高中数学教学中类比推理的作用和运用分析

黄良现

摘要：数学作为一项基础类的学科，其高中阶段的概念和公式因为具有一定抽象性往往难以被大多数学生所理解和灵活运行。尤其是在面临一些复杂或陌生的题目类型时，学生对定理的掌握情况受到了考验，往往结果不是十分理想。因此，通过利用类比推理帮助学生对数学基本概念和定理进行掌握，不仅可以实现教学目标，还能借此促进学生对问题进行多角度和多位面的思考，甚至是进行知识的迁移和延伸。据此，本文就高中阶段的数学类比推理教学进行了一定的分析，在明晰其应用价值和实际作用的同时，提出类比推理在高中数学教学中的应用方法。

关键词：高中数学教学；类比法；推力，运用分析

类比法是指对两个或两种的对象进行比较和研究，将这两者的共性和特性进行列举和分析，再通过对数据的总结和整理之后得出其中的某个或是某类的对象理论和规律，并以此推断另一个或另一类的对象。然后，以此对它们之间的相通性和相似性进行推动研究的逻辑推理和研究方法。高中数学已经开始对数学进行更深一步的学习，为了保障学生在今后的学习生涯中有足够的能力进行自主学习和探究，这部分的基础概念和公式往往具有一定的抽象性，这也给学生的学习带来了不少的困难，造成了学生成绩和教学效果两方面的明显不足。因此，这阶段的学习需要积极进行创新和拓展，将应用类比推理融入其中，帮助学生实现对知识的学习、思考、掌握和灵活运行，甚至是迁移和延伸。

一、类比推理的概念及其应用价值

1、类比推理的概述。在学生最基本的认知模式中，类比和推理都是核心的内容，因为通过至少两个对象进行类似属性、类似模式以及相似规律的探究，并对其他的属性进行推理，这不仅可以帮助学生对新的概念和公式进行更深入的理解和认识，还可以让学生大脑中所储存的知识得到更加深层次的应用和迁移，进而发现其中对问题的解决模式和方法。

2、类比推理在数学教学中的价值。类比推理的应用，为高中数学教学效率的提升具有重要的价值。不仅让学生的创造性和思维能力得到了调动，更通过与生活实践进行类比减少教学内容的困惑，有效的缓解了教学所带来的难度系数，最后不仅是学生学习成绩提高了，更使得学生的思维能力得到了拓展，甚至实现了学生的举一反三和触类旁通。在我国教育改革不断推进的过程中，类比推理在大多数理科类科目具有非常强的实践性，尤其是数学教学，近些年来也受到更多的重视。

3、类比推理在数学教学中的作用。高中数学和初中数学相比具有不少的差异，其实质便是教学的内容更加抽象性和严谨性，这是为了学生今后的学习生涯所做出的改变。然而，这类思维模式的转变也使得高中生从具体性向抽象性过渡。因此，在学习数学过程中，高中生需要以具体对象为模版，同时在原有知识的基础上，对新的概念和公式进行理解掌握。这也是为什么高中数学的教师会在教学中更多应用实例迁移教授知识的缘故，意在通过实例的类比帮助学生对抽象知识体系进行理解。此外，从知识的形成上看，数学学科具有的特殊性就决定了数學知识点之间的内在联系性，也正是因为这种强大的联系使得类比推理在高中数学中得以广泛使用。

二、高中数学教学中类比推理法的具体运用

1、运用类比法自主探索新知识。在我国的《普通高中数学课程标准》中，明确指出了：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”例如，人教版高中数学必修5《数列》一章中，在进行等比数列的概念认识和公式学习时，教师可以通过类比法完成这一教学内容的学习，在和以往所学习的等差数列知识的迁移和类比之下，根据自身的理解和探究，对等比数列的性质进行归纳和整理，对公式进行探究。在具体的实施策略上，教师主要是通过设问引导和启发学生进行思考。首先需要对等差数列的定义和规律进行回顾，再引导学生进行“等比数列”字面含义的猜想，通过类比归纳等比数列的概念，最后再联系具体的实例，进行等比数列规律的总结。这样的概念引入过程虽然复杂，但是这一过程在完成之后会让学生对概念存在一个比较深刻的认识，也完成了对新旧知识的衔接，对知识体系进行了丰富。尤其是帮助学生形成类比思维和推理能力，在今后独自面对问题时，不再不知所措。高中数学可以进行类比推理的概念还很多，例如椭圆、双曲线、抛物线之间，两直线平行和线面平行，三角函数和线性代数等等。因此，在新知识点的学习过程中，需要积极是运用类比的思维，对新旧知识进行归纳和总结，实现由此及彼和触类旁通的过程。

2、在命题教学中的应用。高中数学命题教学过程中，类比推理是最为常见的思维方式，其实际运用价值也十分大。例如，在“击鼓传花”的过程中，小明到小红之间相隔了19个同学，而小红是第20各同学，而花在传递的过程中，每次最多隔一个同学传过去，那么花从小明到小红一共有多少种不同的传法呢？这类问题的直接计算往往需要很大的力气，而且十分繁杂，在考试中也是十分浪费时间。因此，教师应当帮助学生找到正确解决问题的途径，例如进行模型的建立，假设第n个同学时，有fn种传法，如果想传给小红，可以从第十八个同学一次传到，也能够从第十八个同学分两次传到，这就可以得出f20=f18+f19……f3+f1+f2，而f2=2，f1=1，根据上述的推理，就能够得出f20=10946。因此，从小明到小红一共有10946种传法。

这类问题在数学考试中比较常见，虽然理解简单，但是不得要领的计算往往费力不讨好。因此，教师将类比推理法引入其中帮助学生思考，是一种很好的方法，不仅是提供解题思路，更为学生开启了一扇思维的大门，学生在遇到类似的题目之后也会应用不同的方法进行求解，这对于发展学生的逻辑思维能力十分有益。

三、结语

教师对学生进行高中数学知识的教授时，除了完成教学内容的传输之外，还需要帮助学生形成一定的思维能力和探究模式。因为学习方法和思考方法可以在学术今后的学生生活中，帮助学生强化对新旧知识点的联系，更加深刻的掌握新知识，并实现对其的灵活运用，进而提高学生数学水平。参考文献

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