运动的合成与分解问题归类分析

曹惠敏

运动的合成与分解是处理曲线运动问题的基本方法.运动合成与分解的实质是对描述物体运动的参量（位移、速度、加速度等）进行合成与分解.准确分析确定物体的合运动（物体的实际运动为合运动）、物体的分运动（物体按运动效果进行分解的运动）是解题的关键.

一、运动性质分析

例1 如图1甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图乙中的

解析货物的运动可以分解为两个相互垂直的运动，一是竖直向上的匀加速运动，二是水平向右的匀速运动.其合运动是曲线运动，运动的加速度方向竖直向上，运动轨迹应弯向受力的一侧，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应是C图，C正确.

变式1：某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图2所示，下面判断正确的是（）

A.若质点在戈方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动

B.若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动

C.若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动

D.若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动

二、抛体运动

例2 如图3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则（）

A.B的加速度比4的大

B.B的飞行时间比4的长

C.B在最高点的速度比4在最高点的大

D.B在落地时的速度比4在落地时的大

解析A、B都只受重力，所以加速度相同，A错.时间由竖直方向高度决定，高

变式2：如图4所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力，一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为vo=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，坐标格为正方形，取g=10m/S?.

（1）小球在M点的速度v1；

（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

（3）小球到达N点的速度v2的大小.

三、渡河问题

例3 一条宽为d的河，水流速度为Vl，船在静水中的速度为v2.

（1）怎样渡河时间最短？最短时间是多少？

（2）若v1

（3）若Vl>v2，怎样渡河船漂向下游的距离最短？

解析 （1）只有v2对渡河有帮助，当v2垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直.渡河位移最短：

（2）若v1

（3）若v1>v2，则船头垂直于合速度方向时渡河位移最短.如图5所示，此时渡河的最小位移为Smin

变式3：下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸Ⅳ的实际航线，则其中可能正确的是（）

三、绳连接问题

例4 如图6所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体.若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（）

A.物体做匀速运动，且v2=v1

B.物体做加速运动，且v2>V1

C.物体做加速运动，且v2

D.物体做减速运v1按右图进行分解，则v1' =V2，而vl'=vlcosθ，所以v2

变式4：如图7所示，人在岸上用轻绳拉船.若人匀速拉绳，则船将做（）

A.匀速运动

B.匀加速运动

C.变加速运动 D.减速运动

答安

变式1：D

变式2：（1）6m/s

（3）4√10m/s

变式3：B

变式4：C