二进制和太平洋岛民的故事

志光

二进制被视为当今所有数字计算的基础，0和1这两个数字让我们的生活发生了翻天覆地的变化。二进制算术是谁发明的呢？

很长一段时间以来，人们都认为二进制的发明者是18世纪初的戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。不过最近有研究者发现，早在莱布尼茨之前的300年，在一个位于太平洋的小岛上——法属波利尼西亚的曼加雷瓦，已经有人会用二进制了。

很多人认为，人类之所以最青睐十进制，是因为我们有10根手指。而纯粹的二进制算术是以2为基数的，不是十进制所使用的10。

下面，我们来看一下二进制的计算方法。以加法为例：1+1=10。由于二进制里只有0和1，所以1和1相加后就会进一位变成二位数10，道理和十进制里的1+9=10是一样的。

二进制之所以特别适合计算机使用，是因为在计算机编码中，电脉冲或开关的接通和闭合状态用0和1两个数字来表示会特别方便。

1703年，莱布尼茨写下了下面的算式：

二进制：100+10+1=111 十进制：4+2+1=7

1000+100+1=1101 8+4+1=13

发现了吗？二进制有两个厉害的地方：

第一， 同学们不必再记住任何加减乘除的计算数字，只要记住1+0=1，

1+1得到进位的1，即10就可以了。比如，100+101=1001。这样一来，计算问题就被大大地简化了，这绝对是个很大的进步。但二进制也有缺点，就是需要很多位来表示一个比较大的数字。

第二，二进制数除了0和1的表示方法外，在由二进制转换成十进制的时候，还可以表示成2的n次方的形式。比如13表示成二进制是1101 ，可以表示成：13=23+ 22+（0×21）+20；15表示成二进制是1111，可以表示成 ：15=23+ 22+21+20。

这个规则对所有的十进制数都有效。

最近有科学家发现，曼加雷瓦人在1450年之前就找出了能够结合这两大优点的计数方式， 并且还能解决二进制表示大数时位数过多的问题。

虽然现在那儿的人也使用阿拉伯数字，不过在这之前，他们用的计数方式非常特别：把十进制和二进制结合起来。

除了用不同的单词来表示现在阿拉伯数字中的1到10，还有一些表示2的次方和10相乘的单词。

下面我们来试着还原它们的数字形式：

takau（K） 代表10

paua（P） 代表20

tataua（T） 代表40

vara（V） 代表80

接着，TPK=70，TK7=57，比起用二进制表示的70和57，是不是简化了很多呢？

这样做最大的好处就是保留了二进制中最关键的部分——算术简化，不用记住很多繁琐的计数规律，只要记住几条简单规则即可。

说起莱布尼茨，除了二进制的发明，他还是一位非常著名的哲学家和数学家。在研究中，他渐渐意识到，计算在某种意义上是机械化的。也就是说，可以让机械装置来做计算。

当时，帕斯卡已经发明了一种能计算的机器，还批量生产了50台，但这种机器只能算加法。而莱布尼茨想要一种加减乘除都能算的机器。他还想做一个简单的“用户界面“，上面有操作扳手，扳向一方做乘法，扳向另一方做除法。为了发明这样的机器，他花费了很大的心力。他不但找来工程师帮忙，还为它写了广告和使用说明。

他花了40多年的时间来调试，“计算器”却总是出现各种各样的问题，他投入的资金已相当于现在的100万美元。

现在，这台倾注了莱布尼茨无数心血的机器在哪里呢？答案是德国汉诺威的莱布尼茨文献馆。它被放在一个玻璃盒里，看上去非常新。这台机器包括一個便携的木制收纳箱和一个曲轴摇柄。另外，如果一切运转正常，轻摇几分钟就能够赋予它处理一切基础数学运算的能力。

真希望莱布尼茨能活到今天，看到我们现在所使用的计算机，他一定会非常喜欢。