对《有理数的乘方》教学思考

卓玛曲松

一、课前

教材分析

初中阶段的数与代数式的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。乘方运算是乘法运算中的特殊情况，即是相同因数相乘的运算，是对相同因数连乘积的结果的简洁表达，它对后续学习科学记数法、幂运算、整式的乘、除法等奠定基础。《有理数的乘方》一节的内容，是借助正方形的面积计算方法和正方体的体积计算方法引出对相同因数相乘，其结果的表示方法，体现出幂的形式表示相同因数相乘的结果，比较简洁，重点是对乘方意义的理解和会运用乘方运算法则进行乘方运算。就纯知识点教学来说，学生学习本节内容并不难，只要抓住以下几个问题：1、乘方运算是有理数乘法中特殊情况（因数相同）；2、会用表示相同因数相乘的结果；3、会运用乘方运算法则进行运算，学生就可以掌握本节的内容。但从学生解决数学问题的能力培养方面来说，就需要设置具有探究价值的问题，让学生经历问题解决的全过程，体会用表示n个相同因数相乘的必要性。

为了达到能力培养这一目标，课前我作了一番思考，我想选择一个具有探究性的问题导入。选择一：折纸实验，将一张纸连续对折，我做了一次尝试，一张A4纸，最多只能折6次，折后很快就能算出对折后的纸张数，2→4→8→16→32→64，学生不必考虑如何列式和对每个式子结果的表示。且对于折纸问题，无论多大面积的一张纸，最多只能折17次，再多就是伪情境；选择二：我用一根长约4米的毛线绳，反复试验，最多只能折9次，学生任然可以逐步算出折后总的绳子数，也不利于引入乘方；选择三：课后练习题中，有一道关于拉面的試验，计算对折后的面条数，而这个试验，学生不能动手尝试，我也只好放弃；最后，我选择了这样一个情境问题：关于舍罕王重赏国际象棋发明者——达依尔的传说故事，引出在国际象棋盘上，第1小格内，赏给我1粒麦子，第2小格内给2粒麦子，第3小格内给4粒麦子，照这样下去，每一小格内的麦粒都比前一小格增加一倍。然后把棋盘上所有的64格的麦粒…，共奖给发明者多少粒小麦？本题的解题关键是：第一步是如何解决？第二步是如何计算？

如何解决此问题，分为第一步计算出每个格子里的麦粒数，然后求和。如何计算问题，12格之前的每格麦粒数学生可以通过逐步计算算出具体的数字，再往后计算就感到困难，以致无法计算下去，这时必须考虑如何表示每格麦粒数，从而达到引入表示n个相同因数相乘的必要性。通过这个问题，使学生经历问题讨论的全过程，深刻理解乘方的意义和表示方法。在此基础上再进一步探究乘方运算的法则，应是水到渠成的事。在这个问题的探究过程中有效地培养学生的探究能力，体验解决数学问题的策略。达到培养学生对数学问题的分析和解决能力，拓展学生的思维，最终达到培养学生数学学习的能力，激发学生的兴趣。

二、课中

抛出这个问题后，学生由于开始对计算的结果估计不足，普遍认为可以算出每格的麦粒数，有一位学生居然算到十几万，才罢手，此时不得不考虑先表示出每格的麦粒数，再求和。此时，一位学生提出，依据题意第三格内的麦粒数是2×2，可以用22表示，第四格内的麦粒数是2×2×2，可以用23表示，以此方法表示下去，最后一格内的麦粒数表示为，然后再求和。

师：其他同学想出别的方法吗？

生：没有。

师：你是怎么想到的？

生：因为书上是这样表示的。

师：除了书上的表示方法，你还有别的表示方法吗？

生：默不作声。

课前预想，学生尽量能用自己的方法表示算式的结果，比如用、或者用2（2）2（3）等，这既是学生对数学符号语言的认知，同时也是学生的数学思考和创新能力的体现，是我所希望看到的。学生能够读懂教材内容固然重要，但仅仅是对书本知识的简单记忆和模仿是不够的，如何培养学生的数学学习能力和新课标中提出的“创新意识”，需要教师在平时的教学过程中，结合具体的教学内容对学生进行有效培养，值得我们思考。

三、课后反思

数学教学应以教材知识点为载体，重点培养学生的数学能力，数学思考。学好数学，兴趣很关键。如何激发学生的数学学习的兴趣呢？从课堂教学的角度，就是教师精心设计数学问题，引发学生积极思考，在思考中体会解决数学问题的乐趣，在问题解决的过程中提高数学思维的逻辑性和创新性。在问题解决的过程中，领悟解决数学问题的一般规律，帮助学生积累经验，并能够使这种经验和能力得到迁移。

对数学知识的产生背景的了解能够帮助学生更好地掌握知识，并能够灵活运用。对于有理数乘方的教学，仅从学生学会用表示n各相同因数相乘很简单，让学生知道引入用表示n各相同因数相乘的必要性就具有更深远的意义。教师借助国际象棋的故事，学生不可能一眼看出结果，那就需要思考如何解决这个问题，首先从解决问题的策略看，应想到这个问题如何解决？第一步计算出每格的麦粒数，第二步求和。这对培养学生解决数学问题的一般性策略非常有益，同时也培养的学生逻辑思维能力。其次，完成第一步计算每格麦粒数，具有挑战性，有挑战才能引起学生的思考，如果学生一眼就能看出的结果的问题，怎能引起学生探究的欲望，能力培养从何而来！从课堂上学生的表现看，存在这样问题，一是学生思维的单一性，只想逐格算出麦粒数，已经数字很大了，有的学生还在埋头苦算，不能及时跳出自己的思维圈，显然对于此题选择计算出每个的麦粒数是笨拙的方法，开始就应想到寻找规律，看每格的麦粒数如何列出算式，当列出所有的算式后，再观察算式，这样就避开了笨拙的做法—埋头苦算；二是学生没有养成良好的思考习惯，遇到问题，首先不是自己思考如何解决这个问题，而是寻找现成的答案，而且不反思，不拓展，不迁移，对于相同因数相乘的结果表示，学生完全可以用自己思考的方法表示，不必模仿教材的做法，没有自己的独特的思考，哪有创新？