向量应用的广泛性分析

舒芷珩

摘 要：向量是高中数学学科中的重要知识点，最早源自于物理学知识的概念，向量在代数、平面几何、解析几何、不等式证明、解方程、三角函数问题的解决中都有着重要的地位。本文主要从几个方面来分析向量应用的广泛性。

关键词：向量；广泛性；应用

向量又被叫做矢量，它的应用可以使复杂的问题简单化，可以使图形量化，最早的时候向量是被应用于物理学中的，物理中的力、速度、电磁场等都可以被称之为向量。后来，在现代数学中也引入了向量这一概念，向量在代数、平面几何、解析几何、不等式证明、解方程、三角函数中具有重要的地位。几何的学习需要有一定的空间想象能力，而有的同学很难掌握这一能力，向量是研究图形问题的理想工具，它的引入可以使图形量化，把复杂的图形转变成代数的形式，便于理解和计算。

向量是数形结合的媒介，有利于解决数学问题，向量的含义是拥有大小和方向的量，它可以表示物体的位置、还可以表示物体的形状和长度，还可以用来描述物体其他的基本性质。向量可以使一些抽象的问题具体化、形象化、直观化，是高中数学中重要的知识点，向量的应用为我们提供良好的解题思路和方法，所以在数学学习中，掌握向量知识具有重要的作用。

下面我们就针对向量在高中数学中的应用进行分析，主要从向量在平面几何中的应用、在三角函数中的应用、在不等式证明中的应用、在解方程中的应用来讨论。

1 向量在平面几何中的应用

向量分为大小和方向，它可以表明线段的长度和线段的位置，除此之外向量还分为平行向量、共线向量和零向量等。在数学中如果利用几何知识来解答问题，许多的同学不太适应，而向量的引用很好的解决了这一问题，它的应用比用几何知识解决问题要简单、方便、形象。

我们在学习过程中往往把线段转化为向量，再利用向量的知识就能够把抽象的问题简单化，轻松的解决。需要注意的是，在平面几何中利用向量解决问题时，一定要把点和线之间的关系弄明白，对应清楚，如果对应不清的话，就会容易引出错误的结果，影响答题的效果和正确率。

2 向量在三角函数中的应用

提起三角函数一些同学就感到头疼，确实三角函数是高考的重点和难点，是高考的必考内容，非常重要。在学习中我们要把三角函数和向量有机的结合起来，结合的媒介就是向量数量积，把这个概念引入三角函数为我们解决问题提供好的解题方法。我们首先先观察这个题型，如果该式子与向量积是一致的，我们就可以引入向量计算。在三角函数中使用向量计算时，要注意把握清楚三角函数间的各个量的关系，将复杂的问题转化为简单的问题，简化三角函数的计算步骤，从而提高解题的速度，提高正确率。

3 向量在不等式证明中的应用

那么向量在不等式证明中又是怎样应用的呢？证明不等式是一个复杂的过程，需要有一定的解题技巧和良好的数学功底，是数学中较难的题型之一。可是引入向量就不一样了，它可以通过向量的变形，把复杂问题简单化，比较容易得到需要的结果。证明不等式时需要注意的是，式子里面相关的数字，要把这些数字转化为向量，把抽象的东西转化为具体的东西，这样就比较简单了。总之我们一定要仔细认真观察不等式的特点，找到问题的切入点，从切入点下手，把向量运用到解决问题中来。

4 向量在解决问题方程中的应用

最后，我们讨论一下向量在解决问题方程中的应用。方程解析题在数学中是很重要的，并且应用非常广泛，解方程有好多的方法可供借鉴，可是对于一些题而言，也有很大的难度，用平常的方法很难解出来，让我们头疼。那么我们就要想到是否可以把向量引入进来，来解决这一问题，实践证明是可以的。在解题中我们同样也需要仔细观察题型，如果方程式与向量模是一致的，就可以利用向量来解决问题，我们首先将两个方程相加，得出一个方程式，就把复杂的问题简化，再进行方程式两边的配方，就可以得到答案。

向量在数学中的应用是非常广泛的，除此之外还包括向量在立体几何中的应用和在代数中的应用，在其他领域也有重要的应用，例如在信息技术中的应用，在电量测试中的应用，在物理学中的应用。

总之向量在高考中占有重要的地位，对它的灵活掌握，灵活运用关系到我们的考试成绩的高低，我们一定要引起高度的重视，千万不要轻视它的作用。我们通过上面的分析可以看出无论从平面几何到立体幾何，还是从三角函数到不等式都可以看见向量的影子，它贯穿着数学知识的方方面面，我们应该充分利用向量来提高我们的学习效率。

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