几种数理统计方法应用比较

唐鹤华

【摘要】 在武器装备检验验收中，数理统计方法得到广泛的应用，对批量性产品而言尤其如此。各种数理统计方法都有自己的特点和使用范围，采用不同的方法，会有不同的工作效果，甚至得出不同的结论。该文通过对几种典型方法的比较分析，以便从中选择适合雷达装备测试性的验收方法。

【关键词】 数理统计 检验 方法 比较

在通用雷达装备测试性验收中，特别是对故障检测率、故障测试率、虚警率等项参数的检测中，通常要利用数理统计方法[1-2]对检测结果进行分析，判别其是否能满足战术技术指标要求和使用性能的要求。采用不同的数理统计方法对检测参数进行分析，会有不同的工作效果[3-5]，甚至会得出不同的结论。这就需要我们对各种不同的统计检验验收方法进行比较研究，从中选择适合雷达装备测试性的验收方法。

这里主要对几种常用的数理统计检验方法：点估计、区间估计、假设检验、计数抽样检验、序贯抽样检验进行比较分析。

1 几种数理统计方法的基本原理

1.1 点估计

点估计方法是利用样本的信息对所感兴趣的参数估计出一个数值。这个数值常常是通过估计量来实现的。所谓估计量，就是估计的一种方法或原则。根据这种方法或原则，当给出具体的样本后，就可以算出一个数值，这个数值，就称之为估计值。

1.2 区间估计

所谓区间估计，就是对被估参数求二个点，以此二点作为一个区间，认为待估参数在该区间中。前面我们讨论了参数的点估计，即如何根据樣本观测值求得参数的点估计值。在实际问题中，我们不仅需要这些估计值，而且还要大致估计出这些点估计值的精确性与可靠性。

1.3 假设检验

数理统计的基本任务[2-4]，是根据对样本的考察来作出对总体情况的某些判断。对总体的分布律或分布参数作某种假设，然后根据所得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定。这就是假设检验问题。

1.4 一次计数抽样检验

为研究单位产品质量特性为计点值（缺陷数）和计件值（不合格品数），利用所抽取的样本对产品或过程进行的检验，称之为计数抽样检验。根据从批中一次抽取的样本的检验结果，决定是否接收该批，叫一次抽样检验。根据样本，得出批或一定量的产品或服务满足要求的结论，叫接收。根据样本，得出批或一定量的产品或服务不满足要求的结论叫拒收。规定样本量和有关接收准则的一个具体方案叫抽样检验方案。

1.5 序贯抽样检验

每次从批中抽取一个或一组产品，检验后按某一确定的规则做出接收该批或拒收该批或检验另一组产品的决定，称之为序贯抽样检验[1，6]。

从上述定义可知，序贯抽样检验是把检验的结果分为三种，即：接收（合格）、拒收（不合格）、继续抽样检验（还不能判定合格与否）。这里，就有可能出现这样一种情况，当每次的检验结果都不能判定合格与否时，就要连续不断地接着检验下去，为了防止此种情况出现，就给连续抽样的次数给予限定，达到此限定值后还不能接收时，即拒收。这种方法，就称之为截尾检验。

2 比较分析

通过上面对点估计、区间估计、假设检验、计数抽样检验和序贯抽样检验等 5 种数理统计检验方法的原理性描述，我们可以看出，这几种数理统计检验方法各有自己的特点和使用范围。

点估计的最大特点是简单明了，便于计算，便于分析问题。同时，它的缺点也在于其过于简单。如果用它来制订检验标准，出现第一类和第二类判别风险的概率可能会相对大一些（还与样本量的大小有关）。

区间估计，也是一种比较简单明了的统计分析方法。但是其估计精确程度要比点估计高。它可以大致估计出点估计值的精确性与可靠性，可以在一定的置信概率条件下，估计某一待估计参数的变化范围。利用区间估计对产品进行统计检验时，需要由生产方与使用方事先协商确定置信概率（或称置信度）。在此前提下，计算出待估计参数的置信区间。我们知道，当置信度提高时，其置信区间就会变大，而要使置信区间变小，又得降低置信度。而且由于区间估计所研究的是对象的取值范围，因此比较适合于在进行理论研究时使用，而在具体的产品检验中不太适用。

假设检验更多地用于检验分析与理论研究。当检验统计量满足二项式分布规律时，从前面的原理性描述中可知，假设检验与一次计数抽样检验具有异曲同工的效果，可以得出相同的结论。但是，假设检验需要具体的检验工作人员掌握较深的数理统计理论知识，需要对待估参数从理论分析入手，经过大量的分析、计算，才能最终得出产品合格与否的结论。而计数抽样检验，把大量前期的理论分析、计算工作，交给了数理统计分析理论工作者，由他们编制制订出有关的国家标准，甚至是针对某一产品的抽样检验方案，使得从事具体产品的检验验收的工作人员只需要查表和对数据进行简单的计算，就可以得出结论。

一次计数抽样检验与序贯抽样检验，都是大批量产品检验验收和产品可靠性试验检验中通常采用的方法。这两种检验方法也都比较适用于雷达装备产品的故障检测率、故障隔离率、虚警率等检查对象的检验验收。一次计数抽样检验是通过一次抽样决定该批产品是接收还是拒收，因此检验验收的工作量相对要小一些，同时出现小概率事件的可能性要大一些。与此相反，序贯抽样检验加大了检验验收的工作量而减少了小概率事件出现的可能性。

3 实例计算

3.1 区间估计计算

利用点估计中的一组数据和计算结果，我们可以得到在不同置信度下的置信区间：

若 α=0.1，则置信度 1- α=0.9。

查 t 分布临界值表，可得：

tα/2=2.015

则得到数学期望 μ 的置信区间为：

0.979<μ<0.989

若 α=0.05，则置信区间 1- α=0.95。

查 t 分布临界值表，可得：

tα/2=2.571

则得到数学期望 μ 的置信区间为：

0.978<μ<0.990

从上述计算结果可以看出，不同的置信度要求，会有相对应的不同置信区间。

参考文献

[1] 贺国芳，许海宝.可靠性数据的收集与分析[M].北京：国防工业出版社，1995.

[2] 徐吉辉，麦成.军品质量检验理论与方法[M].长沙：国防科技大学出版社，2011.

[3] 刘朝荣.工业技术应用数理统计方法[M].武汉：湖北科学技术出版社，1985.

[4] 陈家鼎，刘婉如，汪仁官.概率统计讲义[M].北京：高等教育出版社，1980.

[5] 尹江丽，侯妍.数理统计方法在弹道一致性评定中的应用研究[J].兵工自动化，2010，29（2）：30- 33.

[6] 何国伟，戴慈庄.可靠性试验技术[M].北京：国防工业出版社，1995.