三角函数考点预测

王佩其

在新课标高考考试说明中，三角函数部分涵盖了八个知识点，其中两角和（差）的正弦、余弦和正切为C级点，函数y=Asin（x+）的图像和性质及几个三角恒等式为A级点，其余均为B级点，高考命题一般以基础题为主，难度基本为容易题或中档题，涉及到的问题主要有三角函数的图像与性质、三角变换和解三角形.同学们在复习时应紧紧抓住这三个方面内容，牢牢把握它们的基本题型，对于解题思路和方法更要做到心中有数.在2016年数学高考中，有关三角函数的基本考点有哪些呢？本文预测如下，供考生们参考.

一、三角函数式的化简与求值

利用有关三角公式对三角函数式进行化简与求值，是历年高考的必考内容，通常以选择题或填空题形式出现，也会出现在解答题中，难度中等，主要考查同角三角函数关系式，诱导公式和两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的灵活应用.

说明：三角函数的化简是指综合利用三角公式，将较复杂的三角函数式进行化简.三角函数的求值问题要始终围绕“角”做文章.特殊角的相互转换，角的分解，角的合并等都在求值的过程中起着重要作用.此外，在运用同角三角函数关系及诱导公式时，要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，在进行开方时要根据角的象限或范围判断符号.

说明：此类问题在备考时需要注意以下几点：

（1）对于涉及向量问题，只需利用向量的运算法则把原问题转化为纯三角函数问题；

（2）对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理；

（3）对于求值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件.

七、实际应用性问题

与三角函数有关的实际应用性问题，在高考中一般会出现两种情形，一是利用三角函数模型解决实际问题；二是正、余弦定理的实际应用.由于在新课标高考中，实际应用性解答题通常被概率与统计“占位”，故三角函数有关的实际应用性问题往往以小题形式出现，难度中等.

预测题7. 1（改编自课本练习题） 在滨河公园中有半径为8m的一个大风车，12分钟旋转一周，刚开始旋转时它的翼片的一个端点P位于离地面2m的最低点A处（如图所示），则20分钟后风车翼片的一个端点P离地面距离为________.

点拨：建立直角坐标系，将风车翼片的端点P的位置用h（t）来刻画，进而求当t=20时的函数值.

解析：以最低A点处的切线为x轴，最低点A为坐标原点建立直角坐标系如图1，则风车翼片的端点所在位置P可由函数x（t）、y（t）来刻画，且h（t）=y（t）+2，故只需考虑y（t）的表达式.

说明：（1）三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模.

（2）应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：①分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；②根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；③将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；④检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案.

责任编辑 徐国坚