高中数学中集合学习的体会

孙越

摘 要：伴随新课改的逐渐深入和发展，数学课程的学习在高中课程中占据十分重要的地位，通过将集合学习作为高中数学学习的开始，能够更加利于学生学习其他数学课程，还能够在一定程度上转变学生的学习地位和逻辑思维。换言之，高中集合学习主要是将初中所学内容通过全新的角度和方向进行更为系统的学习，更加注重培养学生全新的逻辑思维。本文通过对高中集合学习过程中应该注意的事项进行详细分析，并提出有关集合学习的有效解题对策。

关键词：高中数学；集合学习；有效对策

集合学习是数学课程的一项原始概念，同时也是代数学习过程中最为重要的基本概念。由于集合概念所涵盖的对象十分广泛，其集合性和普遍性将会融合到各个领域的学习过程中，已经成为现代教学的基础概念。掌握集合概念既是学习数学的基础要求，同时也是提升学生数学素养的主要途径。作为高中课程的入门学科，学生只有更好的学习该类内容，才能够为后续的函数学习以及其他内容的学习奠定坚实的基础。

一、高中集合学习的注意事项

（一）掌握概念

集合作为现代数学的重要知识点，不仅与高中其他数学内容存在密切关联，并且已经融入到各个学科的学习过程中，应用领域十分广泛。因此，掌握集合相关概念和知识点内容十分重要。但是，由于集合概念十分抽象，其中所存在的符号和术语十分复杂，研究以及学习方式与初中数学存在显著差异，进而导致部分学生在学习的过程中出现概念混合的情况，例如：并集、交集、子集以及真子集等概念，容易出现记忆和理解错误，进而导致解题失误的情况，形成逻辑和解题思维障碍，甚至影响后续数学内容的学习。

（二）弄清性质

集合是一些对象的统称，其中的每一个对象则称为元素，集合中具有三个十分重要的性质：

①确定性。集合中所有元素确定、统一，不可模糊不清；

②互异性。集合中所有元素各不相同，同样元素只能作为一个元素；

③无序性。集合中所有元素与排列顺序并无关联。

集合的关系和运算等方式全部是以元素为基础所定义，因此，集合求解的过程中，需要紧抓集合中的元素特征，并进行详细分析，进而确保解题正确。

二、高中集合学习的有效解题对策

（一）找准解题关键

集合概念十分抽象，其中所包含的符号和术语较为复杂，是集合概念的显著特点，例如：并集、补集等概念以及表达方式；子集和真子集之间的关系和表达方式等定义，全部都可以作为解题的关键和重点依据，因此，想要顺利而又准确的解题，则需要精确把握集合概念以及语用方式。集合和元素概念是数学中最为基础的数学概念，在解题的过程中，需要紧抓集合元素的特点，并进行详细地分析。

此外，通常情况下，表达集合形式通常为：描述法、列举法以及图形法，其中描述法的表达形式为：{x|f（x）}，这样的描述方法能够更好的分辨出集合类型：数集或者点集。

例如：已知集合P={y|y=4x，x∈R}，Q={y|y=2x2+1，x∈R}，上述例题十分典型，学生在初次解题期间可能出现解题错误的情况。此时，学生应该考虑集合P和集合Q的特点，集合P和Q则是两个数集，其次将考虑目标投向y，y是实数，是集合P和Q其中的一个元素，是与之相对应的函数值域。因此，可得P={y|y>0}，Q={y|y≥1}，即得P∩Q={y|y≥1}。

（二）掌握解题方法

学生通过掌握正确的学习方法和解题方法，才能够到达较为理想的学习效果，因此，学生在学习过程中，需要根据自身的认知情况和理解能力，注重解题过程的思考能力和理解能力，并不能将单一的解题结果作为唯一追求的目标，学生通过体会到集合学习中所蕴藏的数学思维，积极掌握集合学习的基本规律十分重要。

国外著名数学家说过，掌握数学的内在思想能够帮助学生更好的记忆和理解，并领会其中数学思想的真正意义和内涵。集合课程中所蕴含的数学思想，如：数形结合、分类讨论以及思维转变等思想，在集合学习和解题的过程中，需要对上述数学思想进行分析和总结，进而更好的理解和掌握集合運用方法，解决集合问题。

1）类比思想。在学习高中集合单元的过程中，需要联系学生在初中所学习的知识内容，通过类比的方式，进而更好的记忆和理解集合概念和知识点。学生在学习的过程中，通过从以往所学的知识点作为学习全新知识的基础，进而更好的理解高中集合内容。例如：学生在学习集合关系的过程中，可以通过回忆数与数之间相等或者不相等关系，进而考虑到集合之间的关系；实数之间的相等或者不相等关系，进而考虑到集合的包含以及相等关系等；

2）数形结合。学生可以在学习的过程中，将枯燥和复杂的集合元素表达为利于理解的图像形式，例如：学生在学习子集概念以及交集概念的过程中，可以通过图像法将集合之间的关系表达出来，进而更加直观的记忆和理解交集和并集之间的关系。如图一所示；

3）学生在解答集合问题时，若正面解题十分困难，则需要根据题目特点，采取先确定全集、再确定补集的方式，将问题简化为比较容易解答的形式，即为“正难则反”解题方法。

三、结语

综上所述，学生在学习集合概念以及相关知识点的过程中，通过充分理解和记忆集合概念，掌握解题技巧，才能够更好的解答集合问题。

参考文献：

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