基于最优加权组合预测的隧道监控量测数据分析

邱子锋，沈　简，傅旭东，罗浩威

(1.武汉大学 土木建筑工程学院，武汉　430072； 2.中铁西北科学研究院有限公司，兰州　730070)



基于最优加权组合预测的隧道监控量测数据分析

邱子锋1，沈简1，傅旭东1，罗浩威2

(1.武汉大学 土木建筑工程学院，武汉430072； 2.中铁西北科学研究院有限公司，兰州730070)

摘要：监控量测技术可收集能反映施工过程中围岩动态的信息，据此判断围岩的稳定状态、确定二次衬砌时机及验证所选支护方式的合理性。通过对华蓥山隧道的监控量测数据分析，建立了多个回归模型进行比选，得到拟合精度较高的回归模型；基于最优加权组合预测法对拱顶沉降量进行预测，通过对比组合预测和单一预测模型的预测精度，验证了最优加权组合预测法的优越性；将最优加权组合预测的结果应用于沉降速率的分析，可以确定隧道二次衬砌的时间。研究结果表明：最优加权组合预测法在隧道监控量测数据分析中的应用，可以提高预测精度，较单一预测模型能更加有效地反映拱顶沉降的发展趋势；选取精度较高的单一预测模型进行最优加权组合预测，分析变形速率，可以为确定隧道的二次衬砌时间提供依据，具有一定的实用价值。

关键词：隧道工程；监控量测数据；回归分析模型；最优加权组合预测；预测精度

1研究背景

隧道监控量测是新奥法施工的重要组成部分，是获取隧道施工过程中信息的重要手段，通过对围岩与支护的现场量测，可反映施工过程中围岩动态的信息，据此判断围岩的稳定状态、确定二次衬砌时机及验证所选支护方式的合理性，并指导隧道的设计与施工。从现场得到第一手的量测数据后，数据的分析至关重要，分析实测数据的变化趋势，可以预测最终值，为二次支护时间的确定提供参考。

由于现场量测所得到的数据离散性较大，需要运用数学方法分析处理数据，并对数据进行拟合，从而做出最终值的预测。规程[1]规定监控量测数据分析采用散点图和回归分析方法，选择回归曲线，预测最终值，并与控制基准进行比较。多种数学方法亦引入到对隧道检测数据的处理中，如采用指数函数回归分析模型，对典型监测断面位移量测数据进行回归分析与精度判定[2]，根据灰色局势决策理论选择回归模型[3]，BP神经网络回归分析[4]，自适应时序模型预报收敛位移[5]，ARMA模型预测隧道位移[6]及时间序列分析方法建立隧道围岩位移预测模型[7]等。

然而，以上所述的规范和研究都着眼于单一预测模型的建立或建立多个单一预测模型后，通过对比，选择其中最优的单一预测模型。但是，隧道监控量测受多方面因素的影响，仅采用单一的数学模型对实测数据进行拟合并做出预测显然是不够全面的。组合预测模型是将几种单一预测模型的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测模型，可以弥补单一预测模型的不足，提高预测精度[8]。组合预测模型在大坝安全监测[9]、滑坡监测[10]等工程项目中得到了较广泛的运用，并取得了比单一预测模型更好的预测结果。

最优加权组合预测模型在大坝、滑坡监测方面有一定运用，但在隧道监测中的应用较少，因此该模型在隧道监测中的适用性及预测精度具有研究价值。本文采用回归分析模型预测方法拟合隧道监控实测拱顶沉降数据，并对各回归模型进行比选，选取拟合精度较高的双曲线函数模型和指数函数模型建立最优加权组合预测模型；通过最优加权组合预测模型预测后期拱顶沉降值，分析其预测精度，并与单一预测模型的预测精度作比较，论证最优加权组合预测模型在隧道监控量测数据分析处理中应用的可行性；最后，将最优加权组合预测模型所得的拱顶沉降预测值进行沉降速率的分析，为确定二次衬砌的施工时间提供依据。

2建立回归分析预测模型

回归分析方法是最常用的数理统计方法，用以处理变量之间的关系，规程[1]规定监控量测数据可采用指数模型、对数模型、双曲线模型、分段函数经验公式等进行分析，并预测最终值。根据典型断面拱顶沉降实测数据，以时间(d)为自变量，累计拱顶沉降(mm)为因变量作散点图，可以看出拱顶沉降量随监测时间变化的大致趋势，并为回归分析模型的选取提供依据。

选取华蓥山隧道典型断面YK37+215的拱顶沉降实测数据，作为回归模型的数据样本进行数据处理，共得到18组数据[11]，如表1所示。

表1　YK37+215断面拱顶沉降实测数据

根据表1得到累计拱顶沉降值与监测天数对应的散点图(图1)，分别采用双曲线函数模型、S型曲线函数模型、指数函数模型及对数函数模型对华蓥山隧道YK37+215断面拱顶沉降实测数据进行回归分析并拟合，得到的各模型的回归函数如表2所示，其中，U表示沉降量(mm),t表示时间(d)。

图1　回归分析模型数据拟合曲线Fig.1　Fitted curves of regression prediction models

各回归分析预测模型拟合曲线绘入图1中，分析以上各回归模型，选择合适的拟合函数。由表2中的回归模型可以看到，拟合精度都比较高，但是考虑到隧道变形的一般规律，初始的变形量为0，拟合函数需过原点，且拟合函数必须为随时间收敛的函数，S型曲线函数模型和对数函数模型不满足条件，在组合预测中不予考虑。因此，选择拟合精度较高，且符合隧道变形规律的双曲线函数模型和指数函数模型对拱顶沉降值的实测数据进行拟合，并对后期的沉降值进行预测。

表2　回归分析预测模型

3拱顶沉降的最优加权组合预测

最优加权组合预测法的基本原理是依据某种最优准则构造目标函数，在约束条件下极小化目标函数，求得组合预测模型的加权系数，而这些权重系数就是各个预测方法的最优加权系数[8]。本文基于最优加权组合预测模型对隧道监控量测的拱顶沉降值进行预测，加权系数计算的原理及具体步骤如下。

设对于同一隧道断面的拱顶沉降值序列{Ut,t=1,2,…,N}，存在m种单项无偏预测方法对其进行预测，设第i种单项预测方法在第t时刻的拱顶沉降预测值为Uit，i=1,2,…,m；t=1,2…,N，称eit=(Ut-Uit)为第i种单项预测方法在第t时刻的拱顶沉降预测误差。

设l1,l2,…,lm分别为m种单一预测模型的加权系数，为使组合预测保持无偏性，加权系数应满足l1+l2+…+lm=1，设U^t=l1U1t+l2U2t+…+lmUmt为拱顶沉降值Ut的组合预测值，et为组合预测在第t时刻的拱顶沉降预测误差，则有

(1)

设J1表示组合预测误差平方和，则有

(2)

(3)

(4)

则当i≠j时，Eij表示第i种单项预测方法和第j种单项预测方法的预测误差的协方差;当i=j时，Eij表示第i种单项预测方法的预测误差的平方和，E表示m×m的方阵，称为组合预测误差信息矩阵。

组合预测误差平方和为：

(5)

(6)

规划问题则可以用矩阵形式表示为

(7)

(8)

在进行实际预测时，利用式(8)计算得到的组合预测加权系数可能出现负数的情况，而负的组合预测加权系数的解释尚存争议，因此，有必要对所得加权系数进行如下处理[12]。

首先作如下判断：

(9)

其中，i=1,2,…,m。

判断完成后，令符号为负的权为0，对非负数的权(设总数为k)作归一化处理，即

(10)

4实例验证

4.1隧道围岩特征

华蓥山隧道YK37+215量测断面位于三叠系下统嘉陵江组第二段(T1J2)地层中，围岩为薄-中厚层状灰岩、白云岩、白云质灰岩。岩体中发育节理2～3组，间距0.3～0.5 m，岩层产状为115°～132°∠42°～78°，岩体为块碎镶嵌结构，属Ⅱ类围岩。

4.2各模型的拱顶沉降预测精度评价

将各模型的拱顶沉降预测值与实测值相减得到绝对误差，如表3所示，组合预测模型预测值计算的绝对误差总体上较小，而双曲线数模型及指数函数模型所得的绝对误差值较组合预测的大。对比各预测模型，可知组合预测值与实测值更相符合，见图2。

表3　3种模型拱顶沉降预测结果

图2　预测值与实测值对比Fig.2　Comparison of crown settlementbetween predicted and measured values

通过误差分析，可以评价各模型拱顶沉降的预测精度，评价预测精度常用的指标有：平均误差、平均绝对差、均方差、标准差及平均绝对百分误差[13]。这些指标越小，说明预测的误差越小，即预测的精度越高。

本文采用标准差及平均绝对百分误差2个指标对上述3种预测模型进行精度评价，根据平均绝对百分误差指标，可将预测模型分为4个等级：10% 以下，属于高精度预测；10%～20%，属于良好预测；20%～50%，属于可行预测；50%以上，属于错误预测[12]。3种预测模型的标准差及平均绝对百分误差的计算结果如表4所示。

表4　3种预测模型的精度评价

由表4可知，最优加权组合预测模型的预测精度最高，高于单一预测模型的预测精度。

4.3拱顶沉降变形速率的分析

由以上分析可知，最优加权组合预测模型较单一预测模型的预测精度高，运用最优加权组合预测模型的预测值进行拱顶沉降变形速率的分析，能够为隧道工程的施工提供更可靠的依据。表5为隧道拱顶沉降变形速率的预测值。

表5　拱顶沉降速率预测值

图3　拱顶沉降速率预测值与实测值对比Fig.3　Comparison of velocity of crown settlementbetween predicted and measured values

实测的拱顶沉降变形速率与最优加权组合预测模型所得的拱顶沉降变形速率对比如图3所示。从图3中可以看出，组合预测模型预测值与实测的变形速率较吻合，在监控量测累计达到56.04 d时，预测的拱顶沉降速率随时间变化的曲线出现拐点，拱顶沉降的变形速率大幅下降，因此可认为，此时，隧道变形已基本稳定，可进行二次衬砌的施工。

5结论

本文以隧道监控量测中拱顶沉降数据的处理为例，提出在优选用于拟合实测数据的回归模型的基础上，进行最优加权组合预测的数据分析方法，并得到如下结论：

(1) 在实际应用中，应尽可能提高隧道监控量测数据的可靠性，在拟合数据并建立预测模型时，采用多种单一预测模型进行拟合，剔除拟合精度较低的模型，对拟合精度较高的模型采用最优加权组合预测方法进行组合预测，并分析其变形速率。

(2) 经工程实例验证，最优加权组合预测方法在隧道监控量测数据分析中的应用，可以提高预测精度，较单一预测模型能更加准确地反映拱顶沉降的发展趋势，具有可行性。

(3) 将最优加权组合预测模型所得的拱顶沉降预测值进行沉降速率的分析，可以为隧道二次衬砌施工时间的判断提供可靠依据。

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(编辑：黄玲)

Analysis of Tunnel Monitoring Measurement Data Based onthe Optimum Weighted Combinatorial Prediction Model

QIU Zi-feng1, SHEN Jian1, FU Xu-dong1, LUO Hao-wei2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan430072, China; 2.Northwest Research Institute Co., Ltd. of CREC, Lanzhou730070, China)

Abstract:By using monitoring technology we can collect information of the dynamics of surrounding rock in the process of construction, and hence judging the stability of surrounding rock condition and determining the right time of secondary lining and verifying the rationality of supporting mode. Through the analysis of tunnel monitoring measurement data of Huaying mountain tunnel, we established several regression models for comparison, and obtained two regression models of high precision. Then we applied the optimum weighted combinatorial prediction model (OWCPM) to predict the arch crown settlement, and compared the result with those of single prediction models. The OWCPM is verified to be superior to single models. According to the results of the OWCPM, we analyzed the deformation rate, and hence determining the timing of secondary lining. The results show that the OWCPM in analyzing tunnel monitoring measurement data improves the prediction accuracy, and better reflects the development trend of crown settlement compared with single forecast models.

Key words:tunneling engineering; monitoring measurement data; regression analysis model; optimum weighted combinatorial prediction model; prediction accuracy

中图分类号：U45

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)05-0053-05

doi:10.11988/ckyyb.201508282016,33(05):53-57

作者简介：邱子锋(1987-)，男，湖北应城人，硕士研究生，主要从事隧道工程与桩基工程方面的研究，(电话)15071168780(电子信箱)ycqzf0301@sina.cn。通讯作者：罗浩威(1987-)，男，湖北孝感人，工程师，硕士，主要从事隧道工程和边坡工程的监测及研究，(电话)13823728496(电子信箱)luohaowei520@163.com。

基金项目：国家科技支撑计划课题(2014BAL05B07)

收稿日期：2015-09-30；修回日期：2015-11-08