猫群算法在阵列天线方向图综合中的应用

王新宽

(陕西理工学院 物理与电信工程学院， 陕西 汉中 723000)



猫群算法在阵列天线方向图综合中的应用

王新宽

(陕西理工学院 物理与电信工程学院， 陕西 汉中 723000)

[摘要]把猫群优化算法应用于不同指标的直线阵列天线的方向图综合问题，并把所得结果与遗传算法的结果进行了对比。数值仿真结果表明：猫群算法能够很好地应用于不同阵列的方向图综合问题，并且与遗传算法相比，该算法程序简单、高效，只需要几十次迭代，就可收敛到全局最优解。

[关键词]猫群优化算法；阵列天线；方向图综合；遗传算法；全局最优

与单个天线相比，阵列天线可以较为容易地实现高增益、窄波束、波束赋形等单个天线难以达到的辐射特性，因此在雷达、声呐、无线通信和电子对抗等领域被广泛采用。在阵列天线的设计中，通常需要反复调整辐射单元的数目、间距、单元激励幅度和相位4个参数，以获得期望的辐射特性。如何寻找上述4个参数的适当组合，使之满足特定的要求或实现指定的辐射分布，就是阵列天线的方向图综合问题(简称阵列综合)。阵列综合可以很大程度地简化天线设计的复杂度并有利于降低成本，因此成为阵列天线设计中的热点问题。

传统的阵列综合算法主要包括遗传算法[1-2]、粒子群算法[3-4]、模拟退火算法[5]、蚁群算法[6]等智能优化算法，这些算法以其不同的特性，在大量的阵列综合问题中得到广泛应用，并取得了满足设计要求的结果。近年来，台湾学者CHU Shu-chuan等[7]提出了一种基于猫的捕食行为的优化算法——猫群优化算法(Cat Swarm Optimization，CSO)，简称猫群算法，用于解决复杂函数的全局优化问题，取得了比粒子群算法及其改进形式更好的收敛结果。由于CSO算法思想新颖，编程简单，全局收敛能力强，近年来逐渐引起了一些学者的关注。比如王光彪等[8]应用CSO算法对图像分类问题进行的研究，孔令平[9]提出基于CSO算法的路由协议，用于无线传感器网络的路由优化，杨淑莹等[10]把CSO算法应用在码书设计及语音识别上的研究工作。由于CSO算法出现时间晚，能够查到的资料不多，根据已经掌握的资料，目前国内和国际上还没有应用CSO算法处理阵列综合问题的相关报道。本文利用CSO算法实现一些不同指标的直线阵列天线的方向图综合，并通过与遗传算法(Genetic Algorithm，GA)的结果相比较来体现猫群算法的优异性及其在解决阵列方向图综合问题中的有效性。

1猫群算法

1.1猫群算法概述

和大多数猫科动物一样，猫对周围的移动物体有着极大的好奇心和警觉性。如果我们刻意观察一只猫的行为就会发现，猫在绝大部分时间里都处于休息状态。但即使休息时，猫对周围环境仍保持着高度的警惕性。它看起来懒散，却内心机灵，心思缜密。通过对猫的捕食行为进行观察和总结，台湾学者CHU Shu-chuan等[7]在模拟猫的捕食行为的基础上，提出了一种新型的群智能优化算法——猫群优化算法。该算法把猫的捕食行为分成两种模式：搜寻模式(Seeking Mode)和追踪模式(Tracing Mode)。搜寻模式模拟猫处于休息却时刻保持警惕的状态，其目的是寻找下一个将要移动到的位置。搜寻模式有4个重要参量：搜索记忆池(Seeking Memory Pool，SMP)、选定维度的搜索范围(Seeking Range of the Selected Dimension，SRD)、产生变化的维度数目(Counts of Dimension to Change，CDC)和自我位置认定(Self Position Consideration，SPC)。在搜寻模式中，猫会花费大量的时间休息或是观察周围环境，同时缓慢而小心地移动。相反，在追踪模式中，由于需要耗费巨大的能量，猫只能花费很短的时间来追踪猎物。处于上述两种模式的猫的个体数目由混合概率(Mixture Ratio，MR)来决定。

1.2猫群算法的步骤

图1　猫群算法流程图

猫群算法的步骤如下[7]：

①随机产生N只初始化猫；

②初始化每只猫的位置、速度和标识；

③评估每只猫的适应度，依据精英策略，保存具有最佳适应度的个体；

④对群体中的每只猫，按照其标识值将猫分配到搜寻模式或追踪模式中；

⑤对处于不同模式下的猫，执行该模式对应的操作；

⑥根据混合概率MR的值，随机性地重新编排和设置猫的状态；

⑦重复③—⑥步，直到迭代次数达到预设的最大值，则算法终止。

图1给出了猫群算法的基本流程。

1.3两种模式的操作

1.3.1搜寻模式

当猫处于搜寻模式时，按照如下步骤进行操作：

①把猫的当前位置复制L份，如果SPC值为真，表示当前位置是猫将要移动到的一个候选位置，此时L=SMP-1，否则，当前位置不是猫要移动到的一个候选位置，L=SMP；

②对每一个备份位置，根据CDC的值，随机选择需要变化的维度数，并对需要变化的维度上的变量值随机加上或减去该值的SRD倍；

③计算所有候选点的适应度值(Fitness Value，FS)；

④如果不同猫的适应度值不相等，依照(1)式计算出每一个候选点的选择概率，否则，设置每一个候选点的选择概率为1，

(1)

其中：0

⑤按照轮盘赌的方法，从候选点中随机选取一点，作为下一个将要移动到的位置。

1.3.2追踪模式

当猫处于追踪模式时，按照如下步骤进行操作：

①根据(2)式更新每一维的速度值：

(2)

其中：d=1,2,…,M；xbest,d是当前群体中猫所处的最佳位置的第d个维度的位置信息；vk,d和xk,d分别是第k只猫所处的第d个维度的速度和位置信息；M为种群大小；c1为常数；r1是(0,1)之间均匀分布的随机数。需要注意的是，当vk,d的值超过其边界值时，则用边界值代替vk,d；

②利用(3)式更新第k只猫的位置：

(3)

2猫群算法用于直线阵列方向图综合

2.1直线阵列方向图目标函数的构造

对一个辐射单元为点源、数目为2N、中心对称的直线阵列，在相位为零的情况下，其方向图表达式仅取决于阵列因子，可表示为

(4)

其中In为第n个单元的电流激励，k为波数，d为单元间距，φ为辐射场方向和阵列轴向之间的夹角。若辐射单元的方向图为sinφ，则根据方向图乘积原理，阵列的辐射方向图等于单元方向图和阵列因子的乘积，则有

(5)

在大量的方向图综合问题中，我们总希望辐射方向图具有较窄的第一零点波束宽度(First Null Beam Width，FNBW)、较低的旁瓣电平(Sidelobe Level，SLL)，并在一些特定的干扰方向形成零陷(Null)，因此用于优化的目标函数可写为

(6)

其中α、β和γ表示权重系数，且满足

(7)

这3个权重系数的选取方式，需要遵循的原则是：当某一参数所在项对应的指标值取绝对值后相对较大时，该项的权重参数应该较小。但是，最佳的权重值还需要通过经验和反复调试来给出；Goal，BW分别代表目标旁瓣电平值和波束宽度；(6)式的第三项表示在方向图的Nn个方向φi(i=1,2,…,Nn)产生不高于电平为Null的零陷。为了简化目标函数，通常把波束宽度直接设定为目标值，仅需要优化(6)中的第一项和第三项，因此，优化目标函数重写为

(8)

从(8)式可以看出，个体适应度越小，所得结果越接近于目标值。然而需要注意的是，由于旁瓣电平和波束宽度是相互矛盾的一对物理量，旁瓣电平降低，波束宽度就会有一定程度的展宽，反之，旁瓣电平升高，波束宽度变窄。因此，在实际优化过程中，应该根据波束宽度的要求，设定合适的目标旁瓣电平值，以避免波束宽度发生较大的变化。

2.2数值算例分析

为了说明CSO算法应用于阵列综合的有效性，我们以一个20元的对称直线阵为例，采用(8)式的目标函数作为评价个体适应度的标准，分别给出了3种情况下的数值结果。CSO算法中的参数取值如表1所示。

表1　CSO中的参数

算例1假定辐射单元为点源，要求直线阵列方向图的旁瓣电平值不超过-30 dB，第一零点波束宽度FNBW为20°，方向图在70°方向形成-60 dB的零陷。

根据(8)式，取α=0.92，γ=0.08，迭代次数取200次，图2给出了分别利用CSO算法和GA算法得到的数值仿真结果。

(a) 远场方向图　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 适应度值的变化

从图2(a)中的远场方向图可以看出，利用两种算法所得方向图的波束宽度均为20°，在70°方向均形成低于-60 dB的零陷。但是，利用CSO算法得到的阵列方向图，其旁瓣电平值为-30.75 dB，而在迭代(进化)代数相同时，采用GA算法所得阵列方向图的旁瓣电平仅为-24.77 dB。图2(b)的适应度变化曲线给出了造成两种算法结果差异的原因。可以看出，猫群算法在63代时适应度值已经接近于目标值，而遗传算法在200代时，适应度值为4.8。通过对比可以看出，与GA算法相比，CSO算法具有更快的收敛速度和较高的全局寻优能力。

算例2假定辐射单元的方向图为sinφ，要求直线阵列方向图的旁瓣电平值不超过-34 dB。

根据要求，在(8)式中取α=1，γ=0，图3给出了迭代次数为200次时，采用两种算法得到的结果。

(a) 远场方向图　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 适应度值的变化

从图3(a)可以看出，采用CSO算法得到的阵列方向图的旁瓣电平为-34.16 dB，比GA算法的结果低10.39 dB，而主瓣仅有很小的展宽。同样，从图3(b)的适应度曲线可以看出，在迭代代数相同时，CSO算法能够快速收敛到全局最优解，而GA则收敛缓慢，甚至陷入局部最优解。

算例3仍假定辐射单元的方向图为sinφ，要求直线阵列方向图的旁瓣电平值不超过-30 dB，且在60°～70°之间形成-45 dB的零陷。

图4给出了两种算法数值结果的对比，和前两个算例不同的是，本算例中，CSO的迭代次数仍为200次，但GA算法的迭代次数变为1 000次。

(a) 远场方向图　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 适应度值的变化

从图4(a)可以看出，采用两种算法所得方向图在不同区域的旁瓣电平值均满足设计要求，并且指标几乎相同。然而，通过对比图4(b)中的适应度曲线可以看出，为获得相同指标的方向图，采用CSO算法，只需迭代50次，而采用GA算法，需要迭代753次。由此进一步验证了CSO算法具有迅速收敛到全局最优解的优异性能，以及其在阵列方向图综合中的高效性。

3结论

本文成功地把猫群优化算法应用于直线阵列的方向图综合，取得了满足设计指标要求的结果，并且，通过把CSO算法和GA算法的方向图综合结果进行对比表明，在迭代次数相同的情况下，采用CSO算法能够更迅速地找到目标解。可见CSO算法是一种高效、全局寻优能力强的阵列综合算法，该算法可以在更多的阵列综合问题中得到应用。

[参考文献]

[1]何学辉,朱凯然,吴顺君.基于整数编码遗传算法的稀疏阵列综合[J].电子与信息学报,2010,32(9):2277-2281.

[2]CEN L,YU Z L,SER W,et al.Linear aperiodic array synthesis using an improved genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2012,60(2):895-902.

[3]ISMAIL T H,HAMICI Z M.Array pattern synthesis using digital phase control by quantized particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2010,58(6):2142-2145.

[4]王维博,冯全源.粒子群算法在阵列天线方向图综合中的应用[J].西安电子科技大学学报,2011,38(3):175-180.

[5]TANG W,ZHOU Y.Frequency invariant power pattern synthesis for arbitrary arrays via simulated annealing[J].Electronics Letters,2010,46(25):1647-1648.

[6]QUEVEDO-TERUEL O,RAJO-IGLESIAS E.Ant colony optimization in thinned array synthesis with minimum sidelobe level[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2006,5(1):349-352.

[7]CHU Shu-chuan,TSAI P W.Computational intelligence based on the behavior of cats[J].International Journal of Innovative Computing Information and Control,2007,3(1):163-173.

[8]王光彪,杨淑莹,冯帆,等.基于猫群算法的图像分类研究[J].天津理工大学学报,2011,27(增刊1):35-39.

[9]孔令平.基于猫群算法的无线传感器网络路由优化算法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013:28-30.

[10]杨淑莹,刘旭鹏,陶冲,等.基于免疫猫群优化算法的矢量量化的码书设计及语音识别[J].模式识别与人工智能,2014,27(7):577-583.

[责任编辑：魏 强]

Application of cat swarm optimization to antenna array pattern synthesis

WANG Xin-kuan

(School of Physics and Telecommunication Engineering, Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723000, China)

Abstract:In this paper, the basic principles as well as the procedures of cat swarm optimization(CSO) are introduced firstly. Then, the algorithm is applied to pattern synthesis of some different antenna arrays, and the results are compared with that obtained by the genetic algorithm(GA). Numerical results show that the CSO can be well used in pattern synthesis of different antenna arrays, and the method is featured by simple programming, high efficiency, and only a few iterations are needed to get the global optimal comparing with the GA.

Key words:cat swarm optimization;antenna array;pattern synthesis;genetic algorithm;global optimal

[中图分类号]TN820.1; TP301.6

[文献标识码]A

作者简介：王新宽(1981—)，男，陕西省蓝田县人，陕西理工学院讲师，博士，主要研究方向为计算电磁学、电磁散射、天线优化、进化算法等。

基金项目：陕西省教育厅科学研究计划项目(15JK1147)；陕西理工学院人才启动基金资助项目(SLGQD14-05)

收稿日期：2015-09-17修回日期：2015-11-24

[文章编号]1673-2944(2016)02-0034-05