基于 Matlab的电力系统快速解耦法潮流计算研究

任雨柔

摘要：電力系统潮流计算是分析电力系统运行方式的基本运算，也是研究电网规划和运行的基本工具。本文首先对电力系统潮流计算问题的数学模型进行了介绍，然后简单分析了一些基本算法以及节点编号优化法，重点研究了在稀疏技术基础上和Matlab软件环境下的快速解耦法，最后针对减少迭代次数提出了将快速解耦法与牛顿法有机结合的改进方法。

关键词：电力系统潮流计算；Matlab；快速解耦法

中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）05（c）-0000-00

Abstract： Power flow calculation is the basic calculation to analyse the means of the power system operation and the basic tool to study power network planning and operating.Firstly， the mathematic models of power flow calculation are introduced in this dissertation，and then some basic algorithms are briefly analysed as well as node numbering optimization method，the fast decoupled method is focused on among them，which is on the basis of sparseness method and Matlab.Finally，an improved method which combines the fast decoupled method with Newton method is proposed to reduce the number of iterations.

Key words：power flow calculation；Matlab；fast decoupled method

电力系统潮流计算是指对某一稳态运行方式，确定系统的功率和电压分布，即运算出各母线电压幅值和相角，以及流过设备（元件）的有功和无功功率。潮流计算主要目的有：（1）检查电力系统母线电压是否满足要求以及元件是否过载；（2）根据功率分布确定电力系统的电气设备；（3）根据潮流分布计算协助调度人员合理确定系统运行方式；（4）为调压运算、短路运算和稳定运算提供必要的数据。潮流计算主要围绕一些对潮流计算的基本要求：（1）保证计算的可靠收敛；（2）计算速度快和占用内存量少；（3）方便调整和修改。

电力系统潮流计算从数学上讲就是一组多元的非线性方程式的求解，其根本离不开迭代。目前常用的潮流算法有高斯-塞德尔法、牛顿-拉弗逊法、快速解耦法。

3.节点编号优化

节点编号的优化，可以通过比较不同的节点编号方案在三角分解中出现的注入元素数目，寻找一种使注入元素最少的节点编号方式。但这样分析方案非常多，例如对有8 个节点的电力网络来说，其编号可能的方案就有8！=40320 个，一般对具有n 个节点的电力网络来讲，节点编号可能的方案就有n！个，计算量非常大，因此，在实际工作中经常求取一个相对的节点编号优化方案。目前，常用的节点编号优化法大致有三类：

（1）静态地按最少出线支路数编号，该方法又称静态优化法。首先统计出电力网络中各节点在的出线支路数，其次，按照出线支路数由少到多进行节点编号，若有n 个节点的出线支路数一样时，则可以对这n个节点按任意顺序进行编号。这种方法十分简单，适用于环路较少的电力网络。

（2）动态地按最少出线支路数编号，该方法也称半动态优化法。实际中，在消去节点的过程中，每消去一个节点后，与其相连的各节点的出线支路数也将发生变化。所以，若在每消去一个节点后，马上修正尚未编号的节点的出线支路数，对某个出线支路数最少的节点编号，便可得更佳效果，该方法的特点就是在出线最少原则编号的基础上考虑了各节点在消去过程中出线数目的变动情况。

（3）动态地按增加出线数最少编号，该方法也称动态优化法。前两种方法进行编号时，只可降低消去过程中出现新支路的可能，无法保证消去过程中出现的新支路最少。较为严格的方法应是按节点消去后增加的出线数最少原则进行编号。

4.方法改进：快速解耦法与牛顿法有机结合

快速解耦法只是在修正方程式上对牛顿法进行简化，因此并不影响最终结果只影响迭代过程，实际中，二者采用一样的数学模型，采用一样的公式判别收敛，由此可将二者有机结合，以降低迭代次数，从而简便计算。

快速解耦法按常系数矩阵进行迭代，并按几何级数收敛，在对数坐标纸上其收敛性近似为一条直线，是等斜率法，而按平方收敛的牛顿法在坐标纸上收敛性近似为一条抛物线。设功率特性曲线上两者焦点为W，在W点之前牛顿法收敛较慢，在W点之后收敛速度大大提高，高于快速解耦法，若系统参数无法满足收敛条件时，为了兼顾收敛特性和计算速度，可将牛顿法和快速解耦法有机结合，即在最初几次迭代中使用快速解耦法，收敛达到一定程度后用牛顿法迭代，该方法可明显减少迭代次数，解决一开始牛顿法收敛慢的问题。

在实际情况中，一些大电网的潮流计算，可能会出现单用某种潮流计算无法收敛的情况，随迭代次数的增加，迭代过程中的收敛误差并非减小，而是在减小到一定程度下开始增大，此时收敛曲线存在极小值，但潮流计算无法满足相应的收敛精度，给实际工程运算中带来了不便，便可采用将快速解耦法和牛顿法结合使用的方案来解决，此方案有如下两种算法思路：

（1）先采用一种单独的算法进行迭代，若迭代到一定次数后收敛误差有增大趋势，就立即转换到另一种算法进行迭代，若仍出现收敛误差增大趋势，则退出计算。

（2）指定两种算法的结合次序，并指定第一种算法的迭代次数，其次按指定的情况进行迭代运算。

5.结束语

本文分析了一些电力系统潮流计算的基本算法，高斯-赛德尔法简单计算量小但收敛速度慢，牛顿-拉弗逊法收敛速度快但编程复杂计算量大，运用稀疏矩阵、节点编号优化等方法，在牛顿-拉弗逊法的基础上分析了快速解耦法，该方法具有快速简单、节省内存和可靠收敛等优点，最后提出了改进方法，将牛顿法与快速解耦法有机结合，大大减少了迭代次数和简便了计算。

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