小学数学核心素养培养的思考与实践

徐国明

（峨眉山市教育科学研究室，四川 峨眉山 614200）

《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中明确要求，各学科要构建核心素养体系。数学教育作为促进学生全面发展的重要组成部分，发展学生的数学素养是其重要任务。小学阶段是学生系统学习数学的开始，在数学教学中培养数学核心素养，对学生的全面、可持续发展具有重要的意义。

什么是数学核心素养？其具有怎样的结构体系？在小学数学教学中如何落实？是我们每一个小学数学教育人必须面对的重要问题。笔者有幸参加“国培计划（2015）——示范性教师工作坊高端研修项目小学数学班‘蒲公英在飞’工作坊”的研修，通过网上观看史宁中、马云鹏等专家的讲座视频，研读有关数学核心素养的文献资料，对上述问题的思考和理解如下。

一、数学核心素养：体现了数学教育的本质和价值诉求

核心素养被誉为当代基础教育的DNA。创建核心素养体系，是社会发展对教育的诉求。因此，中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。小学数学也应与时俱进，发展和提高数学核心素养，构建本学科的核心素养体系。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[1]的数学课程与教学的总体要求。良好的数学教育不仅指让学生理解和运用数学概念、法则、公式、定律等基本知识，形成计算、测量、尺规作图等基本技能，掌握数学方法，更重要的是感悟数学的基本思想，积累数学基本活动经验。而这些都是学生适应社会生活和进一步发展不可缺少的。数学核心素养是针对良好数学教育这一数学课程基本理念，对学生提出的基础性、整合性、前瞻性要求，也是体现对义务教育阶段数学教育的本质要求。

数学核心素养是基于数学基本知识与技能的学习过程中形成的，反映数学知识所蕴含的数学思想方法，体现数学的本质。在小学数学教学中，关注具体的知识技能的同时，更应当关注这些知识技能中所蕴含的核心素养，所需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。只有这样，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。

二、数学核心素养：用融通的、联系的观点整体把握

上海市特级教师、静安区教育学院副院长曹培英老师认为，数学核心素养有两个层次、六大核心：抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念。[2]他的研究启发我们要用融通的观点、联系的思想来整体把握数学核心素养的基本内涵，建构数学核心素养体系。

1.第一层次：立足学科整体视角

作为数学核心素养，必须体现数学学科本质，具有一般意义、承载独特的学科育人价值。最能体现和满足这三个条件的无疑是数学的基本思想：抽象、推理和模型。抽象，从现实世界到数学内部，把研究对象以及对象间的关系形成概念，生成数学的研究对象，让学生从数和形两个视角去观察、把握周围的事物；推理，一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，通过推理形成各种命题、定理、运算法则，促进数学内部的发展，使数学具有严谨性；模型，解释现实世界中数量和图形的有关问题，从数学内部回归到现实世界，使数学具有广泛的应用性。[3]数学的基本思想“抽象、推理、模型”体现数学学科的本质，涵盖了数学的产生、发展，以及数学与外部世界的联系，正好对应数学的三大特征：高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性，也分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。它们构成数学学科第一层次的核心素养，又生成三个基本的素养：数学思维、数学交流和问题解决。数学思维的本质特点是抽象和推理；数学交流更加强调逻辑性且常用模型表达数学与现实的联系；数学问题的解决首先是抽象，关键是建模。它们之间的关系如图1所示。

图1 数学基本思想示意图

图2 数学核心素养的内在结构与联系图示

2.第二层次：关联学科内容领域

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了十个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新能力。它们往往与一个或几个数学课程的内容领域密切关联，是数学核心素养的第二层次。如果从它们关联的内容领域、内在联系来考量，其中运算能力、空间观念、数据分析观念分别对应“数学与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个数学课程主要内容领域；模型思想、推理能力则是以上三个内容领域共同的核心素养；运算能力是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径；几何直观在小学数学中主要体现在数形结合，并以空间观念为基础；模型思想内涵应用意识，建模需要符号意识也能培养符号意识；创新意识是泛学科的，是所有学科的共同目标，不是数学学科特有的。根据这样的思考，对课标提出的十个核心素养可以聚类合并，适当地做做“减法”，用图2来反映其内在结构、联系。

这两个层次数学核心素养，是从学科整体的视角到具体内容领域的观照，第一层次的核心素养整体作用于第二层次的核心素养。它们是数学课程与教学的统领，理解和落实数学核心素养是数学教育始终应当坚持和把握的一条主线。

三、数学核心素养：应注重落实于具体的教学实践之中

小学生数学核心素养的培养与提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在小学数学教学的各个环节之中。基于对小学数学核心素养内涵的理解、体系构建的思考，还应在教学实践中不断地探索落实小学数学核心素养的途径、方法、策略。

1.深入解读教材，挖掘教学内容中蕴含的核心素养

数学核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。[4]在进行不同内容领域的教学时，教师首先要能认真研读教学内容，通过对教材中每一幅图、每一段话、每一道例题和习题的仔细分析和思量，理解知识的发生发展过程，准确把握知识间的内在联系，厘清知识技能目标；同时，更要深入教学内容的实质，挖掘具体知识技能所蕴含的核心素养，需要的核心素养，以及可以培养的核心素养，并把它们作为明确的教学目标呈现出来。这样，在教学中才有可能把核心素养的培养落到实处。

如“平行四边形面积”这一内容，从知识技能层面，教学目标有：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积，能正确地应用平行四边形面积公式解决相关实际问题等。蕴含或可以培养的数学核心素养有：发展学生的空间观念、推理、符号意识、模型思想、应用意识等，以及通过平行四边形面积计算公式的探究过程感悟转化的数学思想方法，积累数学活动经验。思想是行动的先导，教师有这样的教学思想意识，才可能外化为教学的行为，数学核心素养的培养才可能得到落实。

2.寓数学核心素养的培养于知识和技能的形成过程

数学核心素养基于知识技能，又高于知识技能。数学核心素养蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中。小学数学知识中，概念是核心，概念和概念的关系构成知识的主体，公式、法则、性质、定律、定理都是小学数学的重要基础知识；基本技能主要包括运算、测量、画图等。在小学数学教学中，要引导学生经历知识的形成过程，建立良好的数学知识结构，这是学生获得数学思想方法，提高数学核心素养的基础。只有真正理解了概念与概念之间的关系，建立了良好的知识结构，才能很好地利用分类的思想方法、模型和推理的思想等学习数学、解决问题。

如教学“乘法的初步认识”时，呈现游乐园和便利店的主题图，引导学生充分观察，感知生活中同数相加的现象；接着例1中坐小飞机的情境，让学生圈一圈、数一数，体会每架飞机坐的人数相同，想一想怎样用加法算式表示一共有多少人，让学生感知相同加数连加的特点，渗透乘法的意义；通过“每节车厢坐6个小朋友，有4节车厢”的小火车情境，强化相同数连加与“几个几”的联系，突出乘法的意义；通过“每个车厢坐2人，7个车厢一共多少人”的过山车情境，让学生感受当相同加数的个数较多时，写成乘法算式简便，在此基础上列出乘法算式、认识乘号、学习乘法算式的写法和读法；例2让学生直接观察实物图列出加法算式和乘法算式，并介绍乘法算式各部分的名称，实物图、加法算式、乘法算式三者相互对照，进一步理解相同加数连加与乘法的关系，体会乘法的意义。在练习中为学生提供每串数量相同的钥匙，每份数量相同的胡萝卜、香蕉等丰富而生动的现实情境，让学生通过形式多样、富有层次的练习，沟通直观图形、语言文字与数学符号表示方法之间的转化，深化对乘法意义的理解。在这样的教学过程中，学生通过参与观察、操作、画图、书写、符号表征、思考等多种活动，在已有生活经验和积累的活动经验的基础上，感受了从直观操作的具体情境中抽象出乘法概念的抽象思想；认识用乘法符号表达具有简洁性的符号化思想，发展了符号意识；在用实物、图形帮助学生理解乘法意义的过程中，体会了数形结合的思想，知道乘法是一种重要的模型的模型思想；在用数学符号进行表达交流的过程中，发展学生的数感。

3.运用数学知识解决问题过程中体现数学核心素养

数学核心素养的培养应贯穿于数学学习的整个过程，运用知识解决问题是数学学习的重要方面。小学生学习数学，一方面是为将来的学习奠定基础；另一方面是为了能够运用所学知识解决问题。在解决问题的过程中巩固深化对知识的理解，发展数学思想，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的数学活动经验，发展应用意识；在运用具体知识技能解决问题的过程中，体现和落实相关数学核心素养的培养。

如学习了小数乘除法后，让学生综合运用所学知识解决以下问题：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在规定吨数内按基本标准收费，超过规定吨数部分提高收费标准。小强家7—10月份的用水量及缴纳的水费情况（参见表1）。

表1 7—10月用水量及应缴水费情况

根据表中信息，回答下面问题：

（1）每月用水量规定吨数是（ ）吨，基本标准每吨水收费（ ）元。

（2）超过规定吨数，每吨水收费（ ）元。

（3）小强家11月份用水16吨，应缴水费多少元？

学生解决这一问题，需要对表格中的数据认真观察分析，发现数据背后隐藏的信息和规律，用水量从8吨到10吨增加2吨，水费增加5元，根据“总价÷数量=单价”这一数量关系，算出每吨水2.5元；从10吨到11吨，用水量增加1吨，而水费由25元增加到28.5元，增加了3.5元，学生通过观察、计算、推理、思考，明晰了以用水量10吨为界，10吨以内（含10吨）是一个收费标准，超过10吨又是一个收费标准，从而明确了每月规定用水吨数、基本收费标准、提高的收费标准，然后根据“应缴水费=规定范围内用水总价+超过规定吨数的用水量×提高了的单价”解决分段收取水费的问题。在综合运用小数乘除法知识解决这一问题过程中，体现了数据分析观念、数感、运算能力、推理能力、模型思想等数学核心素养，也让学生在“应缴水费、用水量、单价”变与不变的思辨中体会了函数思想。

4.核心素养培养要潜移默化、注重落实、长期坚持

小学生数学核心素养的培养，不是一朝一夕的事情，而是一个潜移默化、日积月累，不断发展和提高的过程。教师应该把对小学生数学核心素养的培养落实于每一节数学课，寓于具体数学知识技能的教学之中，既注重“有形”的数学概念、法则、性质、定律、规律等显性知识的教学，又注重引导学生深入体悟隐藏在这些知识背后“无形”的、体现数学知识本质的数学思想方法、核心素养。

对小学生数学核心素养的培养，既立足当下课堂教学实践，让学生主动经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的数学活动过程，通过独立思考、动手实践、合作交流，掌握基本的数学知识，形成基本的数学技能，积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想，将核心素养的发展与“四基”目标有机融合；又要着眼于长远，从整体的视角，与学生的成长发展规律相切合，考虑不同学段、不同年级的目标要求，循学生数学学习发展的序，坚持不懈，渐进发展，逐步提高，不断促进其广度，拓展其深度。

“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。培养小学生的数学核心素养是深化小学数学课程改革，落实学科育人的必然要求。我们每位小学数学教育人，应该从现在做起，从日常教学工作做起，坚持反思性教学实践，积极探索培养小学生数学核心素养的有效策略，促进学生的全面、可持续发展，切实提高学科教学质量。▲

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）：4-9，57.

[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011(4).

[4]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育,2015（5）：3-5.