“流动与传热数值计算基础”教学调查与探讨

王艺 宫敬 李庭宇

摘要：“流动与传热数值计算基础”是中国石油大学（北京）机械与储运工程学院为油气储运工程、能源与动力工程等专业的本科生开设的一门专业选修课。该课程内容脱胎于研究生课程“数值传热学”，理论性较强，而本科生有其特殊的知识结构和学习诉求，因此想要保证该门课程的教学质量，让学生学得扎实，有其特殊的困难和挑战，需要从教学目的、教学内容、教学手段等多方面进行研讨。本文以学习该课程的学生的匿名调查问卷为第一手反馈资料，了解学生学习该门课的动机，探讨影响该课程教学效果的相关因素。以学生的问卷分析结果为基础，结合教师的教学体会，进行了深入的分析和思考，探讨了提高教学质量的方法，初步归纳出对于本科生开设数值计算类课程的几点注意事项。

关键词：数值计算；教学调查；油气储运工程；能源与动力工程；流动传热

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）28-0066-03

一、引言

“流动与传热数值计算基础”其母课程是“数值传热学”。“数值传热学”作为油气储运工程专业的研究生学位课已开设多年，在提高研究生的研究水平、培养扎实严谨的研究作风方面收效显著。另一方面，部分研究生反映“数值传热学”入门之初学习非常吃力，原因在于该课程涉及到的数值算法及其背后的数值求解思想理解起来有难度，而本科阶段由于缺乏相应课程，该类知识并无接触，更谈不上对数值求解思想的理解。因此，造成了从本科升入研究生之初的思维习惯上的跳跃，学习起来较为费力。从“数值传热学”的上述教学效果和反馈来看，有必要让工科本科生接触数值计算基础知识及其在流动与传热问题中的初步应用，为打算继续攻读硕士学位的同学提供一定的衔接知识，使其更好地适应研究生阶段的学习，同时为本科毕业直接工作的同学介绍解决工程问题的另一种思路。“流动与传热数值计算基础”这门课包含两个层次的内容，即数值计算的基础知识及其在流动与传热问题中的应用。城市供暖管道与换热器内的流动与换热、原油的加热管输等，这些专业背景中常见的工业过程或工艺无不与流动与传热过程密切相关[1]。如何从这些工程现象中抽象出控制方程，如何采用合适的数值方法求解方程，如何分析数值计算结果并应用于工程，都是这门课所要讲授的重点内容。这就既需要严谨的推导能力和较强的编程能力，又需要对物理问题的清晰理解。如何在有限的课时内，让学生较好地掌握运用数值计算基本知识来解决实际工程问题的这一综合能力，是这门课程的教学目标。为了分析影响该课程教学质量的关键因素，以便积累经验、持续改进，对学习过该课程的38名本科生进行了问卷调查，试图从学生的反馈中发现问题，从而提出有针对性的教改建议。

二、“流动与传热数值计算基础”课堂教学调查及分析

了解学生的学习动机才能准确把握学生对该课的预期，因此问卷调查首先从学生的学习目的和对课程的预期入手。图1是对学生选修本课程的原因的调查结果。42%的学生是为了能够修满学分，其次是因为该课内容可能会对今后的学习和工作有一些用处（34%），其余24%的学生是因为比较感兴趣和好奇，想多了解一下。也就是说因为该课程对今后的学习工作有用或感兴趣而选修，与为了拿学分毕业而选修的同学大体各占一半，折射出学生“学以致用”的学习心态，即在满足学分要求的现实需要基础上表现出了对课堂知识“能用”的需求。由于有了这一心态和需求，也就不难理解图2反映的学生对本课程的期望。约七成同学期望通过本课程的学习为今后的学习和工作打下良好的基础（占39%）以及运用学过的理论知识解决有实际背景的物理问题（占29%），32%的同学想通过本课程的学习获得满意的分数。综合图1和图2的结果来看，“学以致用”、不学空洞的知识是学生的学习目的和预期。

搞清楚了学生“为什么而学”的问题后，还需要摸清如何教与学才能“学得好”的问题。因此，通过问卷调查让学生回答了他们心目中影响教学效果的因素。从图3反映的调查结果来看，学生认为知识的难度是对该课程教学效果影响最大的关键因素（39%）。这可能是因为大多数同学虽然接触了较多的流动与传热问题（例如油气储运工程专业中的油气管流；能源与动力工程专业中的换热器、锅炉内的流动与传热），但是对于数值模拟方面的基础知识（例如有限差分、有限容积、离散格式、数值算法的稳定性等）以及对编程语言的使用，不甚了了，甚至根本没有接触过，导致产生畏难情绪。针对学生的这一特点，要求教师合理安排授课内容的覆盖范围和难易程度，避免内容太多太难或理论推导过于深奥从而变成纯数学课程。课堂纪律对教学效果的影响最小（5%），说明学生都能自觉遵守课堂纪律，已不构成影响学习效果的关键因素。对教学效果的影响因素还有学生的预习复习程度（32%）和教师的讲课水平（24%）。学生的预习复习程度除了其自身的主观能动性外，教师如何在讲课过程中融入预习复习并调动学生的积极性也很重要，这对教师的授课方式提出了更高的要求。因此就授课方式专门进行了调查，见图4。

图4显示71%的同学认为叙述、提问并辅以适当的讨论和课堂练习是他们最喜欢的授课方式，其次则是叙述与提问相结合的方式（占18%）。选择直接给学生叙述知识的授课方式仅占11%。可见绝大多数的学生（占调查总数的88%）并不喜欢教师单纯地讲授知识点，而是倾向于有互动地学习，这其中大部分学生甚至不仅满足于问答的形式而是喜欢讨论和课堂练习等多样化的教学方式。学生之所以喜欢多样化的教学方式，究其原因可能有以下两点：（1）这种方式能引导学生积极思考和讨论来理解消化新知识，通过课堂练习加以巩固，学习进程由学生和教师共同控制，而不是单一地接受教师的知识填压造成“消化不良”。（2）在这种方式下学习，课堂气氛相对轻松，学生的焦虑感较少，比较容易为大多数学生所接受。这符合建构主义学习理论：学习是学生在教师的协助下建构自己知识的过程[2]。因此，教学方式应注重让学生从自身已有知识结构出发主动建构新知识，而不是被动接受灌输。

教学调查的最终目的是检查教学预期是否实现，从而判断教学质量。因此，问卷的最后让学生从其自身感受出发来评判该课程是否达到了其选课时的预期目标。图5显示82%的学生认为通过该课程的学习基本达到了选课预期目标，更有10%的学生认为完全达到了选课预期目标，反映出通过教学活动较好地实现了教学目标。

三、建议采取的教改措施

通过以上问卷调查，从选课目的和预期、教学效果的影响因素、授课方式等多个方面对“流动与传热数值计算基础”这门新开设的本科生课程的第一轮授课进行了全方位诊断。总体来看，借鉴研究生“数值传热学”的教学经验来进行本科生教学达到了教学目标，教学效果基本满意。但是问卷调查所反映的一些问题值得讨论，归纳如下。

1.设置选课提示。接近半数的学生（42%）选修该课是出于单纯拿学分的目的（见图1），并且一小部分学生（8%）认为通过该课程学习没有达到其选课预期目标（见图5）。通过分析发现这可能是由于学生在选课时对该课程没有详细了解，而上课后发现该课的思维习惯与以往大不一样，并且需要较强的数学基础，再加上选课目标本来就是为了拿学分而不是真正感兴趣，因此出现了不适应和枯燥感。鉴于这一现象，建议在后续开课时，首先注明“本课程需要较强的数学基础，欢迎有志于进一步攻读硕士学位的同学优先选课”等类似选课提示，可能会让学生比照自己的学习目的和预期有针对性地选课，从源头上让选修该课的学生都是真正乐于学习这部分内容的学生，这样学习效果才有可能得到持久稳定的保证。正如高等教育心理学所介绍的：学习动机强，学习积极性高，学习行为好，则学习效果好；学习动机不强，学习积极性不高，学习行为不好，则学习效果不好[2]。

2.把控课程定位。“流动与传热数值计算基础”顾名思义是讲授数值计算的基础知识用以解决具有工程实际背景的流动与传热问题。因此，虽然该课脱胎于研究生课程“数值传热学”，但是不能完全按照研究生课程偏重理论与方法的模式来讲授。本科生对该课程的期望是对今后从事的实际工作有指导作用或者为继续深造读研打下基础，因此应把该课程的定位限于“基础”和“工程”的有机结合。“基础”即指仅仅介绍数值计算的基础知识，而不要涉及过于繁杂的数学理论和推导，例如在这里讲授多重网格这一博士生都很难学会的知识就是不合适的。“工程”即指不仅要介绍数值计算知识，还要体现这些知识在解决工程问题时的作用，例如应讲清楚从某一工程问题如何抽象出控制方程和边界条件而不是直接将这些条件给出。只有将课程准确定位到这二者的有机结合，才能让学生乐于学习这些活知识，才能显示其特色和生命力。

3.精选教学内容。由于课程定位的特殊性，教学内容也要相应进行精挑细选。正如图3所反映的，影响教学效果的关键因素是知识的难度。内容太难影响教学效果和学生的积极性，太简单则失去教学意义。比如在介绍数值计算基础知识方面应重点介绍结构化网格的生成、有限差分法和有限容积法的基本实施步骤、几种常用的数值算法、数值算法的精度速度稳定性分析等，而去除一般数值计算书籍中比较繁难的非结构化网格、高阶组合格式、紧致格式、谱分析、多重网格方法等内容。在介绍数值计算解决流动传热问题时应从油气储运工程和能源与动力工程专业的典型工程问题入手，比如成品油长距离输送管道内的流动应简化为一维模型方程，而不是仅仅给出为了检测算法而人为假设的抽象数学模型（如顶盖驱动流、方腔自然对流换热）。总的原则是去繁就简但要各部分之间有紧密的逻辑联系。

4.提升教学方法。根据问卷调查检测出学生所喜闻乐见的教学方式是叙述、提问、讨论、课堂练习等多种教学方法的综合运用。适度的课堂提问和讨论不仅可以活跃课堂气氛，避免呆板乏味的课堂教学，同时也是激发学生想象力和创造力的有效手段。及时的课堂练习会巩固学生的学习成果。这就要求在讲课过程中不能单一平铺直叙，而是要循序渐进地提出要讲授的问题。每当提出一个新问题时，通过提问启发学生思考为什么会遇到这样的问题，通过师生之间的讨论和学生之间的相互讨论甚至辩论来引导学生辨析各个知识点之间的联系，让学生在学习的过程中变被动为主动[3，4]。每个人的注意力都不可能长时间集中在一件事情上，教师讲得再精彩，学生的注意力也有分散的时候，这就要求讲课时还得注意语言表达和肢体动作，既生动又不做作。

四、思考与感悟

教学是一门将知识与人联结起来的艺术，在本科生中讲授具有工程应用背景的数值计算知识是一种挑战，更需要用心去雕琢每一个细节。认真思考以上教学调查与分析结果，得出几点感悟以供后续教改和设置类似课程借鉴。

1.工科本科生数值计算类课程由于其特殊的群体需求和课时限制，应避繁就简，定位于基础性和工程性。相应地，选材也应重新考量，自成体系。因此，建议根据专业特点专门编写适合于工科本科教学的数值计算基础类教材。

2.综合运用多种教学手段，增强课堂感染力。通过开放式讨论、随堂练习、编程小作业等强化实践性和应用性，让学生真正活学活用。

参考文献：

[1]陶文铨.数值传热学[M].第二版.西安交通大学出版社，2001.

[2]朱文彬，赵淑文.高等教育心理学[M].北京：首都师范大学出版社，2007.

[3]翁建华，李永光.非重点高校“数值传热学”课程的教学实践与探讨[J].中国电力教育，2013，（32）：89-90.

[4]邹高万，霍岩，孙丽颖，李树声.传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考[J].教育教学论坛，2014，（6）：141-143.