数学课堂的人文情怀

张小军

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）20-0056-02

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。“体现数学的人文价值”成为数学课程改革的基本理念之一。数学文化渗入实际数学教学，能使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

一、问题的提出

反函数是函数部分的重难点，它是研究两个函数相互关系的重要内容。而反函数概念又是抽象难理解的部分，是中学数学教材中的难点，反函数的概念一直是学生学习的一个难点。对于教材给出的概念：一般地，从函数式y = f （x），（x∈A，y∈C）中解出x=f-1（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=f-1（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，则互换x与y之后，y=f-1（x），（x∈C，y∈A）叫做原函数y=f（x）的反函数。由于教科书中反函数的定义的表述，显得较长且抽象，在开始时学生理解起来有一定困难，职专生更是如此。反函数的来历和概念的不理解，从而导致学生对反函数与原函数的关系产生错误的认识，不利于本节课教学目标的达成。

实际上，这个定义涉及到两个函数、两个映射，本质是通过两个互逆的映射来揭示两个函数之间的关系，如果按照映射的观点，反函数的概念还是容易理解的，而映射，一一映射，逆映射等有关概念职专没有涉及。因而如何通过浅显易懂的教学方式让职专生理解反函数的本质，形成对概念的认知显得比较困难。如何找到本节课的切入点就显得尤为重要。

二、问题的解决

根据函数的本质是反映的是变量之间的特殊的相互依存关系，所以我在教学过程中想到了卞之琳《断章》：你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦。

它是以两组具体物象构成的图景中主客位置的调换，隐藏了诗人关于人生、事物、社会等存在的相对关联关系的普遍性哲学的思考。从这首诗中，我们无疑能够领略到悲哀、感伤、飘忽、空寂与凄清的复杂情绪。但另一方面，如果我们能从这首诗中领悟到宇宙万物包括现实人生息息相关、互为依存的哲理性思考，却又能够获得某种人生的欣慰……短短的四行诗句，给了我们相当丰富的感受与启示！

我想诗中的“你”的角色在变换着，从看风景的“人”变成了“人”是风景。这不正是预示函数关系中的“函数”与“自变量”角色可以转换吗？反函数的“反”不就是角色反了吗？（当然，需注意函数概念的特殊对应关系，即函数具有反函数的条件）。这样，学生容易理解反函数的来源，反函数与原函数的关系（包含“值域”与“定义域”互换），对于函数的反函数的求法也容易掌握。

例如1：求函数y=反函数是（ ）。

A. y=（x∈R且x≠-4）

B. y=（x∈R且x≠3）

C. y=（x∈R且x≠）

D. y=（x∈R且x≠-）

解析：原函数y=，得x=（x与y对换）。化简得反函数为y=（x∈R且x≠3）。

深化：原函数的定义域较容易求得，但值域不易求得，而通过反函数中的定义域可求解。这可解释为反函数的”x”即原函数的”y”.

例如2：求y=1+x2的反函数。

解析：原函数y=1+x2，得x=1+y2（x与y对换）.化简得y=？然而其不符合函数的定义要求。此时，学生极易理解反函数存在条件，从而教学难点就轻易突破了。

三、反思与感悟

数学家华罗庚说：“人们对学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，因之一是数学教学脱离生活实际。”数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。我们知道数学是现实的、是源于生活的；其实数学也应该是历史的、是人文的、是人类文明的结晶。数学不仅追求真，还追求美，求真、求善、求美是数学精神的科学成分与人文成分的融合和升华。

所以确立科学与人文融合的新教育价值观，是新课程改革的价值趋向。当我们创设现实有意义的生活情境帮助学生建构数学知识、技能的同时，也应该为其建构数学史观、文化观、思想观。让学生在现实与历史的坐标中更真切地建构数学。数学文化的研究也逐步深入。数学文化渗入实际数学教学，能使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

例如，诗歌需要作者具有丰富的想象力，数学同样需要。美国数学教育家休斯《数学的诗歌》，她讲述了诗歌和数学的作用。休斯认为，学习诗歌有助于提高学生的数学能力，一个优秀的数学教师应该象诗人那样深入浅出地将数学理论传授给学生。数学和诗词的内在联系，在于意境。李白《送孟浩然之广陵》诗云：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。数学教师在讲授极限的时候，却总要引用“孤帆远影碧空尽”的一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。王维的“大漠孤烟直，长河落日圆”在美丽的意境中呈现直线和圆的位置关系。在讲坐标时，可以朗诵在人生的坐标中，时间是横轴，价值是纵轴。若把人的一生逐点描在上面。我们就会发现，一些“点”处于高峰，光辉闪烁；一些“点”置于谷底，平淡无奇，如果闪烁的点密密麻麻，连成极有价值的“实”线，人们就会感觉自慰：我没虚度一生；如果暗淡的点比比皆是，他们就难免惆怅叹息；如果横轴的下面还存在“负点”，那将是羞耻和悔恨。数学与诗词，可以“柔柔”地放在一起了，我们可以看到在人们眼中枯燥无味的数学居然这样诗情画意，这样妙趣横生，这样惟妙惟肖；而诗词，在数学的滋润下，竟也变得更加多情，更加美丽，更加色彩缤纷。雨果说“数学到了最后就遇到想像，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想像成了计算的系数，于是数学也成了诗。”正如：指数函数对数函数三角函数，数数含辛茹苦；平行直线交叉直线异面直线，线线意切情真。

我想，数学课堂教学可以多一些浪漫情怀，让学生感受数学的美，感受数学的浪漫，用诗歌的意境和音乐的情趣，培养学生的人文情怀；进而将诗意情怀投入到自己的生活，让自己的生活更完美、更幸福、更诗情画意。

（责任编辑 陈 利）