让几何画板走进高中数学课堂

曹雪薇

[摘 要] 几何画板技术应用到中学数学课堂已经不再稀奇，它不仅几乎融合了PPT中的功能，而且使得原本抽象的静态图变得生动而形象，让学生对问题的分析更加透彻。以《圆与圆的位置关系》为例，在几何画板的应用角度下进行设计。

[关 键 词] 几何画板；位置关系；数学课堂

[中图分类号] G632 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）27-0116-02

本文就《圆与圆的位置关系》这节内容在有几何画板软件作为条件的指引下进行设计，从中凸显几何画板的优越性。

一、设计思路

（一）复习引入

这一阶段，教师在版面上设置动态按钮——任意两圆（图1），这样按下按钮时，两圆可以在页面上随意运动（构造圆时利用以圆心和圆周上的点作圆即可，添加圆心运动路径并将其隐藏），在运动的同时教师设问思考（利用文字工具添加文字，再给文字添加显示隐藏按钮即可）：动态两圆有哪些位置关系？这样自然而然地引出本节课所研究的问题。

（二）讲授新课——形的角度探讨任意两圆的位置关系

设置动态按钮——位置关系展示七种位置关系（圖2），这可以在初中学过的五种位置关系的基础上增加两种——重合和同心。学生因此会暗自思考这两种位置关系的含义并在脑中呈现重合和同心状态下两圆的位置图。

单击按钮——两圆相离（图3），根据设置的动画，在页面上两圆先任意运动最终到达相离状态，这时设置字体显示功能，出现相离（在圆达到相离状态之后‘相离两字才出现，这就需要巧妙设置系列按钮，这样有时间间隔便于学生思考）。在动态过程中学生会有一定的感知。单击还原，两圆回到之前任意状态。之后依次单击下面的六个按钮，在页面上相继出现两圆运动稳定后所需达到的位置关系，配备相应的文字（图4），既能达到强化知识点的作用，又能便于学生总结。

（三）例题演练

在授课时，教师先呈现例题内容，给学生留出时间解题。

按下解答按钮（图5），这时解答步骤会依次出现（这时需要做的是将所需文字進行显示与隐藏以及依次添加系列，最后将不需要出现的按钮隐藏）。运用定义坐标系功能，在坐标系中准确绘制两圆（首先利用绘制-绘制点绘制圆心、利用构造-圆心和半径作圆）。由于绘制出的圆的精准性，在图中就可以直观看出两圆是相交的。

添加按钮并设置超链接，这样就直接跳转例题二。与例题一样思路，判断两圆内切。这时可以绘制两圆切点P便于学生

观察。

在一步步演示的过程中，从形的角度解决相关问题，学生可以检验自己变形结果的正确性，同时避免教师黑板板书画出的圆的不准确，干扰判断。

（四）讲授新课——数的角度探讨任意两圆的位置关系

首先给出以A为圆心，R为半径和以B为圆心，r为半径的两圆，度量R、r，计算R+r、R-r以及两圆圆心距d，这组数据可以作为数值上检验结论正确性的重要依据（图6）。

依次单击六种位置关系按钮（图7），会相继出现六种位置关系（图5）。在圆移动的同时，不同的圆左上角五个数据是不同的。在达到相应位置时，我们通过两圆半径以及圆心距之间的数量关系（比较左上角的五个数据）验证初中学过的知识，并得出结论（前提设R>r）：

（1）当d>R+r时，两圆相离。

（2）当R-r（3）当d=R-r时，两圆内切。

（4）当d