高等数学课堂教学方法改革初探

摘要：本文介绍了数学方法论思想中的数形结合法、化归法、构造法与观察和猜想法，通过教学知识的举例说明了这四种方法在高等数学教学中的应用，展示了数学方法论对高等数学教学的指导作用，并讨论了数学方法论在高等数学教学中的策略。

关键词：数形结合法；化归；构造；观察与猜想；实践教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0124-02

一、引言

在我国普通高校非数学专业的高等数学教学中，“教什么，怎么教”的问题一直是我们高校教学工作者探索的问题之一。

许多大学的数学教师不重视数学方法论，给学生上课仍是传统的理论教学。这种教学方式只是把课堂搞成一个只涉及定义、定理及证明的逻辑体系，割断了数学理论来源的生活背景；教学内容多是向学生灌输各种各样的结题技巧，教会学生如何解答各种各样的题型，欲把学生培养成一部百科全书或结题工具。这些都无法使学生领悟到数学的精神实质和思想方法，无法感受到数学之美。同时，改革下的初等数学教材与高等数学中的很多知识点有所重复，比如积分和求导等内容。殊不知初等数学只停留在解题的浅显面上，没有涉及这些知识点的理论实质。但教师在高等数学中讲授这些知识点时，学生们自认为学过，往往掉以轻心，不求甚解。

针对以上这些情况，如何采取有效的教学方法和技术，针对不同层次学生的数学基础和学习特点，因人施教，活跃课堂气氛，调动师生间的互动，培养学生的学习兴趣，全面提高大学生的学习效率和数学素养，增强学生数学各方面的能力是当代师生共同值得深思的问题之一。

二、数学方法论的教学实践

数学方法论是哲学、方法论与数学史等多门学科的交叉科学，其着眼点在于数学的创新。它是研究数学发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明等的一门科学。从微观方法论来看，数学方法论包括图形结合、化归、观察和构造、类比等方法。

教师在课堂教学中根据教学目标、教学对象、课堂气氛等的需求，使用到的数学方法多种多样。基于自身课堂教学的经验，我们在此讨论数学方法论下的几个方法在高等数学教学中的应用。

1.贯穿高等数学教学全过程的数形结合方法。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，可使复杂问题简单化、抽象问题简单化。它是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。可以说数形结合法贯穿了整个高等数学教学过程。

极限概念的教学是高等数学教学的大门，是后续学习微积分知识的基础。但因为其高度的抽象性，内容的深奥性，往往使初学者感到难以理解，进而失去学习的兴趣和积极性。如果我们在讲述极限概念时引入图形，直观上会使原本难以理解的内容具体形象化，教学过程变得生动活泼从而有效地激发学生的学习兴趣，如教材上用图像法来展示函数具有极限的几何意义。那么对于函数极限中难以理解的ε与δ的关系，以及在用定义证明函数极限存在时遇到两个δ时不知如何处理的问题，都可以通过观察图像直观、形象地说明。

无界和无穷大往往是两个易混淆的概念，很多同学在学习时误认为无界就是无穷大。我们通过图形来分析一道题目：问y=xcosx在（-∞，+∞）内是否有界？是否是x→+∞时的无穷大？

以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。

2.化归法在参数方程所确定的函数求高阶导数中的应用。化归法是数学思维中一种重要的解题方法，它往往通过寻找所需解决问题的突破口，从难到易、从繁到简的化归来达到解决问题的目的，而且所有有关的解题过程又可以统一地归结为上述的模式。

3.构造法在积分教学中的应用。构造法是运用数学的基本思想，针对具体问题的特点，展开丰富的联想，拓宽解题思路，经过认真的观察、深入的思考，构造出解题所需要的条件，以达到解决问题的目的。如在线面积分教学中我们常常添加辅助线（面）来构造出新的图形，从而满足解题的需要。

教学授课是一个非常灵活的过程。教学中的数学方法不是单一的，往往一个知识点涉及几个数学方法。如y=xcosx的问题，既涉及到图形结合，又有观察和猜想；拉格朗日中值定理的证明既有数形结合，又要构造辅助函数。显然这些方法相辅相成，如果教师讲解得当，会使得枯燥的数学理论简单易懂，便以领会和掌握，进而引发学生的数学兴趣和学习积极性，那么会使得教学课堂更丰富、教学对象更受益、教学效果更良好。

参考文献：

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