数学教学中画图策略的应用与思考

周红亮 屈志娟

在数学教学中，画图在帮助学生理解数学概念、理清数量关系、发展思辨思维和完善认知结构等方面效果显著。但实际教学中，不少教师对培养学生画图能力的路径及整体推进策略并不清晰，学生画图意识不强，画图能力薄弱。如何让学生喜欢画图策略并能自觉应用？

一、“画符号图”化情境，使数学表述简明化，简约数学思维

符号是最具数学学科特点的语言，具有简约性、抽象性等特点，它能简化素材、简约思维、便于交流。教学时，常会遇到很多表述繁琐、抽象的数学概念和问题，此时，教师如能启发学生圈圈画画转化抽象的文字表述，把教学情境直观化和简约化，就更便于理解。如“搭配规律”：小丽参加同学生日聚会，家里有2件上衣和3条裙子，有多少种搭配？教师可启发学生用符号如“Ο和Δ”分别表示上衣和裙子，再尝试连线，学生基本都能实现衣服和裙子有序搭配（图略），并能说清楚：按上衣，每件上衣可搭配3条裙子，共6种方法；按裙子，每条裙子可搭配2件上衣，也是6种方法。

通过画些符号将文字表征转化为图像表征，再把图画转化成动态的思维，不仅简化了素材，简约了思维，更发展了学生符号感。

二、“画线段图”揭关联，使数量关系形象化，激活思考路径

线段图具有半具体半抽象的特点，能比较直观形象地揭示应用题中的条件与条件、条件与问题之间的关系，使隐蔽的数量关系明朗化，帮助明确思维方向，是分析和解答应用题的有效途径。教学时，“行程问题”数量关系隐蔽、多变，如能通过画线段图整理信息，就能理清已知与未知之间的关联，使思维从无绪到有绪、无序到有序，使问题化难为易。如：甲每小时行100千米，乙每小时行80千米，问：（1）甲乙两车同时从AB两地相向而行，2小时后正好在加油站相遇，两地相聚多少千米？（2）甲乙两车同时从加油站相背而行，2小时后正好同时到达目的地，两地相聚多少千米？（3）甲乙两车同时从A地向B地行，2小时后两车相聚多少千米？

相向、相背而行及追及问题，单看文字叙述，学生被“行”的晕头转向。画上线段图后再來分析（图1），隐性数量关系一目了然：“相向、相背”而行两地距离，实际上就是两车行的总路程；“追及问题”两车相聚多少则是两车行程之差（图略）。这样，解题思路就被激活了，就能轻松“行完”行程问题。

三、“画示意图”助加工，使数学思维可视化，转变思维方式

在小学阶段，学生的思维以具体和形象思维为主，而“空间与图形”知识抽象性强，学生思维活动常常遇到断层障碍。此时，如能画个示意图，充分展示隐性思维过程，就能促进学生间的思维交流、碰撞和提升，增强理解能力，提升思维水平，促进思维方式转变。如：一个平行四边形的底为20厘米，高为8厘米，被分成甲乙两部分，甲的面积比乙的面积大32平方厘米。求甲的上底是多少厘米？

学生画好示意图后（图2A），很容易联想到用解“和差问题”的方法来解答（过程略）。但是有位学生提出：直接用32÷8=4（cm）就能求出甲的上底。（学生一片疑惑）依据学生解释，笔者引导学生画出示意图（图2B），很直观地看出从甲中替换掉乙的面积后，甲比乙多的部分实际就是一个面积是32cm2、高是8cm的平行四边形。通过画图把繁杂的语言叙述转化为清晰的平面图，不仅展现了图形变化的过程，而且使替换思维方法和思考路径清楚呈现，提高了信息传递的效能，既促进了思维方式的转变，更发展了创新思维。

四、“画概念图”促梳理—使数学认知结构化，提升思维水平

所谓“概念图”，实质就是用图示方法形象地表达认知结构中关于学科、单元中包括的所有概念之间的联系。教学时，如能引导学生制作概念图，就能帮助梳理新旧知识，凸显它们之间的联系，从而有利于学生从整体上了解知识结构及知识构建的过程，形成系统性认知，并通过正向迁移，进行有意义的学习。如复习“三角形”，教师可引导学生经历“回顾三角形种类——依据分类标准归类——用箭头图表示各类三角形间的关系”知识建构过程。学生就能按照自己对所学内容的理解，结合思维和联想，绘制出概念图（图略）。

概念图不仅演绎三角形知识发生、发展过程和延伸情况，沟通知识的联系，促进知识之间的融合，而且帮助学生不断形成系统化的认知结构，有利于从整体上把握知识，避免以记忆、琐碎的方式学习，有效提升了思维水平，使学生学会学习。

帮助学生掌握画图策略是数学教学的重要目标之一，是学生不断经历、体验画图活动的结果。画图经验需要在“画”的过程和“思考”的过程中积淀，需要在数学学习活动过程中逐步形成。

（作者单位：江苏省昆山市陆家中心小学校）