对形如数列极限求法的探究

【摘 要】数列极限是数学分析中最重要的概念之一，数列极限可用语言进行准确定义，本文主要探讨了n项和形式的数列极限的几种不同的求法，如：定积分定义法、夹逼准则求法等等。同时在运用这些方法的时候我也予以相应的归纳总结、深化推广等。

【关键词】定义；夹逼准则；定积分定义法.

一、定积分定义法

对形如，并且可以表示为，而或的形式，此时一般用定积分求极限.

三、Stoltz公式法

对形如，却不能用定积分的定义、夹逼准则来解决的题型，有时运用Stoltz公式来求解会非常的简便，比如：

例10求极限

本例小结：当我们遇到这种n项和数列求极限的问题时，除了想到用夹逼准则、定积分定义来求解之外，有时运用Stoltz公式求解会更方便.主要方法是：将分子、分母的前n项与它们各自的前n-1项作差转化为我们所熟悉的数列极限来求解.

我们可以对通项是n项和的数列求极限进行小结：

设，求常用下列方法：

（1）根据数列的特点先求出数列的和再求极限。

（2）利用定积分的定义求解（求解的步骤和针对的题型特点在前面已总结了）。

（3）利用夹逼定理求极限，一般步骤有：①将原n项和放大、缩小：（一般是通过放大、缩小分母来实现的）；②将放大、缩小后的通项进行整理、化简；③求出它们的极限；④取极限。

（4）利用Stoltz公式求解。

参考文献：

[1]钱吉林.数学分析题解精粹（第二版）[M].湖北：长江出版集团崇文书局，2009.

[2]李素峰.求数列极限的几种方法.[N].邢台学院学报，2007-6-10（2）.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.[M].北京：高等教育出版社，1993.

作者简介：

王余文（1990～ ），男，汉族，江西吉安市人，研究生，单位：江西科技师范大学，研究方向：学科教学（数学）。