经纪商已有仓位对天气衍生产品定价的影响

滕磊

摘 要：天气衍生产品在非灾难性天气风险管理中发挥着重大作用，这一衍生产品市场的健康发展离不开产品本身的合理定价。在天气衍生品市场上，经纪商扮演着比在传统金融衍生品市场中更为重要的作用，因此在对天气衍生品定价时必须考虑其已有仓位对天气衍生品定价的影响。

关键词：天气衍生品；已有仓位；做市商

中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）16-0077-02

一、天气衍生品市场和天气衍生品定价

天气衍生产品在非灾难性天气市场的风险管理中，以CDD（cooling degree day，制冷指数）、HDD（heating degree day，取暖指数）和GDD（growth degree day，生长温值）等为代表的天气衍生品持续发挥着重大作用。目前天气衍生品交易市场集中在北美、西欧以及日本等发达经济体，成功实现了一般天气风险向有意愿有能力处理风险的第三方的转移，满足了能源、农业、旅游、交通等天气敏感行业转移和规避风险的需求。

发展天气衍生品市场最重要的问题是解决作为核心要素的天气衍生品的定价。由于天气风险合约不能代替传统上市交易的有价证券等金融资产，因此无法针对同一种风险使用不同的合约对目标合约进行估價，但天气衍生品市场的存在和成长仍然为进行套期保值提供了相关的市场信息和技能。相应的，天气风险的定价方法也能借用保险和传统衍生品的定价方法，如精算定价和市场定价等。这些定价方法可以较好地对天气衍生品合约进行定价，但都是针对单一的合约孤立进行的。而对于天气衍生品市场来说，承担做市商的经纪人承担了尤为重要的角色。这是因为天气衍生品市场尽管需求强劲，但是流动性尚显不足，且交易的执行又需要较长时间从而导致交易量较小，进而导致没有足够的利润支撑经纪行业的运行。因此，在对天气衍生品进行定价研究时，有必要考虑做市商的角色，如做市商套期保值动机和已有风险仓位对定价的影响。

天气衍生品市场上已有的观测价格和做市商的风险仓位都对天气衍生品最终交易价格的形成起着重要的作用。一方面，基于历史天气数据正态分布而导出的价格未必能全面反映其实际价值，市场价格很可能反映了历史天气数据里并没有包含的信息。这些信息可能包括预报信息、供求力量、观测站变更数据或其他被前期交易者错误解读的原始历史数据，做市商很可能对市场中其他人如何对类似的风险定价感兴趣，这种兴趣可能会使做市商认识到定价模型没有反映的情况和应该考虑的其他因素。市场价格可以提示对天气交易仓位进行套期保值的成本，比如某项合约之前有过交易，并且从前的交易价格在某种程度上代表现在的可以交易价格，那么这种交易记录就非常重要。另一方面，对于做市商来说，尽管执行完全的套期保值是不太可能的，但是利用相关合约得到部分风险的套期保值却是可以实现的。在这种情况下，套期保值可能是静态的，也可能随着时间的延伸和市场条件的变化等需要进行重新权衡。无论是在哪一种情况下，建立套期保值仓位的成本都将影响做市商为得到想要的回报而报出的出价或要价，也必将影响对于天气衍生品的市场定价。

二、已有仓位的影响

（一）已有仓位和资产组合的风险成本

我们假定天气期权或互换等合约仓位的风险赔付依赖于合约仓位的历史赔付统计，也依赖于做市商已有的资产组合或已有的仓位，我们将风险赔付统计记为R（P，CP），其中P为合约的最终价格或赔付额，CP表示已有仓位。与简单的在合约上建仓不一样，已有的仓位代表了做市商对合约指数价值的风险敏感性。这种敏感性可能是直接的，如做市商在基于相同指数的合约上已建有仓位时；但如果做市商是在基于任何其他相关或无关的指数合约上建有金融产品合约时，这种敏感性则认为是间接的。已有仓位所表示的这种敏感性可能存在于包括天气衍生品在内的各类金融产品。

当做市商的已有仓位为零时，对于期望赔付和标准差分别为μ和σ的某种天气选择权，其报价可以表示为：

其中D（t，T）为合约到期时刻T和合约定价时刻t之间的贴现因子，α表示用夏普比例形式表示的风险厌恶水平。

那么对于已有仓位非零时，便可推广为：

这里，标准差σ是合约赔付P和已有仓位CP的函数，使用此公式计算出的天气选择权的价格可以确保做市商维持其整个资产组合的风险成本。另外，对于式中的协方差：

其中，σ（P）和σ（CP）是合约赔付和已有仓位的标准差，ρ（P，CP）是赔付和已有仓位的相关系数。

因为-1<ρ<1，所以σ（P，CP）既可能比原来的风险σ（CP）大，也可能比其小。在式（1）中α的比例项系数代表资产组合风险的增量，当这个系数是正的时候，说明在目前仓位下这样的交易会增加做市商的风险，而当这个系数是负的时候，说明在目前仓位下类似的交易可以减少风险。至于是增加风险还是减少风险，则取决于这项合约与目前仓位的相关系数以及σ（P）和σ（CP）的相对数量。

（二）已有仓位对天气互换产品的定价影响实例

天气互换产品是一种要求参与者在天气指数上升到某一特定水平之上（或下降到某一特定水平之下）时进行赔付，同时授权参与者在天气指数下降到同样的水平之下（或上升到同样的水平之上）时获得赔付的合约。这样，根据天气某指标数值的变化，参与者既可能是赔付者也可能是获赔者。在这个意义上，互换等同于执行价格相等的套保期权。互换合约往往基于以下的原因，并不会经常出现在终端客户的交易合约里：第一，终端客户需要找到希望在自己预期水平、最好比预期水平好的水平进行互换的交易对手；第二，终端客户很可能要保留收入超过预期的可能性，因此他们往往更倾向于选择各类期权产品；第三，虽然某些行业天气与销售量等指标的相关性比较高，但是很少完全相关，而不完全相关则可能导致互换不能带来所期望的下部保护。

考虑某羽绒服装生产商，由于寒冷的冬季可以带动其羽绒服的销量，从而给其带来超额的收益，而温暖的冬季则会损害其销售收益，因此对于羽绒服生产商来说，其是HDD指数多头。羽绒服生产商可以与天气衍生品的经纪商达成某项互换协议，将其执行价格定在3 000HDD，那么就可以消除天气变动带来的收入的不确定性，公司获得的收入不多于预期收入也不少于预期收入。

假设羽绒服生产商通过分析认为对公司而言，有效的合约赔付是多头HDD每度20 000元，当地冬季（假定为每年的11月至次年3月）历年统计的HDD指数的标准差是350，那么由于气温变化导致的收益变化的标准差是700万元（350×20 000）。羽绒服生产商决定进行赔付率是每度20 000元的套期保值，赔付上限定的足够大，远离行权价格，同时假定贴现因子D（t，T）大致等于1。当地冬季的HDD指数服从于平均值为3 000，标准差为350的正态分布，同时，羽绒服生产商和天气衍生品经纪商都用标准差来量化风险，用α=10%将标准差转化为等量的回报。这样，羽绒服生产商就可以用式（1）来计算盈亏平衡的要价，从而确定其行权价格：

因为交易可以减少终端用户的风险，所以终端用户也可以用期望值以下的价格卖出合约。天气衍生品经纪商应用同样的公式来计算其出价。但如果经纪商已有天气合约组合，那么往往就会将任何新增交易仓位的风险累计进其组合中。这时，我们假设其已有仓位组合的标准差是2 000万，同时假设该组合与该地区冬季的HDD指数相互独立而没有相关性，那么，建立HDD指数多头仓位增加的风险成本是：

那么，经纪商对该互换协议的盈亏平衡的行权价格出价是：2 994.05HDDS（3 000-11.9÷2）。这样一来，对于经纪商来说，任何低于2 994.05的行权价格都是有利可图的，而羽绒服生产商用任何高于2 994.05的價格卖出HDD指数都会获利。终端用户和经纪商不同的风险仓位使得他们有可能同意某一行权价格对双方而言都是有利可图的价格。

三、结论

对于天气衍生产品市场来说，由于做市商角色的存在，产品定价必然会根据实际的套期保值策略和已有仓位等情况进行不断调整，也就是市场信息会对最终的价格形成产生不可忽视的影响。这需要深刻理解市场信息，需要运用适当的工具，比如说用来对EDD合约定价的正态分布模型假设，就是理解这一定价过程的关键。正态模型通过两个指数参数将合约的具体情况反映在价格中，即μ和α，这使得利用市场信息推导这些参数的市场含义成为可能。同时，这些数值也将反过来被用于对其他尚未交易的合约进行定价。尽管天气衍生品市场的流通性相较于传统的金融产品市场存在很大的局限性，从而对于这些市场含义值的讨论有时候仅限于理论层面上，但是它同样能为我们评价相对价值提供了很好的思路和方向。对于那些可以得到市场价格的情况，他们则提供了和约定价中涉及了套期保值成本的方法。