巧用特殊值，妙解选择题

唐学宁

数学中通过设题中某个未知量为特殊值，经过简单的运算，得出最终答案的一种方法称之为特殊值法。若问题的选择对象是针对一般情况给出的，则可选择特殊数字、特殊函数、特殊三角形、特殊位置等对结论加以检验，从而做出正确判断.

一、特殊数字

在一些数列、不等式、二项展开式的系数等问题中，如果我们能够有意识的取一些特殊值往往可以达到事半功倍的效果.

例1. 将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，6在（-1，-1）点，…即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字（2n+1）2（n∈N？鄢）的整点坐标为（ ）

A.（n+1，n） B.（-n，-n+1）

C.（-n，n+1） D.（n，n+1）

分析：本题常规解法是画一个数轴，然后按题目条件一个一个放置自然数，之后找出数字（2n+1）2（n∈N？鄢）放置的整点，然后根据这些整点坐标归纳出通项，不仅麻烦，而且容易出错. 如果考虑使用特殊数字即放置数字9的整点呢？

解析：取n=1，由题意可知，放置数字9的整点为（-1，2），四个答案分别为A. （2，1），B. （-1，0），C. （-1，2），D. （1，2），只有C答案符合，故答案为C.

点评：经常也取平行位置进行计算，但本题如果取平行x轴进行计算，直线与抛物线只有一个交点，不满足题意，如果是椭圆问题则可以计算.

综上所述，特殊值法可以将一般性问题特殊化，抽象问题具体化. 选用特殊值法解题，首先要满足题目的条件，其次就是掌握选值的技巧，如果一次取值不能达到目标，可以多次选取，混和选取. 在实际解题中，必须有意识的培养特殊值思想，多加练习，自然熟能生巧，事半功倍.

责任编辑 徐国坚