小学数学教学中数学思想的培养

张芝兰

【摘 要】小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期，这一阶段在加强学生基本的计算知识和能力的同时，教师应该注意对学生的数学思维以及数学思想的培养，使学生对数学有一个大致的了解，为学生以后的数学学习做好准备。

【关键词】小学数学；数学思想；教学研究

小学数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。小学数学教学的目标在于：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展研究必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。可见，数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。

事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。

一、化归思想

所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归思想就是把将要解决的问题化为已知的或已经解决的问题的一种数学思想方法。《数学课程标准》明确指出，要根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情景和已有的知识经验出发开展教学活动。因此，教师应用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展过程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

如在“圆的面积”教学中，教师引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形等图形面积计算时的方法，把圆转化成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。整个过程，教师教给了学生一种化归思想。

二、数形结合

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

…

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

…

能编的完吗？

不能。想办法用一句话把它编完。

学生会想到用字母即形来表示

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

三、不完全归纳

不完全归纳法是归纳法的类型之一，它是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性而推断该事物的全体也具有（或不具有）这种属性。在小学《数学》教材中，很多教学内容都可以运用这种方法。

如在教学“三角形的内角和”后，涉及求四边形、五边形等凸n边形的内角和，这时可以让学生进行观察、分析：当n=3时，已知三角形的内角和为180°；当n=4时，凸四边形可分成两个三角形，因此内角和为2×180°；当n=5时，凸五边形可分成三个三角形，因此内角和为3×180°；当n=6时，凸六边形可分成四个三角形，因此内角和为4×180°。通过对以上特殊情况的观察分析，可以归纳出：凸n边形可分成（n-2）个三角形，因此凸n边形的内角和为（n-2）×180°。

四、数学模型

《数学课程标准》明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。”因此，引导学生运用已有的数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

问：涂色部分可以用来表示吗？为什么？学生说：“不能用来表示，因为两部分不相等，没有平均分。”此时，学生已朦朦胧胧地建立了分数的模型。接着让学生分一个饼：把一个饼，分给幼儿园的四个小朋友，怎样分比较合理？学生讨论后，认为应该分成相等的四份才比较合理、公平。这时教师告诉学生每个小朋友都得到四份中的一份，像这样的一份，就可以用来表示。接下来通过进一步认识分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几分之一的数学模型：几份中的一份就是几分之一。有了这个模型，再让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以致用、巩固新知的目的。

总之，数学思想是数学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学过程中，教师要有效地开展数学思想教学，让学生在知识的积累中领会数学思想方法，并能运用数学思想高效地获得新知，解决问题。

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