穿衣镜需要多高

周肇威

要从镜子里看到自己的全身像，穿衣镜至少应当多高呢？你也许会说，镜子应当和人一般高。大概古人也是这么想的，故宫里有一面镜子，大约有两米高；而《红楼梦》中，刘姥姥误入怡红院时照的镜子则是“四面雕空的板壁，将这镜子嵌在中间的”。

其实，竖直放着的穿衣镜，只要有人身高的一半就能照出全身像来，所以，大衣柜上的穿衣镜一般只有1米或90厘米长就够了。

19世纪时，有人在实验室里设计过一个量身高的长条形平面镜，叫半长度镜，专门用来测量人体有多高。

现在，就拿你房间里的穿衣镜来做这个实验吧：你站到穿衣镜前面任意地方，并且让一位同学站到穿衣镜旁边，然后把你所看到自己的头顶和脚跟在镜子内的位置指点给同学，请他在镜子上用橡皮膏标出这两个点的位置。用尺子量出两块橡皮膏之间的距离，用这个数乘上2，看看是不是等于你的身高？

你也许会想，这跟人站的位置有关系吧？人走近镜面，就应当占去更多的镜面吧？试试看，你会发现，不管站在哪个位置，两块橡皮膏之间的距离总是你身高的一半。

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上图画的是刘姥姥站在不同位置照镜子时的光路。A是刘姥姥的头顶，从头顶射向镜面的光线AC，与镜面交于C点，经镜面反射后进入眼睛，经过人的视觉，便在鏡后的A′处看到了头顶的虚像。从脚射向镜面的光线BD，与镜面交于D点，经镜面反射后，反射光线进入眼里，这时刘姥姥在BD的延长线的B′点处就看到了脚的虚像。从图中可以看出，镜子只要有CD那段长就可以看到全身像。

课本里已经指出，平面镜里的虚像和原物大小相等，像和物到镜面的距离相等，因此，镜中的刘姥姥的像自然和刘姥姥一般高，而且像和人到镜面的距离相等。

我们再研究一下CD有多长。在△E A′B′中，由于镜面是竖直的，刘姥姥也是直立的，所以CD和A′B′是平行线，另外，EC=CA′，即C点是EA′的中点，△ECD和△EA′B′是相似的，它们对应边之比是1︰2，所以CD当然是A′B′或AB的1/2了。即镜长是身高的一半。

当刘姥姥缓步向镜后退去的时候，她的虚像当然要面对面地跟随着远离镜面，但是镜长仍是身高的一半，同学们可以自己画图来证明。