立足认知特点 促进有效教学

洪劲松

【摘要】所谓有效教学，是指在课堂教学中以发展性教学目标为指引，尊重课堂教学的基本规律，发挥学生学习数学的主体作用，以此为基础，实现数学教学培养学生思维能力的目标。

【关键词】了解学情 自主探索 深度思考

所谓有效教学，是指在课堂教学中以发展性教学目标为指引，尊重课堂教学的基本规律，发挥学生学习数学的主体作用，以此为基础，实现数学教学培养学生思维能力的目标。本文从“了解学情”、“自主探索”、“深度思考”等方面着手，结合日常的教学实践，谈谈自己的想法。

一、了解学情是有效教学的基础

认知心理学研究成果认为：新知识与学生原有知识经验的关联程度越大，就越能激发学生的学习愿望。已有认知经验的激活程度越高，就越能实现对新知的个性化学习。从这一点来看，我认为，有效教学应该首先充分了解学生的学习基础，充分激活学生已有的知识经验。

如在教学《公倍数和公因数》时碰到这样一道题：把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（先画一画，再说出答案）

我并没有直接出示此题，而是先出示一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。

师：这是一张长方形纸，想把它裁成同样大小的正方形，这样的小正方形边长应该是多少厘米？（学生立即举手）

生1：边长可以是1厘米。

师：你是怎么想的？

生1：因为1是20的因数，又是12的因数，这样裁了以后，纸没有剩余。

生2：我也想到一种裁法，也可以裁成边长是2厘米的正方形，因为2是20和12的公因数。

师：说得真好！1和2都是20和12的公因数。现在问大家，这张纸至少可以裁成几个正方形？应该怎么想？（出示课本中的问题）

生3：小正方形的边长要尽量大，这样才能做到裁成的小正方形最少。

生4：我知道了，刚刚两位同学分别裁成边长是1厘米和2厘米的小正方形，1厘米和2厘米都是20和12厘米的公因数。现在要裁得最少，正方形的边长就要最大，边长应该是20和12的最大公因数。

师：同学们，你们都听懂他的意思了吗？

生：（齐说）都听懂了！

师：下面请大家独立解决这个问题。

上述片段中，我并没有按照教材提供的思路处理这个问题，因为“公因数”本身就是一个非常抽象的概念，直接运用“公因数”知识来解决生活中的实际问题，容易造成学生与知识经验、思维水平的脱节，这种形式上的“理解”充其量也是“勉强听懂”。因此，我通过研读教材，以学生现实的学习基础和认知经验为起点，摸清了可能会造成学生认知出现障碍的原因，课堂教学由教师生硬的牵引变为学生自主的感悟，学生对问题的认识就显得水到渠成了。从教材提供的方法和上面的教学过程可以看出，教师有时很难准确地了解学生的学习基础，因而很难有针对性地引导学生进行有效的数学思考。所以，我们要特别关注学生的反馈信息，并根据这些信息，判断学生的思维能力处在什么水平，问题的难点在哪儿，思维的坡度是否过大，学生的理解在哪里卡了壳，把握了这些，我们就能有的放矢地进行引导，逐个分解认知难点，最后做到“各个击破”。

二、自主探索是有效教学的关键

教师只有深刻理解和切实把握应让学生学习理解的内容，才能明锐地感受到学生学习过程中的各类反馈情况，才会有精彩的互动生成，有效的教学应该促进学生实现自主建构。

如在教学《认识三角形》这课时，让学生进行了这样的探究。

请每一位学生从学习材料袋中取出一根细吸管。

师：你们能将这根细吸管剪成三段围成一个三角形吗？

生：能！（学生豪气十足，于是，他们纷纷行动起来。过了一会儿，有的如愿以偿围成了三角形，有的则抓耳挠腮）

师：（微笑着说）看来啊，不是随随便便剪成三段就可以围成三角形的，这里面肯定隐藏着什么秘密！我们一起把它找出来，好吗？如果大家不介意的话，能不能把没有围成的“作品”贡献出来，让我们研究研究？（即使没有围成，也有利用的价值，学生“虽败犹荣”，不再因为“围不成”而垂头丧气）

几位同学争着将自己的“作品”拿上讲台，教师选了其中的一份。（如图1）

师：这三根小棒肯定搭不成吗？

听了老师的语气，有的学生开始动摇了。这时，一位学生用手指边指边说：“那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，那样就能围成三角形。”经他这么一说，有的同学开始附和。于是，教师根据学生的“指示”，一一演示。（过程如图2、3、4）

刚演示结束，有的同学就叫了起来：“我知道为什么围不成三角形了。因为两根小棒合起来都没有第三根长。”

师：（点着头）是啊，由此你们可以得到什么结论？

生1：当两根小棒的长度和小于第三根时，不能围成三角形。

师：（紧接着追问）那两根小棒的长度多大时，就能围成呢？

生2：（猜测）两根小棒的长度和与第三根小棒一样长时能围成三角形。

生3：（猜测）两根小棒的长度和比第三根小棒长，能围成三角形。

师：大家的猜测对不对呢？我们来做一个实验，请同桌互相拿一根细吸管，合作完成这个实验。

不一会儿，学生纷纷表示，通过实验他们知道了两根小棒的长度和与第三根小棒一样长也不能围成三角形。只有当两根小棒的长度和比第三根小棒长时，才能围成三角形。

师：是不是对于每个三角形来说，都意味着它的两边之和大于第三边呢？我们是不是通过量一量刚才做的一些三角形来验证一下？

在比比量量中，学生验证了在三角形中确实存在“任意两边之和大于第三边”这一规律。

上述教学片段中，我让学生任意剪小棒，包含了很多不确定的因素，有的学生剪后可能围成三角形，也有可能围不成。如果有人围不成，我们可以“就地取材”，将围不成的小棒拿出来谈论“围不成”的原因。如果大家都能围成，学生容易造成一个错觉：任意三段都能围成三角形。我们可以追问：是不是只要剪成三段都能围成三角形？然后举一个反例，以此促进学生思考，引发学生自主探究。这里，没有刻意地安排，也没有巧设“陷阱”，课堂上教学过程的推进是随着师生间的对话和交流、学生思维发展的轨迹而展开的。

同时，在一系列的操作、实验、猜测、验证等活动中，学生不断修复自己的观点与想法，一步步逼近正确的结论。从上面的教学过程中可以发现，最后的规律得出是呼之欲出、自然生成的。因此，学生对探究后的结果深信不疑。所以，有效的探究活动应该建立在真实自然的探究环境下，经过一波三折的过程，逐渐揭开数学神秘的面纱，这样的探究成果才能扎根在学生的心底。

三、深度思考是有效教学的保证

积极思考是数学学习的必然要求，有效的数学活动必须建立在独立思考的基础之上，数学教学的重要目标就是发展学生的数学思维。所以，教师在教学中，要着力通过好的问题情境、恰当的提问等方式，引导学生积极思考，从而实现思维能力的有效提升。

如苏教版教材五年级上册《多边形的面积》最后有这样一道思考题：将图1中的长方形拉成图2的平行四边形。周长变了吗？面积变了吗？为什么？

同学们进行了激烈地讨论，只见他们一会儿画画，一会儿写写，不一会儿就有了结论。

生1：周长不变，因为将长方形拉成平行四边形，围成它们的四条边没有变，所以周长不变。而长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积是底乘高，长方形的长等于平行四边形的底，在平行四边形中，长方形的宽变成了平行四边形的斜边，在直角三角形ABC中的直角边AC的长度小于斜边AB（如图3），因此，长方形的宽明显大于平行四边形的高，所以平行四边形的面积变小了。

生2：我明白了，如果倒过来，将平行四边形挤成长方形，那么就是面积变大了，周长不变（如图4）。

师：咦？我发现这类问题与刚学过的平行四边形的面积公式推导过程有不同之处。

生3：我发现了，不信，大家看图5中的平行四边形面积公式推导过程。当我们沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，进行割、拼的时候，平行四边形的面积等于长方形的面积。但是周长却变小了，因为长方形的两条长等于平行四边形的两个底，长方形的两个宽小于平行四边形的另外两条边。”

生4：真有学问，看来“挤”、“拉”的方法与“割”、“拼”的方法有着根本的区别。我们可要好好注意！

师：（鼓起掌来）听了你们的讨论，老师真得很高兴，因为学习数学就需要这种不断探索的精神，老师祝你们学习进步！

师：最后，老师给大家留下这样一个问题：用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，有下面两种拼法。

拼成的两个平行四边形的面积相等吗？拼成的两个平行四边形的周长相等吗？

一会儿工夫，同学们都有了答案，并且正确率将近100%。

上述片段中，我首先引导学生画画、写写，得出结论，然后结合刚刚学过的平行四边形的面积计算公式推导过程，通过学生的讨论、比较与沟通，把“挤、压”与“剪、拼”从本质上区分开来，最后留下一个问题，让学生“回味无穷”，从现象出发，把握问题的本质区别，旨在培养学生有益的思考方式和应有的思维习惯。我通过审视教学内容的教育价值，思考教学内容中所蕴含的数学方法和策略、数学思想，并注重在教学中以知识为载体，以数学的思想和方法的学习为主线，在教学中保持教学任务，保持学生思维活动，促使学生的思维处于有联系的“做数学”的水平。同时，由于学生对数学问题的思考是循序渐进、不断深入的，在教学过程中，我会尽量拉长学生思维爬坡的过程，使他们的思维在复杂的情境中得到细腻的省察、从容的舒展和脚踏实地的进步。

总之，要想提高数学课堂教学的效率，真正实现有效教学，就要切实把握学生学习的现实基础，运用科学的教学策略，引导学生自主探究，提高学生的思维品质，从而促进学生更加全面、主动、和谐地发展。