相同数乘一位数的速算

陈彦

G623.5中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）04-0036-03

我喜欢速算，在一次计算中，我发现了相同数乘一位数的计算规律。用这个规律进行速算，可以算得又对又快。

方法还要从下面的计算说起：

一、9的相同数乘9的计算

9？=81

99？=891

999？=8991

9999？=89991

99999？=899991

… … …

999…999？=8999… 99 1

N个9 （N-1）个9

观察上面的计算，可以得出下面的结论：

结论一：先用口诀求出积，口诀积的十位上的数和所求积首位上的数相同，口诀积个位上的数和所求积末尾上的数相同；口诀积十位上的数加上口诀积个位上的数等于所求积中间部分的相同数，因此得出：N个9乘9，积的首位数是8，积的个位数是1，积的中间部分是9（因为口诀积的首位加口诀积的末位等于9，也就是8+1=9）；所求积中间部分的9的位数总要比因数中9的位数少一位。

二、9的相同数乘其它一位数的计算

9？=72

99？=792

999？=7992

9999？=79992

99999？=799992

… … …

999…999？=7999…9992

N个9 （ N-1）个9

9？=63

99？=693

999？=6993

9999？=69993

99999？=699993

… … …

999…999？=6999… 9993

N个9 （N-1）个9

9？=27

99？=297

999？=2997

9999？=29997

99999？=299997

… … …

999…999？=2999… 9997

N个9 （ N-1）9

从上面的计算进一步得出结论：

结论二：N个9乘一位数，所求积的首位数和口诀积的首位数相同，所求积的末尾数和口诀积的末尾数相同；所求积的首位数加上所求积的末尾数等于所求积的中间数；所求积的中间数的位数总要比因数中相同数的位数少一位。

三、8的相同数乘一位数的计算

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N个8 （N-2）个1

8？=56

88？=616

888？=6216

8888？=62216

88888？=622216

… … …

888…888？=6222… 2216

N个8 （N-2）个2

8？=48

88？=528

888？=5328

8888？=53328

88888？=533328

… … …

888…888？=5333… 33328

N个8 （N-2）个3

8？=40

88？=440

888？=4440

8888？=44440

88888？=444440

… … …

888…888？=444…4440

N个8 N个4

8？=32

88？=352

888？=3552

8888？=35552

88888？=355552

… … …

888…888？=3555…5552

N个8 （N-1）个5

8？=24

88？=264

888？=2664

8888？=26664

88888？=266664

… … …

888…888？=2666…6664

N个8 （N-1）个6

8？=16

88？=176

888？=1776

8888？=17776

88888？=177776

… … …

888…888？=1777… 7776

N个8 （N-1）个7

从上面的计算中可以看出：8的相同数乘一位数，除了8的相同数乘8，8的相同数乘7，8的相同数乘6三道题不适用结论二外，其它的题都适用。但他们也有他们的速算方法。

四、用7、6、5、4、3、2的相同数分别乘7、6、5、4、3、2各一位数，除了7的多位数，乘4，（或4的多位数乘7）和7的多位数乘7不适用结论二外，其它的题都适用

通过对45句口诀的验算，共有五句口诀（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四）不适用结论二的方法，其它的题都适用。由此得出结论三：

任意相同数乘一位数（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四除外），所求积的首位数和口诀积的首位数相同，所求积的末尾数和口诀积的末尾数相同；所求积中间部分的相同数等于所求积的首位数加所求积个位上的数；所求积中间部分的相同数的数位总要比因数中的相同数的数位少一位。

五、五道特殊题的速算方法

1.四七二十八的计算

4？=28

44？=308

444？=3108

4444？=31108

44444？=311108

… … …

444…444？=3111…11108

N个4 （N-2）个1

2.七七四十九的计算

7？=49

77？=439

777？=5439

7777？=54439

77777？=544439

… … …

777…777？=5444… 44439

N个7 （N-2）个4

3.六八四十八的计算

6？=48

66？=528

666？=5328

6666？=53328

66666？=533328

… … …

666…666？=5333… 33328

N个6 （N-2）个3

4.七八五十六的计算

7？=56

77？=616

777？=6216

7777？=62216

77777？=622216

… … …

777…777？=6222…22216

N个7 （N-2）个2

5.八八六十四

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N个8 （N-2）个1

观察上面五道题的计算，可以发现，它们也有一个规律性的计算方法，那就是：

结论四：先用口诀求出积，口诀积十位上的数加一是所求积首位上的数，口诀积个位上的数和所求积末尾数相同；口诀积的十位上的数，加上口诀积的个位上的数，得到的积的个位上的数，就是所求积十位上的数；所求积十位上的数加1就是所求积中间其它数位上的相同数；所求积中间部分相同数的数位总要比因数中相同数的位数少两位。

掌握了上面的结论三和结论四的计算规律，就可以进行任意一个相同数乘一位数的速算。

（责任编辑 陈 利）