长的过程仅仅通过两个方程来描述。具体函数如下：

可见，新古典增长模型是基于索罗-斯旺基本模型的变形，其中第一个生产函数就是我们常说的柯布-道格拉斯生产函数的形式。

2. 模型经济含义分析。追根索源，新古典经济学开始于19世纪70年代的“边际革命”。它在继承古典经济学自由主义思想的同时，以新古典的边际效用价值论代替了古典经济学的劳动价值论，以新古典需求为核心的分析代替了古典经济学以供给为核心的分析。新古典经济学形成之后便替代了古典经济学的主流地位。新古典学派主要包括奥地利学派、洛桑学派、剑桥学派。新古典经济学派认为边际效用递减规律是理解经济现象的一个根本理论基础。

使得这一框架成为增长分析的标志性模型的另一个原因是，这一模型意味着，长期中的经济增长不依赖于经济条件。具体来说，经济政策不能够影响国家的长期增长率。特别地，人均GDP Y/L在长期中不能增长，除非我们假定生产率A也随着时间增长。

3. 模型的适用性探讨。正如诸多学者所分析的，新古典模型的问题在于，技术进步是无法解释的，因为它把技术进步看成是外生的，在模型的自变量中并不包含，不是一个解释变量；尽管稳态增长路径受到储蓄、折旧等各种因素的影响，但是唯一能影响增长率的只是外生的技术进步。为了分析增长的政策，需要的理论框架是，生产率的增长是内生的，即依赖于经济环境的各种特征。这一框架必须能够解释在长期中技术进步和生产率的增长，而不会让资本和劳动的递减报酬最终影响增长。

特别是各种经济政策不能影响国家经济长期增长率，这一分析的结果与现实经济增长特点是不相符。尤其是新古典增长模型蕴含着条件收敛的特点和趋势，这一特点与经济发展的现实差距也是较大的。

三、 AK模型

1. 模型数学表达形式。AK模型是所谓的内生增长理论的第一种形式。在AK模型并没有明确的区分技术进步与资本积累。事实上，AK模型中将物质资本和人力资本混在了一起，其资本积累用新古典理论来研究，而知识资本的积累则用技术进步来研究，即知识在发生时才能进行积累。积累与报酬递减规律是矛盾的，因为，当各种不同种类的资本被积累，没有理由认为报酬递减律会使得边际产品下降到零，因为这种积累中的一部分正是技术进步为了克服报酬递减所需的。依据AK模型，维持较高增长率的方法就是把GDP中的较大比例用于储蓄，这一储蓄当中的某一部分会自动地转向维持较高的技术进步率，从而引致较快的增长。

总体而言，AK模型就是没有新古典模型中的报酬递减。AK模型理论的基础是下面关于资本存量线性齐次的总量生产函数：

可以看出，这一增长率关于储蓄率s是递增的。

2. 模型经济含义分析。对于增长过程的理解，AK模型提供的是“一刀切”（one-size-fits-all）的模式。这一模型既可以应用于已经积累了大量资本的发达国家，同样，也可以应用于非常落后的发展中国家。与新古典模型一样，AK模型也假定某一经济的增长过程是独立于世界其他地区发展之外的，除非国际贸易可以改变资本积累的条件，可以改变AK模型所涉及这种独立性。虽然如此，只要对于创新和积累的区分是次要的，AK模型在许多情况下都是一种有用的经济学理论分析工具。

通过对AK模型的分析，将看到AK模型如何被用于分析开放经济中贸易条件的影响。而且利用AK模型可以分析从马尔萨斯经济向长期增长的经济的转型以及金融约束、财富不平等和增长之间的关系，并用这一模型也可以用来讨论波动性、风险和增长之间的关系以及增长和文化之间的关系。

3. 模型的适用性探讨。显然，AK模型直接放弃了资本边际收益递减规律，这显得很突然，在传统经济学看来是不符合常理的；而且AK模型不能预测绝对收敛和条件收敛，条件收敛被看作是经济学中的一条经验法则，如果把模型中的K视为物质资本，那么AK函数显然不符合经验规律。这使得AK模型在实际应用过程中的说服力受到制约；但由于外部性或溢出效应的存在，AK模型有助于理解总体上的收益不变以及收益递增问题。

四、 产品多样化模型

1. 模型的数学表达形式。产品多样化模型在本质上讲是内生增长理论，但一般认为它是“基于创新的”（Innovation-based）经济增长模型，并且这些模型又属于平行的两个类别，或者两种研究思路。第一个类别是以罗默 （Romer，1990）为代表的产品多样化模型，第二类是以熊彼特为代表的基于创新的理论。

在此首先阐述罗默的产品多样化模型。罗默认为引起生产率的创新的形式是不断制造出新的而不一定是改进的产品种类。产品多样化模型源自新国际贸易理论，强调的是技术外溢效应。

产品多样化模型的源起基础是迪克西特和斯蒂格利茨（Dixit & Stiglitz，1977）的生产函数，其基本形式如下：

其中，Nt表示中间产品的不同种类，每一种中间产品的生产需要Kit单位的资本。根据对称性的特点可以得出，总资本存量将在已经存在的Nt种中间产品中平均地分配，因此可将生产函数重新写成：

按照这一变形的生产函数，产品种类数Nt就是经济的总生产率参数，从而它的增长率也就是经济中人均产出的长期增长率。

2. 模型的经济含义。依据罗默的产品多样化模型，更多的产品种类将增加经济的生产可能性，因为这将允许某个给定的资本存量水平能够被用于更多的中间产品的生产，而每一中间产品的生产都是经历报酬递减的。所以，在产品多样化模型中，产品种类的增加维持了经济的增长。新的产品种类，或者说新的创新，是研究人员或企业家这一群体的研发投入的结果，而他们从事研发活动的激励则在于，如果能够持续创新，那么就将获得永久性的垄断租金。从经济学的意义上讲，这解释了经济增长的源泉是创新，或者说是新创造出来的差异化的产品。

在此需要注意的一点是，在产品多样化模型中，仅有一种创新，那就是在同类中创造出新产品。

此外，这一模型也预言，退出或者更替并不发挥重要的作用。确实，更多的退出除了减少种类Nt（这一变量唯一的决定了总生产率）从而降低经济的GDP之外，没有任何其他的意义。因此，“破坏性创新”在这里不发挥任何作用，而这一创新却是下文将要阐释的熊彼特模型中的增长驱动力。

3. 模型的适用性探讨。罗默认为，抛弃新古典增长理论关于技术外生以及规模收益不变的假定并且以假定技术内生和规模收益递增来代替之，是解决传统理论与经济事实矛盾的最佳途径。在罗默的模型中认为，生产新知识的私人收益率小于社会收益率。因此，收益可以假定是递增的，而且知识的溢出效应带来了外部性。所以，罗默用收益递增、知识的外部性来解释经济增长。显然这是和传统的古典假设不相符，在传统学者看来是异样的。并且模型中新知识的社会收益率递增也是和边际收益率递减不相符的；而且在现实经济发展中知识不仅仅向罗默假设的那样具有正的外部性还具有较强的负外部性；完全竞争的假设和现实的竞争社会也是有差距的。

尽管如此，如果竞争和更替问题不是特别重要的话，产品多样化模型就有着大量的应用。例如可以使用此类模型来分析持久的跨国生产率差异的原因，也可以使用此模型来分析风险、分散化和增长之间的关系。

五、 熊彼特模型

1. 模型的数学表达形式。熊彼特模型是基于创新的增长理论的第二种研究思路。这一模型源自现代产业组织理论，通常被称为熊彼特增长理论。这是因为，这一理论关注的是质量改进型创新，这种创新会使得旧的产品过时，从而与被熊彼特称为“破坏性创新”的力量密切相关。

熊彼特理论的基础是如下设定在产业水平上的生产函数：

其中Ait表示与产业i在时期t所使用的最新技术相关的生产率参数。在上述方程中，Kit表示此部门所使用的唯一的中间产品的数量，每一单位的这种中间产品由最终产品一比一地生产出来。总产出是各部门产出Yit之和。

每一中间产品由最近的创新者排他地生产和销售。在部门i中，一个成功地改进了生产率参数的创新者可以替换这一部门中的旧产品，直至他本身被下一个创新者所替代。因此，熊彼特分析框架的第一个含义是，较快的增长通常意味着较高的企业替代比例，因为这种破坏性创新的过程导致了新创新者的进入我旧创新者的退出。

尽管这一理论关注的是单个产业，并且明确分析了产业竞争的微观经济学机制，但是，所有产业事前相同之处的假定提供了一种简单的加总结构。特别地，容易证明，总产出依赖于总资本存量，并有也下人均生产函数的科布-道格拉斯加总的形式：

其中，劳动生产率参数At是部门特定的参数Ait的未加权的和。

2. 模型的经济含义。与新古典理论一样，经济的长期增长率由At的增长率给出。而这一增长速度率现在内生地依赖于经济范围内的创新率。

创新的投入主要由两个部分组成，一是潜在创新者的私人花费，二是过去的创新者已经完成任务的创新的存量。后一项投入由公共知识存量组成，而当前创新者所做的正是希望增加这一存量。这一理论在模型化过去的创新的贡献方面是灵活的，既可能包括这样一种情形，即创新的形式是直接越过创新之前的最佳技术水平值，达到创新部门i中的一个新的技术参数值Ait，而这一参数值是之前相应值的？酌倍；也可以包括另一种情形，即创新的形式是赶上全球技术前沿，这里At通常表示所有国家所有部门的创新者可以获得的全球技术知识的存量。在前一种情形中，国家进行的是最先进的创新，这种创新是在最先进的产业技术的基础上进行改进；而在后一种情形中，创新只是实施（或者模仿）其他地方已经发展了的技术。

3. 模型的适用性探讨。按照熊彼特的创新理论，一方面，只要存在这创新的条件，那么创新就会不断持续下去，显然这是和经济发展的事实不相符的；另一方面，如果按照经济周期理论，那么就没有持久存在的行业或者产业，当经济发展到一定时期，相关的行业或产业就会没落，就会由朝阳产业变成夕阳产业，但是经济发展中往往不是这样的，有些基础性产业或者行业一直都是存在的。尽管如此，熊彼特的创新理论强调企业家精神，指出了经济增长的一个源泉，对于经济持续增长意义重大。

六、 比较的结论

1. 理论的政策实际应用价值有待探讨。传统理论认为，政策力度小，那么绩效也小。但经济事实告诉我们，传统理论的这种观点不一定成立，当某种经济变量的变化已接阀值时，政策的细微变化有时会引起急剧的非线性变化。这表明，在制定经济政策时，对这种非线性变化应予以充分的重视，那种根据传统的线性模式预测政策变动的效应，有时导致严重的失误。新古典认为贸易自由化对工业化和经济增长的影响是线性的，但一些理论认为这种影响是非线性的，并强调政策的经验分析要充分考虑这种非线性特征。

2. 理论没有明显体现路径依赖问题。政策的增量变动不会影响产业分布格局，产业聚集在一定程度上是稳定均衡的，政策的反向变化不会引起产业分布结构的反向变化，在这种情况下，我们说经济受到粘性的约束，或者具有了路径的依赖；也就是当政策反向变化时，其效应没有显现为与政策变动方向一致。那么，对区域经济政策而言，这种依赖意味着“坏”的政策，尽管实行期间很短，但具有长期的后遗症，例如工业获得了迅速发展，但环境遭到严重破坏等，这些在古典经济理论中几乎没有提及。

3. 理论中缺乏非连续性的分析。许多地区都利用纳税者的钱来补贴企业，以便吸引更多的企业。这种补贴政策也受到不连续性的约束。这在传统的新古典理论中体现不明显，非连续性是包含聚集力的模型之特有性质，可以看出，此时产业布局的变动是非连续或突发性的。在非连续性或非线性情况下，分析政策的难度较大，因为实施相同的政策干预，可能第一次和第二次时的效应是大相径庭的，这种在古典理论分析中体现并不明显。

4. 理论中关于经济环境的政策影响强调不够充分。 政策效应分析，在传统的古典经济学中是注重单个经济政策本身的分析，如税收政策、贸易政策对财政收入、国民收入的影响等。而政策之间是互相联系的，只考虑某一种政策本身的研究是狭隘的，因为经济开放程度不同，经济环境不同，相同的经济政策的效应也是不同的。因此，在不同的经济环境下，同一种政策的效应是大不相同的，这在传统的经济学研究中常常被忽略。

参考文献：

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[6] 罗伯特·M·索罗.经济增长因素分析[M].北京：商务出版社，1991.

作者简介：王磊（1980-），男，汉族，吉林省洮南市人，南开大学博士，中国科学院大学在站博士后，延边大学经济系讲师，研究方向为行业经济增长与就业；王国臣（1964-），男，汉族，吉林省镇赉县人，延边大学经济系主任、教授，南开大学博士，研究方向为区域经济发展。

收稿日期：2016-09-16。