小学数学教学中渗透模型思想的思考

吴一飞

摘 要：数学与生活的方方面面存在着密切的关系，这就需要提升学生的数学应用能力，而通过模型思想就能将数学知识和实际生活联系起来，学生的数学思维能力也会得到提升，将数学的应用价值凸显出来。本文主要对如何在小学数学教学中渗透模型思想进行了论述。

关键词：小学数学；模型思想；思考

模型思想是联系数学知识和外部世界的基本途径，而学生需要善于从现实生活、具体情境中将数学问题分析出来，利用数学符号来建立案例中所涉及的方程、不等式、函数等，然后将数学问题中的数量关系和变化规律表现出来，学生在建立起初步的数学模型以后，对数学学习就会产生浓厚的兴趣。

一、利用生活经验，分析转化数学模型

数学知识和生活实际之间存在着密切的关系，因此教师就需要善于将生活化的案例引入到教学中，让学生利用自己已有的生活经验来对其中所蕴含的数学知识进行分析和理解，也能够将生活问题转化成数学模型，体会数学模型在生活问题解决过程中所起到的作用。在具体的解决过程中学生的思路也会得到拓展，知识点也得到了巩固。以苏教版小学数学五年级下册“方程”的教学为例。

（教师在讲台上展示出天平。）

师：同学们，你们知道这是什么物体吗？

生：天平。

师：那么谁能说一说天平有什么作用吗？

生：天平可以用来称东西，当天平的指针指向中间的时候，那么就说明天平两边的质量是相等的。

师：现在一个物体的重量是50 g，那么需要放多少砝码才能够保证两边相平呢。

生：50 g。

师：很好，我们如何用等式来进行表示呢？

生：物体的质量=50 g。

师：在数学里面我们可以将物体的质量用一个x进行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

师：在数学中我们将这样的式子称之为等式。现在同学们再思考一个问题，如果在天平一端放了5个苹果，需要250 g砝码才能保证天平两端平衡。如何来对这个式子进行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

师：同学们很聪明，这就是我们今天要学习的方程，方程是在等式的基础之上学习的。同学们观察方程有什么特点。

生：都有一个x。

师：没错，这就是我们要求的量，我们可以将我们要求的量设成x，这样就能够很好地建立等式，帮助我们解决一些实际的问题。那么接下来同学们来思考一个问题：方程和等式表达的是一样的含义吗？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因为方程中含有x，而等式中却并不一定含有x。

师：说得真好，那么同学们想一想，如何对这个方程进行解答呢？比如5x=250。这个x的值是多少呢？

生：在对方程进行解答的时候，就需要将x单独放在右边，然后进行计算，本题中的x=50。

师：看来同学们已经将方程融会贯通，并且能够利用方程来解决实际问题，真棒。

教师通过生活中常见的天平来进行引入，让学生在对天平原理理解的基础之上再引入方程的概念，这样学生的理解就会比较容易，而且教师利用生活中常见的称量问题来帮助学生建立模型，学生以后再遇到与等式相关的问题时，也会依靠等式来建立方程，将方程思想贯穿到做题中。

二、把握教学时机，掌握数学模型思想

在模型思想进行渗透的时候，教师还需要把握好课堂教学的时机，采用适当的方法来进行渗透，这样学生在不知不觉中就会掌握数学模型的思想，而不会产生学习负担。教师主要是在知识的形成、实际操作以及问题解决过程中来进行模型思想的渗透。以苏教版小学数学六年级下册“百分比的应用”的教学为例。

（在上学期期末的时候，学生学习了“认识百分比”这部分的内容。”）

师：同学们，新年好！同学们新年都玩得开心吗？

生1：很开心。

师：那么同学们现在的体重和之前比有没有变化呢？

生1：我称了自己的体重，在过年之前我的体重是43千克，我现在是45千克，在家的时候吃了许多东西，所以就变重了。

师：我们在上学期结束的时候学习了“认识百分比”，那么同学们能计算一下自己变重了百分之多少呢？

生1：我变重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

师：看来同学们记得比较牢固，还没有忘了百分比的基本概念。那么今天我们就来学习“百分比的应用”这部分的内容。先问同学们一个问题：你们家里面的钱都是如何保管的？

生1：我们家是存在银行的，有时候我会和妈妈一起去银行取钱。

师：那么同学们知道在银行存钱的时候，会计算利息，比如年利率0.4%等，同学们能计算一下在银行存了10000元，在一年之后能够获得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

师：同学们想一想在生活中还有哪些地方会用到百分比吗？

生1：在打折的时候也会用到百分比。

师：一件衣服打八折，那400元的衣服卖多少钱呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

师：同学们真聪明，已经能够熟练将实际应用和数学知识结合起来，同学们以后再遇到与百分比相关的问题时，也需要灵活运用数学知识。

教师从学生寒假的体重变化来进行引入，学生就会不知不觉对上学期学习的百分比知识进行回忆，然后教师再将学生引入“百分比的应用”这部分内容学习中，然后通过多个模型来加强学生对百分比的认识，学生的百分比知识的应用能力也会提升。

三、进行操作实践，提高模型提取能力

教师在课堂中需要设计一些探究的环节，让学生亲自参与到探究过程中，然后进行动手验证，这样就能够引导学生进行独立思考，不仅能够听懂教师讲解的数学模型，而且自己也能够将数学模型应用到数学问题解决中。以苏教版小学数学四年级下册“三角形”的教学为例。

师：在我们前面的学习中学习了长方形和正方形，今天我们就来学习数学几何世界中一个新的数学角色——三角形。同学们说一说在我们的生活中有哪些三角形物体呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路标是三角形的。

生3：红领巾也是三角形的。

师：同学们看到这些三角形的物体，能说一说什么是三角形呢？三角形的有什么特点呢？

生1：三角形有三条边，三个角。

生2：三角形还有三个顶点。

师：没错，三角形有三条边、三个角以及三个顶点，但是同学们要注意三角形的三条边都是由直线构成的，三条弧线构成的图形并不是三角形。接下来同学们就来进行三角形的制作。

（学生积极参与到三角形的制作中。）

师：同学们，你们制作好三角形以后，想不想知道三角形的面积有多大呢？

生：想。

师：你们需要按照老师的做法来对三角形作高，我们规定三角形的面积是底边×高的二分之一，现在同学们来对三角形的面积进行计算吧。

教师让学生法从生活实际案例来进行思考，通过观察以后就会对三角形有直观的了解，将三角形从生活实例中抽象出来，对三角形的性质进行分析的时候，学生也会抓住共性，学生的提取模型能力就会逐渐提升。

四、选择合适习题，有机渗透模型思想

在通过题目来让学生对数学模型进行了解的时候，教师需要对习题进行挑选，通过那些具有代表性的、能够吸引学生兴趣的题目来渗透模型思想，通过深入浅出的分析让学生亲自发现题目解决的关键点，然后自然而然地将模型思想运用到其中。以苏教版小学数学中“圆”这部分的教学为例。

师：同学们，在我们的生活中有许多的花坛，我们看到的花坛都是什么样子呢？

生1：我看过到圆形的花坛。

生2：我还看到过长方形和正方形的花坛。

师：同学们真是善于观察的好孩子，现在思考一个问题：有一个24米的木栅栏，我打算用这个木栅栏围成一个花坛，怎样围才能够保证花坛面积最大，为什么？

（学生开始思考起来，但是并没有人站起来回答。）

师：同学们，你们是如何想的呢？

生1：这要用到面积计算的公式，我们学过了正方形、长方形、圆等图形。

师：如何解决这个问题呢？

生1：对了，这就是最经典的“谁的面积大”那道题目，在周长相等的时候，圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长方形，所以将这个花坛建成圆形的，就可以保证面积最大。

师：同学们再想一想，如果用24米的栅栏和两面墙围成一个花坛，如何保证面积最大呢？

生2：那花坛就是扇形。

师：如果利用一面墙和24米栅栏围成一个花坛，如何来进行设计呢？

生2：那么就需要将花坛设计成半圆形，这样才能够保证面积最大。

师：同学们真聪明，可以很快将生活问题和数学知识结合起来，以后再遇到生活问题的时候，不要惧怕，要学会进行数学知识的迁移。

“谁的面积大”是小学数学中很经典的一道题目，学生对解题过程和判断过程也十分熟悉，但是将这道题和现实案例结合起来的时候，学生往往会不知道如何进行迁移，此时教师就需要对学生进行引导，一旦学生找到具体的数学点时，就会产生一种成就感，学生再遇到生活问题的时候也会主动进行建模。

综上所述，教师要将建模的思想逐步渗透到教学中，让学生从一开始就增强知识应用能力，这样在面对综合性的应用知识的时候，就不会胆怯，会按部就班来进行数学问题的解决，学生也会逐渐将建模思想作为自己数学学习的一种基本能力。