数学维度思想在高职《经济数学》教学中的应用

葛亚萍

内容摘要：数学教学的目的不仅仅是为了解题，更多方面是为了传授方法与技巧，这不仅有助于解决实际问题能力的提升，更重要的是可以促进学生良好思维能力的形成。划归、变换、极限、数形结合、函数和方程等数学维度的思想对促进数学教学和达成上述教学目的有着重要的借鉴价值。

关键词：数学维度思想 经济数学 高职教育 应用

中图分类号：G6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）05（c）-0000-00

贯彻以学生为中心的教育教学理念，就应该切实把握新的教育理念，改变传统的重结果轻过程的教学模式，着重在教学中渗透数学维度的思想，让受教育者真正地学好数学，用好数学。

1应用数学维度的思想的必要性

所谓数學维度的思想，是指人们通过学习数学理论知识，对基本的知识的了解后，从某些具体解决实际问题的过程中筛选进而总结，又在以后的学习和生活中反复不断的被验证，带有普遍性和相对稳定的特征，是对于规律的总结和进一步探究。即在数学的维度看待一般现象。数学的实践活动是思维形成的孕育基地，而数学技巧，是在一系列的数学理论海洋中通过一定的程序，是数学思维的灵魂、数学思维和数学技巧，两者相辅相成，我们把他们统称为数学维度的思想。高职高专的《经济数学》教学中渗透数学维度思想的必要性主要体现在如下两点上：

（一）有助于增强解决问题的能力。

高职院校中学习经济数学的目的，找到合适的钥匙打开数学知识的海洋。而寻找打开数学知识的路程中，数学维度的思想就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，如何在教师的引导下使学生在解决问题中渗透一些数学维度思想，是培养学生学生解决实际问题的重要路径，通过数学维度思想的渗透进一步拓展到专业课程的学习。数学作为一门理论课程，有着其独自的特点，真正的理论是比较枯燥和乏味的，而对于应用型人才的要求也比较低，理论知识是支撑，但对于学生而言能够在他们相关的专业课程学习、平时的生活和甚至今后工作中长期起作用，并使其终生受益的是数学维度思想。

（二）有助于帮助学生形成良好的思维能力。

高职教育要求《经济数学》教育的根本目的是为了提高学生的逻辑思维，其中最重要的是维度拓展，而数学维度的思想就是为在学生逻辑思维的基础上进一步拓展，而形成系统的数学观念的根本方法。淡化或忽视数学维度思想的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握学科知识，同时也必影响其专业课程知识的同步。

2数学维度的思想列举

数学教学的目的在于让学生弄清楚怎样分析问题，如何选择恰当解法解决问题，这实际就是数学维度思想的问题。学生只有充分了解了数学维度思想的方法，才能从本质上理解《经济数学》这门基础课程设定的缘由，更好的服务于专业课程，解决专业课程中的解题能力，优化数学维度。但是根据高职院校学生的素质特点和课程设定，在短短几十个学时中，把所有的数学维度的思想传授给学生也是不科学的。因而，我们应该有针对性的渗透一些经典的数学维度的思想。个人认为，以下几种数学维度的思想学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

（一）化归思维方法

化归思想是把一个陌生、繁琐的实际问题通过某种技巧性的转化、分解、归类为一个熟悉、普通的相对简单的数学知识。其基本思想是：学生在遇到一些亟待解决难题时，不上生扑直上，而是通过分解信息，把需要解决的问题转嫁为相对简单或者已有固定模版的套路进行解题。这样就可以通过对于简单知识的了解进而简化难题，使得繁琐问题简单化，通俗说就是大事化小小事化了”。

（二）变换思维方法

变换思想是从不同的思想相互对接。例如《经济数学》中常见的公式或者定律中的命题等价转换，空间解析几何中截长补短、中线倍长，或者数学建模中一些逆向转换等等。如由重要极限 ，我们可以变换出 这一形式，由 可变换出 ，这样就方便我们解决很多数学问题。

（三）极限思想

从三国时代刘徽的"割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”到古希腊时期阿基米德用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积，从"变化率的极限是导数”到定积分的"分割、取近似、求和、取极限”。

（四）数形结合思维方法

数形结合思想，可以说是几何与代数最完美的结合，其实质是将抽象的代数问题转化为直观的几何图形，通过对几何图形处理，实现抽象理念与具体形象的图形的联系和转化，从而达到把复杂问题简单化，化抽象为直观的目的。

（五）方程和函数思维方法

方程思想，就是我们常说的有两个或两个以上的变量，其中一个随着其他几个的变化而发生变化。当然，这些关系中包含两种：一是函数关系，是确定的不变的，当所有自变量确定下来，函数关系也就确定；二是相关关系，是不确定的可变的。在《经济数学》的基础下延伸的学科《统计学》的相关与回归分析中，需要拟合函数方程，进一步进行误差分析，转变成基础课程。方程与函数之间的关系本来就是密切不可分割的，在计算企业的利润与广告费用支出的关系时，很显然他们之间存在关系，但不确定，是相关关系，需要借助图形利用最小二乘法的方程进一步分析。许多时候，表面看来跟方程没有直接关系，但实质上息息相关。

三、数学维度的思想在教学中的应用

（一）深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法

教材是对教学内容、推导过程和例题演示最完美的演绎形式，但《经济数学》教材并不能呈现思维转变转变的全部过程的慢慢转变，恰恰相反，教材往往变换忽视了内在思维方法，所以为了适应高职高专职业教育的本质要求，《经济数学》教学一方面应当不断改革教材，使数学维度的思想在教材中得到更；另一方面教全面的反馈，使得思维呈现简单化；同时教师更应当深入分析教材，挖掘教材内在的思维空间和维度的方法，以突出数学维度的思想为目的地进行教学。

（二）重视教学过程，加强思维方法的训练和培养

数学教学过程，大体可分为知识掌握和知识应用两个阶段。前者指在旧知识的基础上传授新知识，并揭示和建立新旧知识的内在联系的过程；后者指对已成型的概念、定理、公式和法则中进一步深入理解，在教师的指引下，由学生自发的汇总，所谓之师傅引进门，再由学生自己将教学内容系统化、具体化。这根本就是训练数学思维的基地，同时也为领悟抽象的数学及数学建模提供了机会。

（三）加强解题教学，突出思维方法指导

波利亚曾强调指出："数学教学的首要任务就是加强解题训练”，数学维度的思想是教会他们思考的一种手段和途径。因而，提高解题教学，一方面通过解题和反思活动总结归纳出解题方法，并提炼上升到思想高度；另一方面在解题活动中，应充分发挥数学维度思想，对解题途径的发现和转化功能，突出它对解题指导作用。为此，在解题教学中，教师要善于通过选择典型例题进行解题示范，并且在解题过程中善于引导学生开展反思活动，突出数学维度的思想对解题的统摄和指导作用。

总之，数学思维不是被动接受，需要教师在教学的任何环节中有意识地进行数学维度的思想的渗透，使学生以积极创新的思维方法吸取知识长此训练和培养，学生才能逐渐步入数学维度的的思想的世界，进一步翱翔在数学的知识海洋，积极主动的学习基础课程，更好的服务于专业技能，成为应用型人才。

参考文献：

1.肖伯荣：《数学思维方法及其教学示例》，江苏教育出版社，2000年版。

2.欧冰、杨晶晶：《论高职教育中的数学思维能力培养》，《科教文汇》，2009年第8期（下旬刊）。

3.姜韦：《“兴趣”扮“靓”数学课堂》，《吉林教育》，2008年第20期。