二次函数在高中阶段的综合问题的简要分析

许能伟

二次函数是最基本的初等函数之一，可以利用它与一元二次方程、一元二次不等式之间的有机联系解决许多问题.在有些数学问题中可以利用二次函数的性质判断求出单调性、奇偶性与大（小）值等.再看二次函数的图像，是一条抛物线，它可以联系其他平面曲线讨论相互之间的关系，正是由于这些纵横联系，使得以二次函数为中心可以创造出许多多层次、灵活性强且具有代表性的题目.但由于九年义务制教育的要求，在初中阶段关于二次函数对学生的要求大大降低：①理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法确定抛物线的顶点和对称轴；②会用待定系数法由已知图像上三个点的坐标求二次函数的解析式.这就使得许多刚进入高中的学生对二次函数的综合问题感到头疼，需要进行更深一步的研究与拓广，才能适应高中数学学习的需要.

一、二次函数与不等式的融合

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.

三、二次函数的实际应用

思维分析：应用问题的数学建模：识模—建模—解模—验模.

【例3】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为=12，∴租出100-12=88辆.

答：每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大307050元.

总而言之，为使学生能更好地掌握二次函数的相关知识，锻炼二次函数的解题思维与技巧，适应高考的需要，应在教学中不断深入研究分析二次函数有关问题，适时适度地进行归纳总结有关二次函数的综合问题，有利于促进学生的数学学习能力的提高和加强初高中知识体系的联系，为学生的高中学习创造良好的条件.

指导教师：周明墩