以问题解决为导向的数学教学策略研究

冯高峰

数学教学的核心是培养学生解决数学问题的能力。问题解决，是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动和思维过程。当前学生在学习数学时普遍存在自学能力较差，死记硬背，学习处于被动地位；数学应用意识薄弱，缺乏自觉性和钻研性等问题，影响了数学教学效果。本文就问题解决为导向的数学教学策略展开探讨，选择合适的教学策略，增强学生发现问题、思考问题、解决问题的能力。

一、影响学生数学问题解决能力的因素

（一）学生没有形成良好的认知结构。所谓“认知结构”，是指大脑中已经组织好的整体性的信息结构或知识单元，也就是已有知识的一种整合。图式的功能是为将来的学习提供工具，使真正理解成为可能，进一步形成新的认知结构。

（二）学生没有充分进行“问题空间”的建构和重建。问题空间是指任务范围内的内部心理表征，包括对目标、现有状态和目标状态的差别、可以执行的那些操作等的理解。其实也是指初始状态到目标状态之间的各种中间状态及操作的整体性认识。认知心理学认为，问题的过程就其实质而言是“问题空间”的不断转换，形成合适的内在表征。如等腰三角形一边上的中线将其周长分成2厘米和9厘米两部分，求三角形的边长.很多学生往往受思维定势的影响，只求得一组解。

（三）学生不能正确地“自我评价和调节”，认知水平低。解决数学问题的活动是一个“探索”到明朗的过程，从原来不那么确定到制订计划，自觉实施和必要检验，其中从一个环节到另一个环节取决于自觉的反省，即依赖于解题者的元认知能力。如学生在几何问题分析中常常会忽视定律的前提条件，偷换命题，循环论证，忽视隐含条件等问题造成思维受阻。

（四）学生解题缺乏正确的观念和信心。观念是指解题者的数学观、数学教育观及其对自我解题的认识和信念。不正确的观念、信念、态度会对问题解决活动产生十分严重的消极影响。

二、问题解决的类型

根据问题解决所用程序的新与旧，问题解决后的结果是否新颖，是否有社会价值，可以把问题解决分两种类型，一是常规性问题解决，二是创造性问题解决。

（一）常规性问题解决。是指使用现在已有的程序实现的问题解决，问题解决后的结果存在于人类已有的知识中。现有的程序是前人在创造性地进行问题解决时，总结遗留下来对解决同一问题或同类问题有用的方法模式。常规性问题解决一般有着共同的历程，这种历程一经完成，问题往往被解决，其解决后的结果对于问题解决者来说是新颖的，但是对于全人类来说，并不是新颖的，它存在于人类已有的知识海洋之中。

（二）创造性问题解决。它指的是需要产生新的程序才能实现的问题解决，这种新程序实际上是指发明性的解决问题的办法或模式，问题解决后的结论具有新颖性，有一定的社会价值。在这种问题解决的过程中，人们通过创造性的活动，寻找到新的关系，带来了新的事物，产生了新的观念，一句话，有创见性地解决问题。研究表明，创造性问题解决，一方面具有常规性问题解决过程的特点，包含许多环节，另一方面有不同于常规性问题解决的过程，对创造性问题解决的论述，各种观点不尽相同，不过创造性问题解决的关键是有想象，特别是有创造想象的参与。

三、数学教学中问题解决教学的策略

（一）淡化形式，注重问题实质。教师在围绕数学问题进行教学时，应重视问题解决过程中非形式化内容的教学，淡化当前过于重视形式化内容的倾向。不让学生死记硬背数学概念，而要认识数学概念产生的背景，让学生理解问题的来龙去脉，这样无疑解开了学生学习上的一道枷锁，使大部分学生都能较顺利地完成学习任务。

（二）创设情境，主动学习。教师在进行课堂教学前，要认真钻研教材，熟悉、了解学生已有的认知水平和实际生活经验，进行教材的处理和教学法的加工，创设能构成学生认知冲突、激发学生学习兴趣的问题情境，使学生主动获得知识。这样，既培养了学生能力，又发展了学生技能。

（三）三个教学过程的有机结合。在数学问题解决教学过程中，一般包括经验材料的数学组织化、数学知识的逻辑化和数学的实际应用三个过程的教学，三个教学过程有机结合，既有利于培养学生的逻辑思维，又有助于发展学生的直觉思维和辩证思维，特别是能有效提高学生分析、解决实际问题的能力。

（四）积极推进，循环上升。数学问题解决教学涉及的知识面广，渗透的科学思想方法多，这就要求教师在教学中抓主要矛盾，只要发现学生能解决下一步问题，就可推进，用循环加深对数学知识和数学思想方法的理解，分层次处理教学过程中学生存在的问题，在积极推进中逐步解决问题。

（五）突出过程，激励探索。教师在课堂教学过程中，应讲清数学知识产生的背景、形成过程、实际应用及意义。在问题解决过程中，应鼓励学生在弄清问题的题意后，大胆进行类比、联想，并验证结论的正确性，暴露学生的问题解决思维的过程，激励学生像数学家那样探索知识。

（六）联系实际，注重实践。教师应将学生日常生活中一些熟悉的实例引进课堂，让学生知道数学就在我们身边且与我们的生活息息相关。同时，教师还可引导学生用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，逐渐培养学生应用数学的意识和能力。这里需要强调的是问题解决教学与传统的讲授法教学并非对立、互不相容，而是相互补充。这就需要教师根据教学实际将两种教学法有机结合，创造适合学生学习和发展的教学方法。

总之，学习数学不仅要在理解的基础上掌握知识，更要掌握探索和解决所认知问题的方法。有效地进行问题解决的学习，有助于增强数学思维能力，培养创造性精神。我相信学生在坚持一段时间的思维训练、一定量的积累后，解决问题的能力、驾驭问题的能力都会有质的飞越，同时能更好地培养创造力，迎接新时代的挑战。

课题项目：本文系2015年河南省基础教育教学研究项目（课题名称：以问题解决为导向的数学教学策略研究；课题编号：JCJYC150301025）的科研成果之一。