基于瞬时对称分量法的中性点不接地电网电压互感器暂态过电流分析

林 莉，王凯佩，何 月，林 斌

（1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400030；2.国网重庆市电力公司璧山供电分公司，重庆 402760）

0 引言

电磁式电压互感器PT（Potential Transformer）作为连接电网一次系统和二次系统的电气设备，安装在电网的各个节点上，在各种运行工况下向二次系统提供电压信号以反映一次系统的工作信息，从而实现对电网运行状态的测量、监视、保护和控制［1］。电压互感器可靠、稳定的工作是对电力系统运行状态进行监测和保护的保障。

我国35 kV及以下电压等级的配电网采用中性点不直接接地的运行方式。在系统发生单相接地故障时，为提高对用户供电的可靠性，按照电力系统安全运行规程，系统可以持续运行2 h，在此时段内电网运行人员应采取措施隔离故障点，同时给可能停电的用户提供应对时间［2-3］。但是，在这一时段内极易发生电压互感器高压侧熔断器熔断和电压互感器异常烧毁甚至爆炸的事故［4-8］。因此寻找电磁式电压互感器及其熔断器异常损坏的机理和抑制对策是电力系统长期以来一个重要的研究课题。

在工程和学术界，对于电压互感器异常损坏的原因的研究仍停留于铁磁谐振过电流［4-5］，并提出了很多抑制铁磁谐振的措施。然而实际生产信息表明：电压互感器及其熔断器异常烧毁的事故依然频发，随着电网规模的不断扩大呈上升趋势的同时，甚至出现了抑制铁磁谐振的消谐器与电压互感器一起烧毁的情况［6-8］。

工程中电压互感器的高压熔断器异常熔断和电压互感器损坏多发生于系统出现不稳定的单相接地故障时［9-10］。文献［11］提出电磁式电压互感器的结构决定了其能够承受冲击以及频率非常高的过电压但不能承受较大的过电流。近年来有研究提出在电力系统暂态过程中，由于端电压的不断切换和系统对地电容的充、放电作用，在电压互感器中产生较大的过电流，这是造成电压互感器异常损坏的主要原因。并提出采用相分量分析方法直接对电压互感器暂态过电流进行分析［12-13］。

与采用相分量分析方法对电网单相接地故障时的电压互感器暂态过电流进行分析不同［14-15］，本文采用瞬时对称分量法对其进行研究［16-17］，引入计及损耗的电压互感器非线性模型使分析结果更准确，并在MATLAB/Simulink中进行数值仿真，分析在单相接地故障期间、单相接地故障消失后，不同消弧线圈补偿方式下电压互感器的励磁过电流，由此得到可能导致电压互感器异常损坏的主要原因，并提出抑制电压互感器异常损坏的理论依据。

1 电压互感器模型

电压互感器模型的正确性在于其能正确反映励磁绕组特性。目前普遍忽略电压互感器励磁绕组的损耗，将电压互感器空载特性实验数据直接作为电压互感器励磁绕组的励磁特性［18-19］。本文采用文献［20-21］给出的计及损耗的电压互感器非线性模型模拟电压互感器励磁绕组。图1为计及损耗的电压互感器模型，该模型采用非线性电阻和非线性电感并联模型来模拟电压互感器励磁绕组特性，能够较好地反映电压互感器的损耗、励磁特性及其暂态特性。 图中，LPT、RPT分别为电压互感器励磁绕组非线性电感和非线性电阻；u为电压互感器端电压；i为电压互感器端电流；iL、iR分别为励磁绕组非线性电感电流和非线性电阻电流。

由图1可得到电压互感器励磁绕组基波电流有效值的表达式为：

图1 电压互感器励磁绕组的等值电路Fig.1 Equivalent circuit of PT exciting winding

其中，I、IL、IR分别为 i、iL、iR的有效值。

本文采用电力行业广泛使用的JDZX16-10RG型电压互感器，表1为该型号电压互感器的铭牌参数，表2为其空载特性实验数据，表中电压和电流均为基波有效值。

表1 JDZX16-10RG型电压互感器铭牌参数Table 1 Nameplate parameters of JDZX16-10RG PT

表2 JDZX16-10RG型电压互感器空载实验数据Table 2 Experimental data of JDZX16-10RG PT without load

根据计及损耗的电压互感器非线性模型的计算方法，对空载实验中相邻两电压点之间的数据进行线性化处理，同时由实验测得的空载损耗和对应的电压即可确定电压互感器励磁绕组非线性电阻的伏安特性。以电压、电流峰值表示的JDZX16-10RG型电压互感器非线性电阻伏安特性如表3所示。

再由式（1）所示的电流关系，在两电压点之间进行线性化处理得到电压互感器励磁绕组非线性电感的伏安特性如图2所示。图2中的电压、电流均为标幺值，采用的基准值为额定电压、电流的峰值。

表3 JDZX16-10RG型电压互感器非线性电阻伏安特性Table 3 U-I characteristics of nonlinear resistor of JDZX16-10RG PT

图2 JDZX16-10RG型电压互感器非线性电感伏安特性曲线Fig.2 U-I curve of nonlinear inductor of JDZX16-10RG PT

由图2可知，电压达到线电压（1.7 p.u.）时电压互感器开始进入饱和区。

2 电压互感器暂态过电流分析

10～35 kV电网采用中性点不直接接地的运行方式，而其母线上的电压互感器则采用中性点直接接地的星形接线方式，即系统各相对地电容与电压互感器的高压绕组呈固有的并联关系，如图3所示。图中，UA、UB和 UC分别为系统的 A、B、C 相对称电源；wPT为电压互感器高压绕组；CA、CB、CC分别为系统 A、B、C相对地电容；O1和 O2分别为系统中性点和电压互感器高压绕组中性点。

图3 系统等效电路图Fig.3 Equivalent circuit of power system

目前的研究认为当系统发生单相接地故障时，电压互感器的中性点成为系统与大地连接的唯一金属通道。此时，在电压互感器内部的暂态过程可分为2个阶段：故障发生瞬间，非故障相的励磁涌流对电压互感器高压绕组的冲击；故障消失后，系统对地电容的放电电流对电压互感器高压绕组的冲击。这2个暂态阶段是形成电压互感器暂态过电流的主要原因。此类分析都是将故障相和非故障相电压互感器的暂态过程分开讨论，分析过程复杂且不够清晰。

本文采用瞬时对称分量法分析中性点不接地电网发生单相接地故障时电压互感器的暂态过电流。系统接线图如图4所示。图中，US为三相对称的系统电源；LⅠ-Ⅱ—LⅠ-n为输电线路；TV1—TVn为三相电压互感器。

图4 系统接线图Fig.4 Wiring diagram of power system

当线路LⅠ-Ⅱ始端发生A相接地故障时，零序等效网络如图5所示。图5中，系统共有n台电压互感器；C0Ⅰ-Ⅱ— C0Ⅰ-n分别为各线路零序等效电容；C01—C0n分别为各母线负荷侧零序等效电容；LPTi、RPTi（i=1，2，…，n）分别为电压互感器励磁绕组的非线性电感和非线性电阻；f为故障点；Uf为故障点零序电压；Rg为故障接地电阻。由于电压互感器所在电网中性点不接地，零序等效网络与高层电网无关。在零序等效网络中，只有高压侧中性点接地的电压互感器参与网络的暂态过程。相比之下，金属性接地故障对电压互感器的暂态过电流的影响更为严重，因此本文的分析中忽略故障接地电阻，认为所有的故障均为金属性接地。

图5 A相接地故障时的零序等效网络Fig.5 Zero-sequence equivalent circuit during phase-A grounding fault

在线路LⅠ-Ⅱ始端的f点发生A相接地故障时，接地点各相对地电压分别为：

其中，UAE、UBE、UCE分别为故障点处 A、B、C 相对地电压为故障前 A相电压，φ为其相角，UN为系统额定相电压。

对式（2）进行序分量分解可得：

其中，Ua（1）、Ua（2）、Ua（0）分别为故障点 A 相的正序、负序、零序电压。

正常运行状态下，系统中只存在对称的正序电压，即故障点的正序电压为负序和零序电压为0；发生单相接地故障时，故障点的正序、负序电压近似保持不变，零序电压由0变为

发生单相接地故障期间，系统出现零序电压。由图5可知，零序电流经零序电容和电压互感器的高压绕组完成回路。此时电压互感器中的电流由对应相电压的正序励磁电流和对应相电压的零序空载合闸励磁冲击过电流叠加而成。

单相接地故障消失后，系统中所有的零序电抗为系统零序电容中存储的零序电荷提供放电通道，即有零序放电电流流过电压互感器，此时电压互感器中的电流包括对应相电压的正序励磁电流和零序电容的零序放电过电流。

假设当系统发生A相接地故障时，A相电压为每台电压互感器流过的A相正序电流 iPTa（1）、零序电流 iPTa（0）分别如式（4）和式（5）所示。

根据瞬时对称分量法原理，引入移相算子Sx=ejx°，可将序分量合成为相分量得到发生单相接地故障时三相电压互感器的过电流为：

其中，iPTa、iPTb、iPTc分别为系统中 A、B、C 三相电压互感器的过电流。

由式（4）—（6）可知，系统发生单相接地故障时，由于系统电压的作用，电压互感器过电流主要取决于其自身参数，且与故障发生时刻有关。故障相A相电压互感器中只有不断衰减的励磁电流。非故障相B、C两相的电压互感器电流包含两部分分量：一部分为不断衰减的励磁电流；另一部分为稳态电流，对应线电压下的励磁电流。

由图5可得单相接地故障消失后系统的零序等效网络，如图6所示，图中C0为系统总的零序等效电容。

图6 A相接地故障消失后的零序等效网络Fig.6 Zero-sequence equivalent circuit after phase-A grounding fault is removed

由图6可得零序等效网络方程为：

其中为每台电压互感器的励磁绕组非线性电感上流过的A相零序电流。

因电压互感器自身的饱和特性，其参数LPT和RPT是变化的，对其进行分段线性化处理，认为在某一电压区间，其参数为常数。可分段将式（7）变为常系数微分方程进行求解。

由于实际电网参数满足，式（7）恒为欠阻尼状态。由式（7）可得每台电压互感器的励磁绕组非线性电感上流过的A相零序电流为：

假设零序电压最大时故障消失，此时有：

单相接地故障消失后，每台电压互感器的励磁绕组非线性电感上流过的A相零序电流为：

A 相正序电流为：

将式（10）和式（11）代入式（6）可得单相接地故障消失后各相电压互感器的暂态过电流。由此可知，单相接地故障消失后，三相电压互感器中的暂态过电流由稳态电流和衰减的暂态电流两部分构成。其中衰减分量与 C0、LPT、RPT、n 有关：C0越大，则过电流越大，周期越长，时间常数越大，衰减越慢；LPT越大，则过电流越小，周期越长，时间常数不变，衰减不变；RPT越大，则过电流越小，周期越短，时间常数越大，衰减越慢；n越大，则过电流越小，周期越短，时间常数越小，衰减越快。

当系统发生瞬时单相接地故障时，在运行状态由正常至故障最后恢复正常的切换过程中，三相电压互感器中的暂态过电流为正序励磁电流和衰减的零序充、放电过电流的叠加。若系统发生间歇性单相接地故障，则将在电压互感器中存在反复的零序充、放电过电流，电压互感器的励磁过电流不断累积上升。随着铁芯的饱和，LPT和RPT逐渐减小，励磁电流将进一步增大，严重影响电压互感器的安全运行甚至造成电压互感器异常损坏。

3 数值仿真

本节将以10 kV系统为例，当系统发生单相接地故障时，通过MATLAB/Simulink仿真计算JDZX16-10RG型电压互感器暂态过电流，电压互感器采用表 3所示非线性电阻和表4所示非线性电感并联模型。

3.1 单相接地故障时电压互感器暂态过电流

图7示出了系统架空线路总长度为30 km，线路的正序和零序电容分别为11.5 nF/km和7.1 nF/km，0.01 s在线路LⅠ-Ⅱ始端发生A相接地故障时三相电压互感器的暂态过电流仿真计算结果。图中，ia、ib、ic分别为A相、B相、C相电压互感器暂态过电流。

图7 A相接地故障时三相电压互感器的暂态过电流仿真计算结果Fig.7 Simulative three-phase PT transient overcurrents during phase-A grounding fault

由图7可知，故障相A相的过电流不断衰减；非故障相B、C两相过电流含有稳态电流和衰减的暂态电流，稳定时电压互感器电流最大值为0.0093A，与JDZX16-10RG型电压互感器空载实验测得的线电压下的励磁电流一致。

根据式（4）—（6），将电压互感器励磁特性分 3段进行线性化处理，解析计算得出0.01 s发生A相接地故障时的三相电压互感器暂态过电流如图8所示。

图8 A相接地故障时三相电压互感器暂态过电流解析计算结果Fig.8 Calculative three-phase PT transient overcurrents during phase-A grounding fault

对比图7和图8可知，仿真计算和按本文模型解析计算得到的电压互感器暂态电流基本一致。由于解析计算中将非线性的电压互感器励磁特性近似作3段线性化处理，使解析计算的暂态过电流较小，且呈阶梯状变化。

增加系统线路长度、系统中性点经消弧线圈接地和用电缆代替架空线时，在相同运行条件下得到的仿真结果与图7一致。即中性点不接地电网发生单相接地故障时，电压互感器中的暂态过电流主要与其励磁特性的非线性有关。选择励磁特性较好的电压互感器可以减小其暂态过电流。

3.2 单相接地故障消失后的电压互感器暂态过电流

图9和图10分别示出了系统架空线路（线路的正序和零序电容分别为11.5 nF/km和7.1 nF/km）总长度为30 km和300 km时，0.015 s在线路LⅠ-Ⅱ始端发生A相接地故障、0.067 s故障消失情况下三相电压互感器的暂态过电流。

图9 30 km架空线路A相接地故障消失后的三相电压互感器暂态过电流Fig.9 Three-phase PT transient over-currents after phase-A grounding fault of 30 km overhead line is removed

图10 300 km架空线路A相接地故障消失后的三相电压互感器暂态过电流Fig.10 Three-phase PT transient over-currents after phase-A grounding fault of 300 km overhead line is removed

由图9可知，故障消失后三相电压互感器的暂态过电流最大值为0.0879 A，周期为0.14 s，约0.6 s达到稳定。由图10可知，故障消失后三相电压互感器的暂态过电流最大值为0.307 A，远远超出电压互感器的额定电流，周期为0.385 s，1 s时仍未达到稳定。对比图9和图10可知，系统单相接地故障消失后，电压互感器暂态过电流受系统参数影响较大，线路越长，电容越大，过电流越大；同时电容的增大会引起周期增长，电流衰减变慢。

用电缆代替架空线，电缆的正序和零序电容分别为260 nF/km和210 nF/km。调整电缆长度，使电缆的零序电容和正序电容分别与300 km架空线路相等，对比分析正序电容和零序电容对电压互感器暂态过电流的影响，仿真分析结果分别示于图11和图12，图中故障过程和曲线的物理含义同图10。

由图11可知，故障消失后三相电压互感器暂态过电流的最大值为0.305 A，衰减周期为0.377 s，1 s时仍未达到稳定。与图10相比，在系统零序电容相同、正序电容减小的情况下，电压互感器的暂态过电流基本不变，即正序电容对电压互感器暂态过电流基本没有影响。

图11 电缆和架空线的零序电容相等时三相电压互感器暂态过电流Fig.11 Three-phase PT transient over-currents when zero-sequence capacitances of cable line and overhead line are equal

图12 电缆和架空线的正序电容相等时三相电压互感器暂态过电流Fig.12 Three-phase PT transient over-currents when positive-sequence capacitances of cable line and overhead line are equal

由图12可知，故障消失后三相电压互感器的暂态过电流的最大值为0.330 A，周期为0.454 s，1 s时仍未达到稳定。与图10相比，在系统正序电容相同、零序电容增大的情况下，将引起电压互感器的暂态过电流增大，周期增长。

由以上仿真计算结果可知，中性点不接地电网中，单相接地故障消失后，三相电压互感器的暂态过电流主要受系统零序电容的影响，零序电容越大，过电流越大，且其值远远超出电压互感器的额定电流，极易导致电压互感器的损坏。同时，零序电容的变化将影响电流的衰减快慢，零序电容越大，电流衰减越慢。当系统发生间歇性接地故障时，该过电流将反复作用在电压互感器上，威胁电压互感器的安全运行。

3.3 不同消弧线圈补偿量下的电压互感器暂态过电流

由以上分析可知中性点不接地电网电压互感器的暂态过电流受系统零序电容的影响较大。因此抑制电压互感器损坏的措施可以从改变系统零序网络参数入手。中性点经消弧线圈接地可以改变系统零序等值网络参数，根据过补偿原则，消弧线圈补偿量可由式（12）决定。

其中，C为系统各相电容；Larc为消弧线圈补偿量。

在架空线路总长度为30 km的情况下，根据式（12）可计算出按照该区域的正序电容和零序电容补偿时，消弧线圈补偿量分别为9.77 H和15.83 H。图13和图14分别为2种补偿量下三相电压互感器暂态过电流的仿真分析结果，图中故障过程和曲线的物理含义同图9。

图13 正序补偿模式下，A相接地故障消失后的三相电压互感器暂态过电流Fig.13 Three-phase PT transient over-currents in positive-sequence compensation mode after phase-A grounding fault is removed

图14 零序补偿模式下，A相接地故障消失后的三相电压互感器暂态过电流Fig.14 Three-phase PT transient over-currents in zero-sequence compensation mode after phase-A grounding fault is removed

在中性点不接地电网中采用中性点经消弧线圈接地方式，其实质是减小了系统零序等值网络中总的等效电容。对比图9、图13和图14可知，不同补偿量在系统单相接地故障消失后均可以起到减小三相电压互感器暂态过电流的作用。按照正序补偿时，电压互感器的暂态过电流存在冲击和波动，且周期大于工频周期，即存在低频电流，衰减慢。按照零序补偿时，电压互感器的暂态过电流冲击较小，频率接近于工频，衰减快。此结果表明，采用中性点经消弧线圈接地方式可以减弱系统电容对电压互感器的暂态过电流的影响，且越接近零序补偿，效果越好。

4 结论

当系统发生不稳定接地故障时，电压互感器中的暂态过电流主要受系统的零序电容影响，通过理论和数学仿真分析，本文得到如下结论。

（1）采用瞬时对称分量法分析了中性点不接地电网发生单相接地故障和故障消失后电压互感器的暂态过电流，由分析结果可知该暂态过电流主要由系统零序回路决定。

（2）通过仿真分析可知，在系统发生单相接地故障时，电压互感器中的暂态过电流主要与其励磁特性的非线性有关。采用励磁特性较好的电压互感器可以抑制其暂态过电流。

（3）通过仿真分析得到系统单相接地故障消失后，电压互感器中的暂态过电流主要受系统零序电容的影响。

（4）可以通过改变系统的零序参数来抑制电压互感器的异常损坏。在经消弧线圈接地系统中，按照零序电容计算设计消弧线圈补偿量可以获得较好的补偿效果。

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