高填方路堤软弱地基的承载力分析

朱分清，陈 群

(1. 中铁二院工程集团有限责任公司 公路与市政设计研究院，四川 成都 610031；2. 四川大学 水利水电学院 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室, 四川 成都 610065)

高填方路堤软弱地基的承载力分析

朱分清1，陈 群2

(1. 中铁二院工程集团有限责任公司 公路与市政设计研究院，四川 成都 610031；2. 四川大学 水利水电学院 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室, 四川 成都 610065)

利用应力和孔隙水压力耦合的方法对路堤填筑过程中地基的孔隙水压力分布进行研究。在分析地基中孔隙水压力变化规律的基础上，利用极限平衡方法对地基的稳定性进行分析，探讨了上部荷载以及超孔隙水压力对地基中潜在滑动面形状、位置以及地基极限承载力的影响，提出了高填方路堤软弱地基承载力的合理计算方法。利用此方法研究了路堤下地基极限承载力随强度参数的变化规律，结果表明：软土地基的承载力随黏聚力和内摩擦角的增大而近似线性增大。

道路工程；承载力；耦合分析；软弱地基；路堤

随着我国交通行业的迅速发展，高填方路堤在公路工程中随处可见。当高填方路堤填筑于软弱地基之上时，地基的承载力将是控制工程安全的决定因素。对于大面积填方下软弱地基的承载能力，无法利用传统的承载力计算公式直接计算。因此，如何合理地评价地基承载力对高填方路堤软弱地基的安全十分重要。

我国的JTG D 30—2004《公路路基设计规范》和TB 10001—2005《铁路路基设计规范》都没有提出填方路堤地基承载力的验算方法。一般遇到修筑在软弱地基上的高填方路堤时，地基的稳定性都要进行专门的研究。如有限元方法以及强度折减法被用于高填方路堤下地基的稳定性分析[1-2]。王志斌等[3]基于边坡稳定性极限分析的上限解推导了极限承载力的计算公式。魏永幸等[4]基于铁路软土路基工点实测承载力的统计分析，给出了柔性路堤地基承载力验算公式及地基承载力修正系数。R.L.MICHALOWSKI[5]基于极限分析的上限理论，考虑地基表面由填筑体产生的水平荷载，推导出填筑体非均质黏性土地基极限承载力计算公式。R.L.MICHALOWSKI等[6]考虑土堤对地基表面产生的水平推力，利用滑移线方法分析了土堤下非均质黏土层的极限承载力，并提出了加筋和非加筋土堤极限高度的计算方法。H.S.YU等[7]将极限分析的下限理论与有限元数值方法相结合，提出了土堤下软黏土地基承载力的下限解。

以上研究中地基承载力的理论解被用于复杂的上部荷载和地基存在局限性。对地基承载力的确定方法多是基于极限平衡理论，未考虑路堤填筑时在地基中产生的超孔隙水压力对地基承载力的影响。笔者以四川省某高速公路的典型软弱地基高填方路堤工程为例，利用孔隙水压力与应力耦合的有限元方法以及土体的弹塑性本构模型，分析高填方路堤下软弱地基在路堤荷载作用下产生的超孔隙水压力，基于耦合分析结果，通过极限平衡方法对地基的承载能力进行研究。在此基础上，给出了填筑路堤下不同强度的软弱地基的极限承载力，可供设计参考。

1 工程概况

将概化的四川省某高速公路的高填方路堤横断面作为研究对象，见图1。路堤填料为碎石土。其顶宽24.5 m，高20.0 m，两侧分两级放坡，坡比分别为1∶1.5和1∶1.75。在高程331.20 m处设宽2 m的平台。地基持力层为软弱的低液限黏土，厚约19 m，其下为强风化泥岩夹砂岩地层。黏土的天然容重为16.5 kN/m3，含水率w=41.2%，孔隙比e=0.951，可求得其饱和度Sr=98.8%，可见黏土层为饱和的。

图1 某高速公路软弱地基高填方路堤典型断面(单位: m)

2 有限元耦合分析方法

孔隙水压力与应力的耦合分析能够更准确的反应土体受力后孔隙水压力和有效应力的变化，从而更准确地评价土体的稳定性。利用岩土工程专业软件Geostudio2007进行高填方路堤软弱地基的应力变形分析，获得地基的超孔隙水压力分布，并用极限平衡方法进行地基的承载力分析。

2.1 土体的本构方程

当空气压力不变，保持为大气压力时，非饱和土体的增量应力应变关系可表示为[8]：

(1)

当土体为完全饱和时，式(1)应为：

(2)

式中：{m} = {1 1 1 0 0 0}T。对比式(1)和式(2)可得：

(3)

因此，与基质吸力有关的模量H就可由式(3)求解。

2.2 液相的控制方程

将达西定律与渗流水的连续方程联合，可得非饱和—饱和土体孔隙中水流的二维控制方程如式(4)[8]：

(4)

式中：kx和ky分别为土体x和y方向的渗透函数，m/s；γw为水的容重，kN/m3；θw为土体的体积含水率；t为时间，s。

对于非饱和土体，渗透函数和土体的体积含水率都不是常数，它们都是基质吸力的函数。

联立求解式(1)和式(4)就可同时求出土体的孔隙水压力和应力、位移。对于耦合分析，除了土体的本构模型外，还需已知土体的土水特征曲线(体积含水率与基质吸力的关系)和渗透函数(渗透系数与基质吸力的关系)。

3 计算模型和研究方案

3.1 计算模型和计算方法

将图1中的高填方路堤和黏土地基作为研究对象，由于路堤为对称构筑物，只取对称的半边进行分析研究。计算区域左边界为对称轴，右侧边界从堤脚向右延伸约28 m。由于黏土层之下为强风化泥岩夹砂岩，其强度和承载能力远大于黏土持力层，因此，计算区域的下边界取至黏土层底面。为了消除黏土层厚度对地基承载力的影响，黏土层厚取19 m。整个区域用四边形和三角形单元剖分，计算区域及其网格见图2。以路堤横向为x轴、竖向(高程)为y轴建立坐标系，向右、向上分别为x和y轴的正向。

计算区域的左右边界都设为x方向约束，底面边界为x，y双向约束。对于耦合分析，除了位移边界条件，还需要设置渗流边界条件。地基底面和左侧边界设为不透水边界条件，地基右侧面设为水头边界，地基和路堤表面为自由排水边界。初始地基应力由地基的自重应力产生，水平方向的初应力由土体的侧压力系数计算。由于地基黏土是饱和的，假设初始地下水位与地面齐平。

图2 高填方路堤和软弱地基计算区域及其网格Fig.2 Analysis domain and finite element mesh of the embankment and the soft foundation

路堤的施工过程共分20层填筑模拟，即由20个施工步完成填筑。每层都为1.0 m厚，填筑时间为10 d。每层填筑后都可求得地基中的应力、位移和孔隙水压力。

3.2 材料模型及参数

路堤碎石土填料和地基低液限黏土都用摩尔-库伦弹塑性材料模型进行模拟，其本构模型参数见表1。土料的容重、渗透系数和强度参数都由室内试验获得。对于耦合分析，还需已知土料的土水特征曲线和渗透函数。文中这两个特性函数依据D.G.FRELUND等[9-10]提出的方法由土料的级配曲线、初始孔隙率及饱和渗透系数推求。推求的土水特征曲线和渗透函数见图3。

表1 土料的计算参数

3.3 研究方案

地基的承载力可以通过在地基表面施加荷载，对地基进行极限平衡分析，求得地基中最危险滑动面对应的稳定安全系数，当稳定性安全系数为1时，对应的滑动面即为地基的破坏面，相应的地面荷载即为地基的极限荷载。为了说明传统的刚性基础的荷载与填筑路堤荷载的区别以及超孔隙水压力对地基承载力的影响，共设计3种计算方案列于表2。

图3 计算采用的土水特征曲线和渗透函数Fig.3 Soil-water characteristic curves and permeability functions used in calculation

前两种方案进行地基承载力稳定性分析都是基于耦合分析所得的孔隙水压力，但两者施加的荷载不同，方案1在地基表面施加路堤产生的梯形荷载；方案2则在路堤基底范围施加与路堤的总荷载相等的均布荷载，模拟刚性基础对地基施加的基底压力；方案3则是假设地基为饱和的，地下水位与地面齐平，地基中为静水压力，不进行耦合分析，不考虑超静水压力的作用。

表2 计算方案

4 计算结果及分析

4.1 填筑过程中路堤和地基中的孔隙水压力

图4为不同填筑高度时地基中的孔隙水压力等值线。由于地基黏土的渗透性很小，在填筑过程中超孔隙水压力来不及消散，因此，随着路堤的增高，地基中的孔隙水压力不断增大，且数值远大于静水压力。孔隙水压力在地基中的分布也不符合静水压力分布规律。在地基中下部排水距离较大处的孔隙水压力最大，向两侧和地基表面逐渐减小。这是由于路堤填料是较透水的土料，因此在地基表面不会产生超孔隙水压力。

图4 不同填筑高度时孔隙水压力等值线(单位：kPa)

图5为地基中若干特征点(见图1中的A～E点)的孔隙水压力随路堤填筑高度的变化过程。A，B和C点分别在路堤中心线下地基表面、地基1/2深度和地基底面；D点和E点在路堤堤脚以下分别与B和C点的深度相同的位置。由图可知，除A点和D点外，其余点的孔隙水压力都随路堤的升高而增大。且离排水面越远，孔隙水压力的增大越明显。例如地基中心底面的C点离排水面最远，在路堤填筑前静水压力为186.4 kPa(地下水位与地面齐平)。当路堤填筑高度分别为5，10，20 m时，地基中的孔隙水压力分别为278.2，391.1，535.5 kPa，分别超出静水压力49.2%，109.8%，187.3%。地基中A点和D点的孔隙水压力先随地基填筑高度的升高而增大，填筑高度超过10 m之后孔隙水压力逐渐减小。由于A点在基底表面，孔隙水压力变化很小。可见，当地基的透水性较小时，离排水面较远处的超孔隙水压力较大，且随着上部荷载的增大而增大。

图5 地基中特征点的孔隙水压力随路堤高度的变化Fig.5 Change of pore-water pressure of characteristic points in foundation with embankment height

4.2 地基的承载力

图6为地基表面作用梯形荷载时路堤填筑过程中地基最危险滑面的位置及其安全系数。地基中最危险滑面形状为较光滑的枣核形。且随路堤高度的增大，滑面的对称性减弱，滑入段接近圆弧面，滑出段接近平面；滑动面的深度增加，范围增大，地基稳定性减小。

图6 梯形荷载作用时地基中最危险滑动面及安全系数Fig.6 Critical slip surface and safety factors in the foundation under trapezoid load

图7为地基表面作用均布荷载时随荷载的增大地基最危险滑面的位置及其安全系数。地基中最危险滑面形状与地基表面承受梯形荷载时完全不同，接近三角形，滑入段较陡，滑出段较缓。随路堤高度的增大，地基中滑动面的深度和范围增大，地基的稳定性减小。

图7 均布荷载作用时地基中最危险滑动面及安全系数Fig.7 Critical slip surface and safety factors in the foundation under uniform load

图8为地基表面作用梯形荷载、地基中孔隙水压力为静水压力时路堤填筑过程中地基最危险滑面的位置及其安全系数。地基中最危险滑面形状与考虑超孔隙水压力时(图6)较接近，为较光滑的枣核形。随路堤高度的增大，滑面逐渐接近圆弧面，深度和范围增大，地基的稳定性减小。

图8 仅考虑静水压力时地基最危险滑动面及安全系数Fig.8 Critical slip surface and safety factors in the foundation with only consideration of hydrostatic pressure

由3种方案计算结果的对比可知，3种计算方案所得的最危险滑面的位置及其安全系数随路堤高度增大的变化规律是相同的。地基表面荷载形状不同时地基中破坏面的形状不同。均布荷载作用下，地基中破坏区范围较小。当路堤填筑较高时，仅考虑静水压力时地基中最危险滑动面范围最大。3种方案中，梯形荷载作用仅考虑地基中静水压力时所得地基的稳定安全系数最大。

图9为3种方案所得的地基稳定安全系数随路堤高度的变化曲线。图中还示出不同路堤高度对应的最大基底压力，基底压力即为路堤的自重应力。由图9可知，3种方案所得的地基稳定安全系数都随路堤填筑高度的增大而减小。但对于相同的路堤高度(上部荷载相同)，当路堤高度﹤12 m时，均布荷载作用下地基的稳定安全系数比梯形荷载作用下小；但当路堤高度﹥12 m时，均布荷载作用下的地基稳定安全系数较大。可见，若将路堤荷载简化为均布荷载计算，当路堤较高时偏于危险，地基表面的荷载必须采用梯形荷载进行计算。路堤的整个填筑过程中，仅考虑静水压力时地基的稳定安全系数都远大于基于耦合分析所得的孔隙水压力计算的稳定安全系数。由此可知，不考虑地基中由荷载产生的超孔隙水压力，仅考虑地基中的静水压力时计算所得的安全系数偏大，计算结果偏于危险。因此，在高填方路堤的地基承载力分析时考虑超孔隙水压力对地基稳定性的影响是很有必要的。

图9 地基的稳定安全系数、基底压力随路堤高度的变化Fig.9 Change of the contact pressure and the safety factor of the foundation with the height of the embankment

当地基的稳定安全系数为1时，作用在地面的压力即为地基的极限承载力。由图9可知，均布荷载和梯形荷载作用时，地基的稳定安全系数为1时对应的荷载分别为183.0 kPa和214.0 kPa。由于地基土较软弱，地基的极限承载力较小，能够承受的荷载﹤12 m路堤施加于地基表面的压力228 kPa，此时上部荷载为均布时地基的极限承载力比荷载为梯形时大。若地基的极限承载力﹥228 kPa时，梯形荷载作用下地基的承载力比均布荷载作用时大。当地基中只存在静水压力时，路堤填筑到20 m(最大基底压力为380 kPa)时，地基的稳定安全系数仍﹥1，说明此时地基的极限承载力﹥380 kPa，此结果不符合软弱地基的实际承载力，说明软弱地基透水性较低时，仅考虑地基中的静水压力是不合理的。计算地基承载力时应先进行应力—孔隙水压力耦合分析获得超孔隙水压力分布，进而求得地基的极限承载力。

4.2 不同强度的地基能承受的路堤压力

改变地基土的强度参数，内摩擦角φ的变化范围为5～30°，凝聚力c的变化范围为10 ～50 kPa。由有限元耦合分析获得地基的孔隙水压力分布后，再用极限平衡方法可求出地基的稳定安全系数为1时对应的基底压力值，即为地基的极限承载力。用此方法可获得不同强度地基的极限承载力。计算时仍采用图2的典型高填方路堤横断面，考虑路堤梯形荷载的作用，并假设地基土是饱和的。

图10绘出了地基土的凝聚力c不同时，地基的极限承载力随内摩擦角φ的变化曲线。当凝聚力c相同时，地基的极限承载力随内摩擦角φ的增大而近似线性增大；当内摩擦角φ相同时，地基的极限承载力随凝聚力c的增大而增大。由此图可以查出填筑体下不同强度的地基的极限承载力值，供设计参考。

图10 不同强度的地基的极限承载力Fig.10 Ultimate bearing capacity of the foundation with different strength

5 结 语

随着路堤的增高，地基中的孔隙水压力不断增大，且数值远大于静水压力。孔隙水压力在地基中的分布不符合静水压力分布规律。在地基中下部排水距离较大处的孔隙水压力最大，向两侧和地基表面逐渐减小。

上部荷载不同时，地基中的滑动面形状和稳定安全系数不同。梯形荷载作用时，地基中的最危险滑动面为非对称枣核形；均布荷载作用时最危险滑动面为三角形。仅考虑静水压力时，地基的稳定安全系数远大于考虑地基中超孔隙水压力时的结果，说明稳定分析时必须考虑超孔隙水压力，否则会得出偏于危险的结果。

地基稳定安全系数为1时，对应的上部荷载即为地基的极限荷载值。由此可求出地基的极限承载力。考虑地基强度的变化，将地基极限承载力与地基强度参数的关系绘成图表，可为类似填筑路堤下地基的极限承载力确定提供参考。

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Bearing Capacity Analysis on Soft Foundation of High Embankment

ZHU Fenqing1, CHEN Qun2

(1. Road & Municipal Design and Research Institute, China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd., Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China; 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, College of Water Resource & Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, P.R.China)

The distribution of the pore water pressure in the foundation during embankment construction was studied by using stress-pore water pressure coupling method. Based on the analysis on the change rule of the pore water pressure in the foundation, the stability of the foundation was analyzed by the limit equilibrium method. The influence of the upper load and extra pore water pressure on the shape and location of the slip surface in the foundation and the ultimate bearing capacity was discussed. A reasonable method for calculating the bearing capacity of the soft foundation of high embankment was proposed. The rule of the ultimate bearing capacity of the foundation changing with different strength parameters of embankment was studied by the proposed method. The results show that the ultimate bearing capacity is approximately increased linearly with the increase of the cohesion and the internal friction angle of the soft soil foundation.

highway engineering; bearing capacity; coupling analysis; soft foundation; embankment

2014-09-21；

2014-11-10

朱分清(1972—)，男，安徽枞阳人，高级工程师，硕士，主要从事高速公路、市政道路的设计和研究工作。E-mail: fqzhu@163.com。

陈 群(1972—)，女，重庆云阳人，教授，博士，博士生导师，主要从事土力学的教学和科研工作。E-mail: chenqun@scu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.14

U416.1+2

A

1674-0696(2016)01-070-06