浅析广东高考数学文科卷题型的变化

李秋虹 史华杰

【摘要】 轰轰烈烈的2016年高考已经结束了，今年广东首次采用全国卷，难度大大增加，许多考生纷纷表示“题型没见过”，计算量非常大。广东数学文科卷和全国数学文科卷题型变化在哪，学生又如何应对全国卷呢？笔者将从选择题、填空题及解答题入手，对题型的变化进行分析。

【关键词】 广东数学文科卷 全国数学文科卷 题型变化

即使学生在高考前已针对全国卷做过许多训练，但仍有一些题型难倒了许多考生，而计算量大，解题思路复杂更是让考生头痛不已。随着高考分数的公布，广东今年数学的平均分也创下了历史新低。针对这次高考，主要问题是考生对于考试题型的不熟悉，笔者在这里对比廣东前几年数学高考文科卷和今年全国卷题型的异同，希望对备考的高三学子有所帮助。

在题量上，以往的广东卷共有21题，且其中选做题二选一，考生真正完成的有20道题；全国卷一共有24题，其中选做题为三选一，考生真正完成的有22道题。对比广东卷和全国卷两者的题量，全国卷在选择题上比广东卷多了2道题，总共有12道题；在填空题中，全国卷共有4道题，而广东卷有3道题和2道选做题。通过对比会发现从广东卷改为全国卷，题量有所增大，这要求考生的做题速度也要加快；其次，由于题量的增加，题目分值分布发生改变，全国卷每道大题的分值都是12分。

广东卷和全国卷最大差异在于选做题。广东卷选做题考试内容只有“坐标系与参数方程选讲”和“几何选讲”，考试题型为填空题类型且二选一，分值为5分。全国卷选做题考试内容为“坐标系与参数方程选讲、“几何选讲”和“不等式选讲”，题型为问答题且三选一，每道题有两个小问题且需写出做题过程，分值为10分。这大大地增大了试题的题量和难度，所以对于学生来说，需掌握的内容也增多了。

在题型上，全国卷选择题主要考查了集合、复数、概率、三角函数、圆锥曲线、函数、平面向量、立体几何、算法、不等式、导数，其中侧重考三角函数和圆锥曲线。广东卷选择题中则考的相对比较全面平均，同时在广东卷选择题较少出现的三角函数题型则在全国卷较常出现，难度同时也有所增加，以往广东几乎必考的新定义题在全国卷中几乎很少出现。选择题考试题型的改变要求考生对于知识内容的掌握要求变得更高，要求掌握的内容也增加了许多。本次全国卷选择题分布主要如下：第1题考集合；第2题考复数；第3题考概率计算；第4题考解三角形；第5题考圆锥曲线；第6题考三角函数；第7题考立体几何；第8题考不等式；第9题考函数；第10题考算法；第11题考平面向量；第12题考三角函数和导数。对比之下广东卷常考类型主要有集合、复数、平面向量、不等式、函数、概率、逻辑用语、圆锥曲线、立体几何、新定义。

填空题中，全国卷主要有4道题，考试内容主要为平面向量、三角函数、解析几何、函数；广东卷主要考导数、概率、数列等题型。本次全国卷中，第13题考平面向量，难度适中；第14题考三角函数，难度适中；第15题考解析几何，这是以往广东卷比较少出现的题型；第16题考函数问题，内容为生活数学问题。对比广东卷和全国卷的填空题，可发现全国卷在考试内容上与往届广东卷考试内容有较大区别，以往广东卷常考的数列题在全国卷中较少出现，填空题型的改变要求学生掌握的内容增加许多，侧重知识内容也需改变。

解答题中，全国卷的第17题让考生难以适应，以往广东卷解答题第一题是三角函数题型，今年却考了数列题。虽然这道数列题难度适中，但相比之前的三角函数题型难度有所增加，其主要问题是考生以往训练是以三角函数为主，突然的改变让考生难以适应。

全国卷第18题主要考立体几何问题，这与广东卷是相同的，但考试内容却大大加深，本次高考涉及立体几何的投影问题，这类题型在以往的广东卷中几乎不曾出现过。立体几何考试内容的变化要求学生掌握的内容也相应地作出改变，这对于考生来说大大增加了难度。

全国卷第19题主要考统计与概率问题，难度适中，这与广东卷差别不大，但难度有所增加。

全国卷第20题主要考圆锥曲线问题，难度较大，平均分也比较低，许多考生表示只能求解出抛物线解析式，第一小问只能完成一部分，对于第二问根本无从下手。以往广东卷倒数第二题中，考试也较多出现圆锥曲线问题，但往往第一小问主要考求解解析式，考生往往能拿较高分。全国卷第20题难度的加大要求考生加强对于圆锥曲线问题的训练，特别是较难的题型。

全国卷第21题主要考函数和导数问题，第一小问考单调性，这要求考生必须掌握分类讨论思想，第二问考察零点问题。对比于广东卷，总体上来说这题难度有所增加。

全国卷第22、23、24题是选做题，题型为问答题，这是与广东卷的最大区别。选做题主要考“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”，分数为10分，总体上难度适中，考生可以选择自己擅长的题型作答。

通过上面的分析，可发现全国卷选择题中侧重考三角函数和立体几何问题，填空题中主要考三角函数和平面向量问题。广东卷中的三角函数大题在全国卷中变成了选择题和填空题。三角函数考试题型的改变要求学生必须改变学习和复习策略，侧重训练三角函数类型的选择题和填空题。对于数列问题，以往广东卷主要出现在选择题、填空题和解答题中，考查比较多；全国卷中主要出现在解答题第一大题中，选择题和填空题反而没有出现，这些改变促使学生应多加强对于数列解答题的训练，相应地减少数列选择题和填空题的训练。

对于选择题，全国卷总分为60分，分值比以往的广东卷选择题的分值增加不少，学生应给予足够的重视。在做选做题的时候，考生应尽量选择自己熟悉的题型解答或者挑选较为简单的题型进行解答，切勿直接选择第一道选做题或挑选难度较大的题作答。

总而言之，全国卷总体上难度有所加大，学生应在理解的基础上多加强训练，熟悉全国卷考试题型，做到有备无患。教师在教学过程中应根据全国卷考试内容调整自己的教学计划，帮助学生建构完善的知识体系，真正做到“不变应万变”。

参考文献

[1] 梁世锋，以“史”为鉴探趋势观“今”备考寻策略，中学数学研究，2015年第9期