城市公共交通网络RLP建模及复杂性分析*

徐佩佩　邵春福

(北京交通大学城市交通复杂理论与技术教育部重点实验室　北京　100044)



城市公共交通网络RLP建模及复杂性分析*

徐佩佩邵春福

(北京交通大学城市交通复杂理论与技术教育部重点实验室北京100044)

摘要：基于复杂网络理论，以宝鸡市现状公交路网为例，首先构造3种公共交通网络拓扑结构模型，即R-Space网络模型，L-Space网络模型，P-Space网络模型.从度、特征路径、聚类系数、介数等参量出发分析其拓扑静态结构特性，并对3种网络模型进行了比较.针对蓄意攻击和随机攻击，采用网络效率和相对连通度两个指标评价网络可靠性.结果表明，3种网络模型都满足小世界特性，站点网络还具有无标度特性，城市公共交通网络在蓄意攻击下表现出脆弱性.

关键词：复杂网络;公共交通;RLP模型;拓扑特性;可靠性；无标度

0引言

近年来，城市交通拥堵和空气污染问题日益严重，优先发展公共交通是城市交通发展的最佳策略.

复杂网络理论始于ER随机图模型的提出，而“小世界网络”及“无标度网络”[1-2]这2个突破性的发现扩大了复杂网络的研究范围，并引起了其他学科对这一理论的广泛应用.在交通网络方面， Sienkewicz等[3-4]最先提出了SPACE L和P的网络抽象方法，并对波兰21个城市的公共交通网络的拓扑结构性质展开了深入的研究.Derrible等[5]则对33个国家的地铁网络的复杂性和鲁棒性进行了对比分析，对不同规模轨道网换乘优化提出了相应的建议.吴建军等[6]从理论和应用两个层面对城市公交网络无标度特性、公交枢纽点识别展开实证研究.谢丰等[7]对比了3种典型复杂网络模型在不同攻击策略下的抗毁性.

公共交通网络的线路、站点及车辆调度的多样性以及公交系统与城市空间结构、经济文化的关联性让城市公共交通网络成为了一个复杂、动态的巨系统，而复杂网络理论为分析公共交通网络的拓扑特性、演化机理等提供了新方法、新思路.公共交通网络的复杂性研究对公交线路的设计、线网的优化调整等都具有现实指导意义.公共交通的良好发展有利于提高居民出行便利度，改善城市交通状况、促进经济持续快速增长.

本文将应用复杂网络理论，构建公交网络的RLP模型，通过网络的拓扑静态参量，分析参数在路网中的实际意义，研究公共交通网络的复杂性.并对比基于节点度降低的蓄意攻击和随机攻击的情况下网络效率和有效性，以宝鸡市为例，进行实证研究.

1城市公共交通网络建模

1.1公共交通网络构造方法

1) L-Space网络模型公交站点为网络节点，线路为网络的连边，线路间在同一站点处交叉构成连通网络.见图1a).

2) P-Space网络模型公交站点为网络节点，节点间有连边表示2个站点间有同一条公交线路通过.由每条线路构成的连通子图通过相同的站点连接构成整个换乘网络.见图1b).

3) R-Space网络模型公交线路为网络节点，以线路抽象的节点相连表示这两条线路具有相同的站点.见图1c).

图1　RLP公共交通网络一般化模型

1.2拓扑特征参量

1) 度及度分布在复杂网络中，节点的度值为与此节点相连的点的数目.网络模型不同，节点的度含义不同.度值越大代表某种意义上的重要性越高.而度分布指的是随机选中节点度值为K的概率分布.

2) 特征路径长度网络中任意2点之间所包含的边的数目为2点的路径长度，其中最小的值为最短路径长度，2点之间的路径长度的平均值定义为特征路径长度.

(1)

式中：n为节点个数；dij为节点i,j之间的路径长度.

3) 聚集系数社交网络中的“六度分割理论”体现了网络的聚类特性，它反映一个节点的相邻节点也是彼此的相邻节点的可能性.假设网络中的一个节点i有ki个邻居节点.ki个节点实际存在的边数为Ei，则该节点i的聚类系数定义为个节点实际存在的边数与总的可能存在边数的比值，即：

(2)

4) 介数体现网络集中性的指标是介数，它反映了节点在网络中的重要程度，边介数定义为经过该节点的最短路径的数目占总路径的比例.假如Msj是节点s到节点j之间的最短路径个数，Msij是节点s到节点j经过节点i的最短路径的数目，则节点i的介数为

(3)

2实证性分析

2.1宝鸡市公共交通网络拓扑结构

本文以宝鸡市公共交通系统为例进行分析，宝鸡市公交线网有线路43条，站点300个.从Netdraw输出的拓扑结构图见图2～3，可直观的看出宝鸡市公共交通网络的复杂性.

图2　宝鸡市公共交通线路网络拓扑结构

图2中包含43条公交线路，点代表线路，旁边的数字代表线路，连接代表可直接换乘.可直观地反映出线路换乘的复杂性.

图3　宝鸡市公共交通站点网络拓扑结构

图3中包含宝鸡市的300个公交站点，点代表各停靠站点，点的大小反映了节点的重要程度，连接代表站点间直达.

2.2拓扑结构特性分析

2.2.1公共交通站点网络

1) 度与度分布节点度代表与某一停靠站点直接相连的邻近站点的数目，即能够直接通过此站点所到达的区域大小，对于评估停靠站点的重要性以及确定站点辐射区域大小有重要意义.从图4可出，度值为2的节点数占到一半以上，统计得节点度平均值为2.65，表明宝鸡市的每一站点平均与3个相邻站点连接.节点度最大值为8，有胜利桥南和火车站等，这些停靠站点比较重要，同时，部分公共交通线路和站点过于集中在某些道路上，线路重复多.

图4　L-Space网络度分布

2) 最短路径长度L-Space网络中的最短路径长度含义为2个目的地点间至少需要经过的停靠站数量.宝鸡市公共交通站点网络路长的分布图见图5，最短路径长为1，最大为54，平均路径长为L=13.21，即宝鸡市居民一次公交车出行平均需乘坐约13站.相比较其他城市的公共交通站点网络下的平均最短路径值(西安12.52，上海7.79，成都市为10.81，大连市为12.57)宝鸡市的比较大，原因是这些城市多为省会城市或直辖市，规模都很大，而宝鸡市城市规模较小，公共交通都是为市内线网，但随着城市规模的增大，市郊线的增设，其最短路径会减小.

图5　L-Space网络节点最短路径长度分布

2.2.2公共交通换乘网络

1) 平均最短路径根据公共交通换乘网络模型构建原理，最短路径显示的是任意两站点之间最少要乘坐的线路数.换乘次数为节点间的连边，即最短路径值减去1.宝鸡市公共交通换乘网络的最短路径分布情况见图6.

图6　P-space网络节点最短路径分布和换乘情况

由图6可知，最短路径为2的比例占到了60%多，表明宝鸡市60%的站点之间需换乘才能达到，公交网络可达性在很大程度上由平均换乘决定.而宝鸡市的平均换乘次数为1次，查表可知，其公共交通网络的换乘情况属于中等水平.

表1　平均换乘次数对公交网络性能的量化反映表

2) 介数公共交通换乘网络中，介数反映了停靠站点在换乘方面的重要性.为了图表的清晰观察，将站点的介数定义为网络中经过该点的最短路径数量而非最短路径所占比例.站点介数越大，其作为换乘枢纽的作用越大，反之，越小.计算得宝鸡市公交换乘中站点的介数，如图7所示:介数范围是0～4 904.504，从小图可以看出，300个站点中174个介数值为0，表明宝鸡市公共交通站点中有58%的站点不能换乘.换乘枢纽站点数也即就是介数大的站点的数量很少，有待于优化.

图7　P-space网络节点介数分布

2.2.3公共交通线路网络

1) 度与度分布宝鸡市线路网络节点的平均度为9.35，表明宝鸡市平均每条公共交通线路与9条线路相连.度值较大的点的ID是1、3、7等，表示1路，3路，7路等在公共交通换乘时的作用较大.图8是节点累积概率分布及在半对数坐标下的拟合曲线，结果显示拟合曲线呈线性规律，即节点度服从指数分布.(k=-0.058，b=0.149 1,R2=0.52)

图8　R-Space网络累计度概率分布及拟合曲线图

2) 聚集系数公交线路网络中的聚类系数反映了线路的集团性，一般意义上指邻近线路之间互相连接的可能性.见图9：各条线路的聚集系数差别较大，宝鸡市各条线路与邻近线路间连接的概率值分散，网络的平均聚类系数C=0.564，相比较而言西安公共交通网络(C=0.71)和北京市公共交通网络(C=0.57)等，宝鸡市公共交通线网集团化程度较低.

图9　R-Space网络节点聚类系数分布

2.2.4公共交通网络复杂性分析

本文对宝鸡市公共交通网络的三种RLP网络模型拓扑结构特性进行了对比分析，见表2.

表2　宝鸡市公交网络特性静态参数统计表

对公共交通网络的研究发现：R-Space网络和P-Space网络节点度服从指数分布，不满足幂律关系.3种网络模型都满足小世界网络特征，具有较小的平均最短路径和较大的集聚系数.

宝鸡市公民通过公共交通系统出行一次需坐13站的路程，期间换乘1次.初步表明宝鸡市公共交通系统的可达性基本满足市民的出行要求.

2.3网络可靠性分析

宝鸡市现状公共交通线网共有43条，本文将从网络效率和网络的相对连通度衡量网络的通行能力和可靠性.计算得：网络初始效率为0.59，宝鸡市公共交通网络的通行能力一般.用MATLAB分析统计结果见图10.

图10　公共交通线路网络效率分析结果

由图10可知，网络效率在蓄意攻击时下降呈指数式，而随机攻击时网络效率下降呈波动式，且下降的幅度较蓄意攻击小而缓.在蓄意攻击时，当删除约20%的节点时，网络效率骤然下降，蓄意移除网络关键节点对网络有效性产生了很大的影响.因此，在公交运营阶段，要确保关键停靠站点和线路的正常运行.

图11显示了公共交通线路网络在蓄意攻击和随机攻击下网络连通性的变化规律.可以看出，该网络对随机攻击具有强韧性，删除80%左右时网络才崩溃，而网络对蓄意攻击表现脆弱性，蓄意攻击下变化幅度较快，当网络规模接近一半时，连通性已经为零，网络趋于崩溃.

图11　公共交通线路网络相对连通可靠性分析结果

这也验证了网络的相继故障：当网络中少数节点或者边发生故障，由于节点间的耦合关系会引起其他节点发生故障，在一系列连锁效应后整个网络趋于崩溃.为进一步研究蓄意攻击下网络变化规律，采用基于节点度降序的攻击策略，统计的网络拓扑参数见表4.

表4　蓄意攻击下对网络拓扑参数的影响

由表4可知，当节点删除比例达0.12时，整个网络的聚集系数降低了8.7%，平均最短路径增大了13.3%，相对连通效率降低6.9%.随着节点删除比例的增多，网络性能迅速下降，当删除节点比例还没达到50%时，网路已经崩溃.宝鸡市公共交通线路网络表现出了较强的脆弱性.公共交通网络的可靠性和相对连通效率的降低会增加居民出行的广义费用，为降低大规模突发事件造成整个路网瘫痪的可能性，对关键节点及其关键线路要重点保护.

3结论

1) R-space网络和P-space网络服从指数分布，而L-space网络服从幂律分布，宝鸡市三种公共交通网络模型都具有较小的特征长度和较大的聚集系数，满足小世界网络特性，而公交站点网络还具有无标度网络的特性.

2) 公共交通网络中的关键站点：“胜利桥南”、“华通商厦”、“火车站”等在线网换乘、区域可达性方面作用重大，是线网中的枢纽站点.

3) 宝鸡市公共交通系统的可达性能满足市民的出行要求，但从城市规模与换乘次数的均衡关系看，线网布局仍有很大的改进空间.

4) 宝鸡市的公共交通网络规模比较小，线网密度较少，在攻击作用下，网络整体的连通性能较差.为增强网络节点间的耦合性，可适度地增加公共交通线网密度，为降低级联失效，应保护公交干线，完善支线和接驳线.

本文仅从网络的拓扑结构、特征度量指标方面对城市公共交通网络的宏观特性进行了研究，在下一步的研究中，可以考虑线路运力，站点容纳量等构建加权网络深入分析网络特性.

参 考 文 献

[1]ALBERT R, BARABASI A L. Statistical mechanics of complex networks[J].RevMod Phys,2002,74(1):47-97.

[2]WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamic of ‘small-world’ networks [J]. Nature, 1998,393(6):440-442.

[3]SIENKIEWICZ J, HOLYST J A. Public transport system in Poland: from Bialystok to Zielona Goa by bus and tram using universal of complex networks[J].Physics，2005(8)：503-511.

[4]SIENKIEWICZ J, HOLYST J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland[J].Arsiv. Orgpreprint Physicst, 2005(9)：601-611.

[5]DERRIBLE S， KENNEDY C. The complexity and robustness of metro networks[J].Physica A，2010，389：3678-3691.

[6]高自友，吴建军.交通运输网络复杂性及其相关问题的研究[J].交通运输系统工程与信息，2005，5(2)：79-84.

[7]谢丰，程苏琦.基于级联失效的复杂网络抗毁性[J].清华大学学报，2011，51(10)：1253-1257.

A RLP Modeling and Complexity Analysis on Urban Transit Network

XU PeipeiSHAO Chunfu

(MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

Abstract：The complex network theory is applied to establish three proper public transport network topologies including L-Space, P-Space, R-Space by taking the present public transport network of Baoji as an example. Besides, the topological structure properties are studied by calculating statistical properties such as degree distribution, characteristic path, clustering coefficient and betweenness centrality, and the three established network models are compared. At last, under the circumstances of both calculated attack and stochastic attack, the network reliability is evaluated by two indicators that are the network efficiency and relative connectivity. The results show that the public transport network appears to share the small-world and scale-free properties. In addition, under a calculated attack, the route network is found to exhibit vulnerability.

Key words：complex network; public transport; RLP model; topological structure properties; reliability; scale-free

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.024

中图法分类号：U491.1

收稿日期：2016-02-10

徐佩佩(1991- )：女，硕士生，主要研究领域为交通运输规划与管理

*“973”国家重点基础研究项目(2012CB725403)、国家自然科学基金项目(71210001)资助