如何培养中学生的数学发散性思维

高冬青

【摘 要】发散性思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。它源于联想，思路广，善于分解组合，具有很大的变通性和独创性。如何培养学生的数学发散性思维呢？笔者认为应从基础知识的教学开始初步发展，在例题教学中创设深化环境，在练习中加强训练。这样才有助于学生分析问题，探索解次问题的方法和途径，让解决问题的正确思维规律得到充分的发展，更有利于学生获取新知识和知识的广泛迁移。

【关键词】中学生；数学；发散性思维

发散性思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。它源于联想，思路广，善于分解组合，具有很大的变通性和独创性。培养学生的数学发散性思维的必要性在于发散性思维的训练。本文就两课例谈谈自己在数学教学中如何实施发散性思维的点滴体会。

一、从基础知识的教学开始初步发展

数学的基础知识包括数学概念、公理、定理、公式及性质等，它们之间总有一些内在的联系，在教学中，如何能充分利用这一联系，采用类比联想、化归联想、数形结合联想、反向联想或因果联想等方式，从不同的方面进行思考，从而使学生的思维开阔，也就初步地培养了学生的发散性思维，进而使学生思维逐步具有独创性。

课例1：初中《数学》八年级下册在介绍三角形全等的边角边判定定理后，又学习了其他的几何判定定理。这些定理的习题的图形都相对简单，位置不复杂，在数学问题中我们经常遇到的反而是位置复杂的综合题。所以在结束这一部分内容的学习后，我在画出图1，讲解全等三角形可利用三角形的位置关系来证明后，启发学生思考（在这节课上，我引导学生用两张自制的三角形纸板翻转、移动进行图形的变换。）： “两个全等三角形的证明可借助两个三角形位置关系共有几种类型？”学生答道：“有两种，一种是利用位置可等边相等，一种是利用位置可等角相等.”当我请大家举例时，下面学生就用手中的纸板拼出了以下的图形：

变形1（如图2）、变形2（如图3）、变形3（如图4）、变形4（如图5）、变形5（如图6）。 通过引导学生进行类比、化归和数形联想等方式，较完整地发展了学生的发散性思维。

二、在例题教学中创设深化环境

学生思维可发散的程度，取决于思维开阔的程度，从心理学讲：思维的开阔性决定于一个人的优势兴奋中心区域的大小。如果在学生的发散性思维有了初步的发展的时候，能及时抓住学生的兴奋点，把优势兴奋中心区域扩大，则学生的发散性思维就可以得到进一步的深化。所以在接下来的例题教学中老师要善于发掘素材，创设深化环境。

课例2：求证：顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（《数学》八年级下册）

通过教具演示，和学生完成证明时，我又提出了以下的问题：

（1）①在什么条件下，顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是菱形？为什么？②在什么条件下，顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是矩形？为什么？

（2）①顺次连结平行四边形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？②顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？③顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？④顺次连结正方形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？为什么？

这样的课堂教学使学生觉得几何的学习不再是枯燥无味的、同时通过多层次，多方面的求异、变通和拓宽，发生的发散性思维得到了深化；学生的优势兴奋中心区域在不知不觉中扩大了。

三、在练习中加强训练

在讲完知识点和例题后，必要的练习，可以及时巩固“中心区域”的阵地。而让学生在实践中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通乃至碰撞，以达到集思广益和突破创新的目的，有利于培养学生的发散性思维。对于普通中学的学生而言，充分利用课本教材就可以达到此目的。

课题3：让学生做：已知在的⊙0的半径（《数学》九年级上册）

补充：

（1）若以0为圆心，再作一个圆，交AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系？

（2）连OA、OB，大圆隐藏，设A0=BO，求证：AC=BD。

（3）若AB上下平移，与CD所在的圆有几种情况？在有交点的情况下AC与BD（或BC）都相等吗？

综上所述，发散性维的培养有助于学生分析问题，探索解次问题的方法和途径，让解决问题的正确思维规律得到充分的发展，更有利于学生获取新知识和知识的广泛迁移。发散思维的培养即传授了学生系统学习知识的方法，又使学生的学习负担得到了大的减轻。