让“错误”成为一道风景

吴少平

【摘要】 常见错例指的是学生在课堂作业或家庭作业中具有普遍性、共性的错误。我认为分析学生作业中的常见错例就要善于找出出错的节点，了解学生思维的起点，在认知起点与问题之间搭建平台。

【关键词】 数学作业 常见错例 分析

在数学学习中，练习是检验知识的一个重要载体。而有练习就必定会出现一些不可避免的的错误，那么错题也就成为了学习的必然产物，我们把这些普遍的、共性的错题暂称之为“常见错例”。以自己本学年所带的六年级学生为研究对象，同时以六年级解比和比例应用题为例，分析班级学生的集中错误点，管窥当前学生数学学习中出现的情况，探究由于错误折射的问题，为提高学生的学习效率，激发学生的学习主动性而努力。

一、生活知识匮乏，写错设语中的单位

例：在比例尺是1：4000000的地图上， 量得甲城到乙城之间的距离是8厘米。甲乙两城之间的实际距离大约是多少千米？

错解： 设甲乙两城之间的实际距离大约是x千米。

8：x=1：4000000 x=32000000

在上述解法中，设语中的单位没有和已知条件中的单位对应，已知条件中的单位是厘米，而设语中的单位却是千米。

正确解法为： 设甲乙两城之间的实际距离大约是x厘米。

8：x=1：6000000， x=32000000

32000000厘米=320千米

解这类题前，教师要引导学生看清已知条件和问题中的单位名称。写设语时，要根据已知条件中的单位写，计算出结果后，再转化成问题中单位的数。

二、数学思维周密性不够，弄不清特殊数量关系

一根木料， 锯6段需要10分钟。照这样计算，锯9段需要多少分钟？

错解： 设锯9段木料需要x分钟。

10：6=9： x x=15

这道题解错的原因是把锯木料所用的时间与段数当成正比例的量， 实际上应该是锯木料所用的时间与锯口数成正比例关系。段数不等于锯口数， 锯口数比段数少1。

正确解法为： 设锯9段木料需要x分钟。

10：（6- 1）=x：（9- 1） x=16

解这类题时，教师要引导学生深刻思考问题，在弄清正比例的情况下，注意特殊的对应关系和对应数量。

三、思考不深入，混乱数量关系

用边长4分米的方砖铺地， 需要1800块， 如果改用边长3分米的方砖铺地， 需要多少块？

错解： 设需要边长3分米的方砖x块。

3x=4×1800 x=2400

解这道题时， 混乱了数量关系， 把题目中的间接条件“ 边长4分米”和“ 边长3分米”当成直接条件用。实际是方砖的面积与块数的乘积一定， 可根据“ x×y=k（一定）”的意义， 用反比例方法解。

正确解法为： 设需要边长3分米的方砖x块。

3×3×x=4×4×1800 x=3200

解这道题前，教师应要求学生认真审题，弄清題目中的间接条件和直接条件，不要把间接条件当成直接条件用。

四、审题不清，弄错按比例分配的数量例

一块长方形菜地，周长280米，长与宽的比是4∶3，这块菜地的面积是多少平方米？

错解：280×4/7=160（米），280×3/7=120（米），160×120=19200（平方米）。

解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量，没有把周长除以2后按比例分配，再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。

正确解法为： 280÷2×4/7=80 （米），280÷2×3/7=60（米），80×60=4800（平方米）。

为了预防错误，教师应让学生弄清按比例分配的意义。按比例分配，是指把一个总数量按一定的比去分配。因此，要认准题目已知数量中， 谁是按比例分配的总数量， 再根据两个数或两个以上数的比， 求出要求的数。一般情况下， 题目出现的是总数量，而有时却不是，应该把出现的数量进行适当整理， 把整理后的数量作为按比例分配的总数量。

总之，数学作业中出现错题在所难免，“纠错”是数学学习中的家常便饭，那么我们为何不把“错误”当作是数学学习中的必然风景。作为小学数学教师，在每天的教学中都会无一例外地要面对学生作业中的错题，并且总是格外地重视让学生改错，并要求学生及时改正再上交批改，直到所有错题都订正了。在教学工作中每天几乎都是这样的传统做法，感觉很辛苦，却是费力不讨好，事倍而功半！因此，我认为纠错要有针对性，找到病根，找到伪思维与正确思维的临界点，引导学生有效思维，就能真正着眼于学生的最近发展区促进学生思维的发展。避免了机械记忆正确解法，在理解的基础上加强了知识之间的联系，真正做到教学相长。

参考文献

[1] 《数学课程标准（2011 版）》【M】北京师范大学出版社2012

[2] 朱国平，王希《错例分析：研究学生的起点》【J】人民教育2012