用画图法解决“鸡兔同笼”问题

彭钲媛

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）20-0075-01

一、教学目标

1.用画图的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑思维推理能力。

3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

二、教学难点

1.谈话引入：今天老师要和大家一起来研究一个有趣的问题。

2.提出问题：学校航模小组要为一些太阳能小车组装车轮，有两个轮子的我们叫两轮车，有四个轮子的我们叫四轮车，我们一起来看看航模小组的同学们在组装时遇上了什么问题。

3.呈现问题：航模小组一共组装了8辆四轮车和两轮车，用了26个车轮，你知道他们组装了几辆两轮车？几辆四轮车吗？

4.理解题意：8是什么意思？26是什么意思？你还能从题目中找到什么隐藏着的数学信息吗？

预设：8是指两轮车和四轮车一共有8辆，26是指车轮的总数一共有26个，题目中隐藏的信息是一辆两轮车有2个车轮，一辆四轮车有4个车轮。

5.自主尝试解决问题：你能猜一猜两轮车和四轮车分别有几辆吗？如果不能一次就猜对也没关系，请你试着在作业单中写一写，画一画，然后和班上的同学一起交流一下你的想法。

预设1：我先把8辆车画好，再来为这些车添上车轮，一辆两轮车，一辆四轮车，这样添到5辆四轮车和3辆两轮车时，车轮刚好有26个。

预设2：我先把26个车轮画好，然后再拿车来套这些车轮，当套到5辆四轮车和3辆两轮车时，刚好有8辆车，而且车轮也刚好是26个。

预设3：我假设所有的车都是两轮车，用了16个车轮，这样比实际的车轮少了10个车轮，那么说明四轮车少了，于是就要为两轮车添上车轮，让它变为四轮车，10个车轮能为5辆两轮车添上车轮变成四轮车，这样就有5辆四轮车和3辆两轮车。

预设4：既然可以假设所有的车都是四轮车，那么也可以假设所有的车都是两轮车。把所有的车都假设为四轮车，这时用了32个车轮，比起实际的车轮多出6个，那就说明四轮车的数量多了，6个车轮可以为3辆四轮车减去轮子变为两轮车，这样就有5辆四轮车和3辆两轮车。

6.尝试数形结合，进行数学模型的建立：看到你们用画图的方法解决了这个问题，老师也想来画一画。

你们明白老师画的这个是什么意思吗？

预设：老师假设这些车全是两轮车，这时用了16个车轮。比起实际的还少着10个车轮，车轮少就表示四轮车的数量少，这时我们要为其中的一些两轮车添上车轮。

交流：10个车轮能为几辆两轮车添上车轮变为四轮车。

预设：因为一辆四轮车比一辆两轮车多着两个车轮，所以多出来的10个车轮能为5辆两轮车添上车轮，这样就有5辆四轮车，3辆两轮车。

接着画

7.用图来验证思考过程：一共8辆车，车轮一共26个，符合题目要求。

8.回忆画图的过程，尝试用式子来表示。

预设：假设全是两轮车，则2？=16（个）；26-16=10（个）；4-2=2（个）；10？=5（辆）四轮车；8-5=3（辆）两轮车。

9.尝试用假设法来解决鸡兔同笼：刚才我们用画图的方法配合着列式来解决了这个问题，你还有什么问题吗？

预设：刚才假设的全是两轮车，我想假设全是四轮车。

好的，把你的想法记录到作业单中。

10.介绍古代鸡兔同笼问题，尝试解决鸡兔同笼问题。

古代鸡兔同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

用自己的语言描述古代鸡兔同笼，尝试解决，交流想法。

11.介绍生活的鸡兔同笼问题，拓展认识。

三、全课小结

自古至今，有许多科学家也做了些鸡兔同笼问题的研究，提出了很多很有意思的解法，如：匈牙利数学家波利亚提出“金鸡独立，兔子站立”，我国数学家张景中也提出了“把鸡翅当成脚的解法，希望课后同学们也能上网或是翻阅书籍查看有关于鸡兔同笼的不同解法。

（责任编辑 刘 馨）