让学生练就一双“火眼金睛”

王志兴

摘 要：简便计算，是小学数学“数与代数“领域中非常重要的一个内容，学好这部分内容可以使学生灵活地对一些能够简便计算的整数四则混合运算试题进行简便计算，也为后续学习小数、分数四则混合运算试题时进行简便计算奠定基础，因此怎么来学好这部分内容就值得我们深入的研究。本文试图从简便计算试题的特征、分类，辨别是否能简便计算以及一些特殊类型的简便计算这几个角度进行分析研究，最终达到提高学生简便计算的能力这一目标。

关键词：简便计算；运算律；计算能力；分类归纳

简便计算，是小学数学“数与代数”领域中非常重要的一个内容，学生从四年级下学期开始真正接触到运算律的学习，新教材把小学阶段所有的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律都安排在了四下第六单元《运算律》（苏教版）中，同时在练习中还补充了减法的性质和除法的性质，使这部分内容变得更加完善，更利于学生进行简便计算这部分知识的梳理。通过学习这些运算律，可以使四年级学生灵活地对一些能够简便计算的整数四则混合运算试题进行简便计算，也为后续学习小数、分数四则混合运算试题时进行简便计算奠定基础，所以这部分内容至关重要。因此，笔者想简单谈谈对《运算律》这一单元教学时的一些做法，希望能够起到抛砖引玉的效果，引起大家对于教学简便计算的思考。

一、抓住每一种试题的特征，是学生练就一双“火眼金睛”的基础。

教材把学生经常接触到的最容易接受的加法交换律安排在第一个，教学时一定要通过观察和比较，使学生抓住应用加法交换律的试题特征：1. 试题一般运算符号全是“+”。2. 只要加数的位置改变，说明就是应用了加法交换律。

紧接着教材安排了加法结合律，这个运算律的教学也要引导学生通过观察和比较，抓住应用加法结合律的试题特征：1. 试题一般运算符号全是“+”。2. 只要运算顺序改变，说明就是应用了加法结合律。具体来说，如果先算第一个加法，再算第二个加法，变成先算第二个加法，再算第一个加法，就是应用了加法结合律。然后教材安排了练习，通过练习使学生进一步辨识试题到底应用了什么加法运算律，同时还补充有关减法的性质的试题，即连减可以改成减去后面两数的和，减后面两数的和可以改成连减。如：639-139-61，523-（23+46）。这两种情况，学生很容易和下面两种情况混淆：639-（139-61），523-23+77，因此笔者通过把它们放在一起对比，让学生分清应用减法性质的试题特征：“-”“-”没有括号型或“-”“（+）”型。

在此基础上，教材安排了乘法交换律和结合律的教学，与加法交换律和结合律类似，不再赘述。接着教材安排了乘法分配律的教学，有关乘法分配律的试题，有很多的变式，是学生比较难以掌握的，比如代表性的有这六种：25×（40+4），27×37+73×37，45×99，45×101，45×99+45，45×101-45。这里需要让学生慢慢接受，先掌握前面两种最基础的，然后再学习后面四种变式的题目。对于乘法分配律的学习，笔者引导学生首先要充分理解（a+b）×c=a×c+b×c的含义，然后区分出应用乘法分配律的试题的特征：1.“×（±）”型、“（±）×”或“×±×”型。最后，教材还补充了除法的性质的相关练习，如：210÷6÷5，360÷（9×5）。这一内容与减法的性质类似，也不再赘述。

这一单元涉及了加减乘除各种类型的简便计算，内容非常多，因此要使学生完全掌握这部分知识并能熟练应用，就需要教师在教学时夯实基础，使学生能熟练应用每一种运算律。

二、分类归纳试题，是学生练就一双“火眼金睛”的关键。

在教学这部分内容时，我们经常会有这样的感觉：学生在一节课上单独学习和应用某一种运算律时，掌握得大都还不错，但是在后面的练习时，把各种试题混合在一起时，学生就很容易产生混淆，乱用运算律，把不能简便计算的也瞎用运算律，或者能简便计算的看不出用什么运算律，因此，对于各种运算律的统一梳理分类尤为重要。因此，笔者进行了两种分类。

第一种按照试题中数的个数分类如下：

1. 两个数的运算

首先使学生认识到当遇到两个数的简便运算，基本都要先拆成三个数。比如557+302拆成557+（300+2）， 557-302拆成557-（300+2）；557+299拆成557+（300-1）， 557-299拆成557-（300-1）；46×101， 72×99这两个算式分别拆成46×（100+1）和72×（100-1）；25×28和125×48这里没有整百数，但是25和125是特殊的数，25×4=100，125×8=1000，拆的时候要考虑怎么拆出4或者8，所以拆成25×（4×7）和125×（8×6）。360÷45要提醒学生一定要把45拆成两数相乘的形式即360÷（9×5）。

2. 三个数的运算

遇到78+123+22，58+（234+142）时，想先加哪两个；遇到158-45-55，245-（45+39）时，要灵活应用减法的性质。36×（100+1），36×101-36，这里有乘法有加有减，就要感觉到其可能符合乘法分配律的特征，要敏感。360÷8÷5，360÷（9×5）要灵活应用除法的性质。

3. 四个数的运算

182+45+18+5这题全是加法，那么加法交换律、结合律随便用；25×125×8×4全是乘法，那么乘法交换律、结合律随便用；37×58+42×37这里有乘有加，那么可以用乘法分配律。

第二种按照试题中的运算符号分类如下：

1. 全加不管有没有括号，可以用加法交换律、结合律简便计算。

2. 全乘不管有没有括号，可以用乘法交换律、结合律简便计算。

3. 全减没有括号，可以用减法的性质简便计算。

4. 全减有括号，按正常的运算顺序计算，不要瞎用简便计算。

5. 全除没有括号，可以用除法的性质简便计算。

6. 全除有括号，按正常的运算顺序计算，不要瞎用简便计算。

7. 乘法分配律的题目有以下六种，其中前三种是正向的，后三种是逆向的：36×（100+1），46×101， 72×99，（a±b）×c型。

37×58+42×37，36×101-36，45×99+45，a×c±b×c型。

除此以外，遇到其他的混合运算的试题，一定不能随便瞎用简便计算，要慎重。当这些不同类型的简便计算进行分类后，学生头脑中就能非常清晰地区分各种可以简便计算的试题用什么运算律进行简便计算。

三、所有试题融合，是学生练就一双“火眼金睛”的根本。

分类归纳试题后，学生的简便计算能力有了一定的提高，但是还没有达到随心所欲的地步，这个时候，学生往往会把一些不能简便计算的题目也瞎用简便计算，例如学生常犯的错误有以下几种：

152-78+22错写成152-（78+22），300÷25×4错写成300÷（25×4），

158-（58-29）错写成158-58-29，（37+4）×25错写成37+（4×25），

73×99+99错写成73×（99+1）。

通过分析，笔者感觉学生发生这些错误的主要原因是这些试题中的数的特征很容易让学生上当，学生没有把算式的特征放在第一位，单单根据数的特征在瞎用简便计算，为了简便而简便，“不择手段”地在进行所谓的简便计算。对于这些错误，笔者让学生对照上面分类中的各种情况，让学生通过观察比较整个试题中运算符号的特征和数的特征，发现这些并不是我们上面讲的类型，这些都是容易上当的试题，我们学过的运算律并不能这样来运用，通过经常性的穿插这类题目，使学生明确并不是所有的题目都可以简便计算。在所有试题的大融合中，学生才能真正练就一双“火眼金睛”。

另外，要培养学生良好的解题步骤，也就是拿到四则混合运算试题，首先要观察它包含的运算符号的特征，把运算符号的特征放在第一位，然后再观察它的数有什么特征，再选用学过的运算律来计算，只有把问题都考虑清楚，考虑全面了，才能游刃有余地进行简便计算。

四、适当补充特殊类型的试题，是对学生练就一双“火眼金睛”的完善。

其实，整数四则混合运算中的简便计算不止这些，除了上述的这些类型，还有一些非常规的试题，如下：184-78+ 16-22，37×230+370×77，28×98+56， 58×73+58×26+58，186-（86-57），…。这些类型的试题，有的不能直接应用我们学过的运算律，有的不能应用我们学过的运算律。像184-78+16-22这种类型，笔者就形象地让学生把整个算式比作一条鱼，它可以切开来，184是鱼头，-78，+16，-22是鱼身和鱼尾。这里的鱼头不能动，鱼身和鱼尾都可以带着符号交换位置，所以原来的算式可以变成184+16-78-22，帮助学生掌握这类不能应用常规的运算律来进行简便计算的试题。37×230+370×77，28×98+56，像这两种试题，在学习之前要让学生探索得出积不变的规律，然后才能来学习这两个题目，37×230+370×77中的370×77可以利用积不变的规律写成37×770，这样就变成学生熟悉的应用乘法分配律解决的试题。58×73+58×26+58也是比较复杂的应用乘法分配律的试题，要让学生理解这也是乘法分配律的一种变式情况，学生在首次见到时也许不知所措，但后来慢慢理解了它是乘法分配律的试题中的一种，慢慢能掌握了。186-（86-57）这种类型，需要应用到去括号的知识，可以帮助学生归纳出如果括号前面是加法，只须直接把括号擦掉；如果括号前面是减法，那既要把括号擦掉，又要改变括号里的运算符号。这样，整个小学阶段的简便计算的各种类型基本得到完善。

总之，简便计算是小学数学中“数与代数”领域中非常重要的一个内容，它对于提高学生的计算能力至关重要。学生只有练就一双“火眼金睛”，才能辨别出每一个试题的特征，一眼看出能不能简便计算，用什么运算律进行简便计算，这样学生才能更加灵活地进行简便计算，使学生在混合运算的世界里做到游刃有余。简便计算的类型纷繁复杂，要让每一个学生都能灵活计算，笔者深知要研究的简便计算的教法、学法还有很多，在探索简便计算教学的道路上任重道远。