高中数学数列问题的解题技巧

毛裕洁

摘 要：随着高中学习的不断深入，数列在数学解题中也发挥了越来越重要的作用。它既是高考考察内容中十分关键的一个部分，也能够贯穿到高中数学的实际应用环节当中，与函数、向量、立体几何都有着一定的联系。为了能够把握学习中的重点，体现数学知识的灵活性，对数列问题的研究必不可少。本文从数学数列问题的重要性出发，对其中的解题技巧进行分析。

关键词：高中数学；数列问题；解题技巧

在高中数学的学习中，解题技巧一直是我们所有学生都关注的问题。只有掌握了系统的解题规律，才能够对数列进行全面化理解，在方式的灵活性转变基础上体会学习中的趣味，也间接的实现方法的创新。因此，对高中数学数列问题的解题技巧分析势在必行。

一、数列知识在高中数学学习中的重要性

想要掌握数列知识的相关技巧，就要首先了解它在高中学习中的重要性和地位。高中是一个非常重要的阶段，它决定了我们是否能够迈入到大学校园当中，成为一名高素质的人才。而高中数学对于大部分的学生来说，都是非常枯燥乏味的，并且具有一定的难度。数列是高中数学中比较关键的一个部分，它在教材里是一个独立的章节。由此也可以看出它的重要性。对于知识的交叉性来讲，许多综合性习题都以数列知识作为背景。通过数列能够考察整体知识的灵活应用性与变通性。例如：数列中包括不等式、函数、几何、向量等问题，也能够根据考察对象实现知识的横向链接。从本质上来讲，它是一种特殊的函数表达形式，为构建知识的良好体系奠定了基础[ 1 ]。

二、数列问题的解题方法与技巧研究

（一）基础概念、性质的考察

近两年来，数列在高中数学中占据了越来越重要的位置，也成为了我们数学成绩评估的关键。为了能够做到知识的灵活性应用，对数列问题进行深入的了解，基本概念与性质的明确必不可少。第一，直接运用求和公式与通项进行计算。针对此类问题，除了在技巧的应用方面，也要做到基础性质的深化。

例如：在一个等差数列当中，前n项和设为s1，已知n属于自然数，若a2=10，s20=30，求得s10的总和。在这个数列问题中。我们首先要对相关公式进行分析，把能够涉及到的项目依次列举出来。如：通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件，以及公差比等等。明确了以上问题，就可以将数据直接带入到其中。这道题考查的是學生的基础掌握能力，以及能否按照已知条件进行计算[ 2 ]。

（二）通项公式以及方法考查

通项公式以及方法考查是数列中比较具有针对性的内容。它也属于高考中的必考点之一。例如：已知数列的前n项和为s1，已知a1与an+1的数值，前者的数值为1，后者的数值为二倍的sn，求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少。在这道题中，主要考察的是我们对数列技巧的了解。首先，在数列当中，每个数值之间都有着一定的关联性。从形式上来看，两个数列相乘的方式与等比的表达非常相似。因此，在解题过程中，我们采用错位相减法来实现具体的规划。

第一步，将其中的对应项提出，再根据已知条件中涉及到的等差与等比数列进行判断。以等比数列为基准，提取其中的首项与公比。接着，利用方程式算出n的数值。最终将两式相减，算出数列的前n项和为多少。这种方式的技巧体现在我们是否能够对已知条件进行总结，并在其中找出一般规律[ 3 ]。

（三）分组求和法与合并求和法

分组求和法与合并求和法也是数列中经常使用的方式。从形式上来讲，分组求和法不属于等比数列的一般规律，它通常都是以数列的组合状态呈现出来。因此，对于这种题型，我们要善于动脑，挖掘知识当中的联系性。将具有共同性质的等比或者是等差数列进行分组，选取每组中容易拆分的部分，分别求和，最终合并到一起。而合并求和法则是将数列类型中比较特殊的部分提取出来，针对每个单项中的共同特点，找出相通性。最终将个体转换为整体，引入相关的解题公式，将抽象的问题变得具体化[ 4 ]。同时，我们也要学会两种方式的对应，挖掘计算中的相通处，深入到数列的本质当中，在重点解析的基础上选择最为适合的方法，以建立正确的解题思维。

三、结论

综上所述，本文从数列在高中数学中的重要性入手，对数列问题的解题技巧进行研究。从而得出：在数列的学习中，我们要善于对不同的方法进行归结，选取与一致条件相似的部分，针对不同的习题类型进行整合，以分组求和法以及合并求和法为突破口，注重性质的灵活应用，为数学成绩的提升奠定良好基础。

参考文献：

[1] 刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众（科学教育），2016，11：32.

[2] 曹金停.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].数学学习与研究，2016，15：103.

[3] 张书铭.例谈高中数学数列的解题思路和技巧[J].中学生数理化（教与学），2016，09：93.

[4] 谢敏.类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微[A].北京中外软信息技术研究院.第五届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院：2016：1.