定子匝间故障的双馈风力发电机组的建模与低电压穿越分析

孙丽玲，房 丹

（华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

风力发电正随着人们对能源和环境问题的关注而得到快速发展，相比于太阳能、核能等新能源发电，风力发电是极具潜力、极具大规模开发条件和商业化前景的发电方式［1-2］。基于双馈感应发电机DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）的变速恒频机组，因其所需励磁变频器容量较小、调速范围宽、有功和无功功率解耦控制、低电压穿越等电网支撑功能，逐步成为当前国际主流的风力发电机组［3-4］。但是双馈式风力发电机的运行环境差，运行工况复杂多变，故其故障机率很高。其中，定子绕组匝间短路SWITSC（Stator Winding Inter-Turn Short Circuit）故障是DFIG常见的一种内部故障，常常会导致相间短路或单相接地短路，危害严重［5］。近年来，国内外众多学者对此展开了深入研究［6-10］，但都更侧重于对故障特征量的确定从而进行故障诊断，并未深入涉及DFIG在发生定子匝间短路故障后的运行状况分析。文献［6，8，10］分别将正常和不同故障程度情况下的谐波、矢量轨迹形状和椭圆环的宽度、定子负序电流作为发生定子匝间短路的故障诊断依据。文献［7］利用自适应观测法检测和诊断定子匝间短路故障。文献［9］建立了转子或定子发生匝间短路故障的机械模型，用于测量控制技术和故障诊断。文献［11］表明，一台感应电动机发生SWITSC故障之后，仍能持续全压运行几百个小时。这就意味着，感应电机（包括DFIG）是可以带SWITSC故障“病态”运行的。DFIG大多位于偏远地区和海面，维护人员难以对其进行及时维护，这更增加了DFIG发生SWITSC故障后“病态”运行的机率。

近年来，电网电压骤降问题已经引起国内外众多专家学者的高度关注［12-13］。以往风电机组并未广泛应用，数量不多，若电网故障导致电压骤降，风电机组通常会自动脱网从而保护自身机组的安全，这在风电机组容量不大时是可行的。但当电网电压下降到一定程度时，风力发电机组便会启动自我保护设备，随着风电机组装机容量的不断增大，电网解列将会严重影响电力系统的稳定性［14］。因此，本文将对发生SWITSC故障的DFIG在外部电网电压骤降期间能否持续工作、实现低电压穿越展开研究。目前国内外对此问题的研究甚少，因此，这一工作具有一定意义。

本文首先基于多回路理论，建立了DFIG在发生SWITSC故障时的数学模型，并在MATLAB/Simulink环境下搭建了仿真模块，之后基于MATLAB自带的例程进行仿真，研究带有SWITSC故障的DFIG在不同程度匝间短路及不同程度电网电压跌落时的动态响应情况。

1 DFIG正常运行及发生SWITSC故障时的模型

1.1 正常运行时的DFIG模型

文献［15］详细介绍了正常运行时的DFIG数学模型，因此对于正常情况下的模型，可参见文献［15］，本文仅予以简单介绍。

正常运行时，DFIG在abc三相静止坐标系下的数学模型为：

其中，U、I、ψ、R、M 分别为电压、电流、磁链、电阻、电感矩阵；Te为电磁转矩；Tm为机械转矩；J为转动惯量；np为极对数；F为摩擦系数；p为微分算子；ωr为转子角速度；γ为转子a相绕组轴线领先于定子A相绕组轴线的空间电弧度；t为时间变量。

1.2 SWITSC故障下的模型

首先基于多回路理论［15］，建立发生SWITSC故障时的DFIG数学模型。假设DFIG符合理想电机条件，定子、转子三相绕组均为Y型接线，转子参数也已归算至定子侧。通常假设SWITSC故障发生在定子A相绕组，图1为其示意图。

图1 DFIG定子A相绕组发生匝间短路故障示意图Fig.1 Schematic diagram of DFIG with SWITSC in Phase A

由图1可知，发生SWITSC故障后，定子增加一条新的匝间短路回路，其电压方程可表示为：

其中，ψg为匝间短路回路磁链；Rg为匝间短路回路的外部过渡电阻；Rsg为定子A相绕组发生匝间短路的部分电阻；ig为匝间短路回路电流；isA为定子A相绕组电流。

定子A相回路电压方程为：

其中，usA为定子A相绕组电压；ψsA为定子A相绕组磁链；Rs为定子一相绕组总电阻。

DFIG在abc三相静止坐标系下的模型为：

其中，UF、IF、ψF、RF、MF分别为电压、电流、磁链、电阻、电感矩阵；TeF为电磁转矩。

由于电感系数矩阵MF中的许多元素都随着转子位置角变化而变化［15］。因此，将DFIG在abc三相静止坐标系下的时变、复杂的数学模型转换为dq0同步旋转坐标系下的简单、时不变的数学模型，从而简化模型，实现有功无功解耦控制。现定义电压、电流、磁链如下：

其中，usd、usq、us0分别为定子 d、q、0 轴电压；urd、urq、ur0分别为转子 d、q、0 轴电压；isd、isq、is0分别为定子 d、q、0 轴电流；ird、irq、ir0分别为转子 d、q、0 轴电流；ψsd、ψsq、ψs0分别为定子 d、q、0 轴磁链；ψrd、ψrq、ψr0分别为转子d、q、0 轴磁链。

引入3/2变换矩阵C及其逆矩阵C-1，将矩阵C-1左乘式（7）、（8）可得：

将矩阵C左乘式（14），可得：

对式（15）进行推导，可得：

其中，γ、γ′分别为转子a相绕组轴线、同步旋转坐标d轴超前于定子A相绕组轴线的空间电弧度；μ为短路匝数比，即短路匝数与一相绕组总匝数的比值；Lm为定转子间的互感系数。具体的公式推导在此不再详细说明。

根据本文建立的DFIG发生SWITSC故障时在dq0同步旋转坐标系下的数学模型，在MATLAB/Simulink环境下搭建其仿真模块，原理图如图2所示。

图2 双馈风力发电机定子匝间短路故障仿真模型Fig.2 Simulation model of DFIG with SWITSC

1.3 模型验证

为验证所搭建模型的正确性，设定固定风速为15 m/s时，所建正常运行时DFIG模型的仿真结果（有功功率P、转子转速ωr、电磁转矩Te与定子A相电流在d轴的分量isd）与MATLAB自带的例程仿真结果分别如图3、图4所示（图中，各纵轴变量均为标幺值，后同）。通过对比，可以验证本文搭建的模型是正确的。

图3 本文搭建的DFIG模块仿真结果Fig.3 Simulative results of established DFIG model

图4 MATLAB自带的DFIG模块仿真结果Fig.4 Simulation results of DFIG model provided by MATLAB/Simulink

需要注意，图3波形相对于图4波形而言“毛刺”较多。这是因为：图3波形是本文DFIG模型的仿真结果，DFIG模型是基于Simulink模块搭建的，对于DFIG而言仿真是离散的；图4则是MATLAB自带DFIG模型的仿真结果，MATLAB自带DFIG模型是根据其状态空间方程构建而成的，对于DFIG而言仿真是连续的。

2 电网电压骤降下DFIG运行分析

2.1 电网电压骤降的原因

导致电网电压骤降的主要原因有：大功率电器发生突然启动或加载、冲击性负荷的投切、电力系统网络遭受雷击致使保护动作、倒闸开关操作、电路发生短路故障等。电网发生电压骤降的次数相当频繁，且不易察觉，因此不易处理。

电压骤降会造成电力系统中的敏感设备（如变频调速设备）跳闸，严重影响其正常运行。近年来已经有很多学者对此展开了深入的研究工作，但研究对象均为正常运行的DFIG。正常DFIG在电网电压跌落时产生的过电压、过电流和转速上升等现象［16］，将严重危害DFIG自身及其电力控制系统的安全稳定运行。同样电网电压的跌落也将对发生SWITSC故障的DFIG产生一系列影响，本文即对此问题展开研究。

2.2 低电压穿越

低电压穿越 LVRT（Low-Voltage Ride-Through）是指：当电网发生故障致使风电场并网点电压跌落时，风电机组在保持不间断并网运行的条件下，同时可以发出一定的无功功率，以助电网电压恢复，直至电压恢复正常，这期间风电机组从未脱离电网，成功穿越低电压区域［17］。低电压穿越是风电并网的基本要求［18-19］。

欧美许多国家对并网运行的风力发电机组低电压穿越做出了规定，图5为我国国家标准规定的基本要求。

图5 我国风力发电机组低压穿越的基本要求Fig.5 Basic requirements stipulated by national standard for LVRT of wind turbine

2.3 仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink仿真软件搭建了由1台1.5 MW DFIG组成的风力发电系统仿真模型，基本参数如下：额定功率1.5 MW，额定电压575 V，额定频率60 Hz，极对数3，定子每相绕组阻值0.023 p.u.，转子每相绕组阻值0.016 p.u.，定子每相漏感0.18 p.u.，定转子等效互感2.9 p.u.，转子每相漏感0.16 p.u.，匝间短路回路过渡电阻0.01 Ω，转动惯量0.685 s，摩擦系数0.01。设定正常DFIG与发生SWITSC故障的DFIG风速均为10 m/s；DFIG在15 s发生定子匝间短路故障。在30 s时，外部电网电压骤降，该故障持续0.2 s后，在30.2 s时电网电压重新恢复正常。

2.3.1 正常DFIG在电网电压骤降20%时的仿真结果

正常DFIG在电网电压骤降20%时的动态响应过程如图6所示。

2.3.2 发生SWITSC故障的DFIG在电网电压骤降20%时的仿真结果

（1）在 μ=0.1、其他条件不变的情况下，带有SWITSC故障的DFIG的动态响应过程如图7所示。

（2）在 μ=0.2、其他条件不变的情况下，带有SWITSC故障的DFIG在电网电压骤降下的动态响应过程如图8所示。

图6 正常DFIG的动态响应过程Fig.6 Dynamic response of normal DFIG

图7 μ=0.1时带有SWITSC故障的DFIG的动态响应过程Fig.7 Dynamic response of DFIG with SWITSC，μ=0.1

2.3.3 发生SWITSC故障的DFIG在电网电压骤降40%时的仿真结果

在μ=0.1、其他条件不变的情况下，带有SWITSC故障的DFIG在电网电压骤降下的动态响应过程如图9所示。

图8 μ=0.2时带有SWITSC故障的DFIG的动态响应过程Fig.8 Dynamic response of DFIG with SWITSC，μ=0.2

图9 电网电压骤降40%时带有SWITSC故障的DFIG的动态响应过程Fig.9 Dynamic response of DFIG with SWITSC when grid voltage dip is 40%

从图6—9中可以看出，由于DFIG定子与电网的直接耦合关系，外部电网电压跌落将直接导致定子电压降低，而机组输出的有功功率也随之减少，但发电机组输出无功功率增大，这表明正常DFIG和带有SWITSC故障的DFIG在外部电网故障时均可向电网提供一定的无功功率，有助于电网电压的恢复。为增加有功分量，转子电流增大，导致直流母线电压升高，机侧变流器的电流以及有功、无功均发生振荡。定子端电压骤降时，根据磁链守恒定律，定子磁链不能突变，此时会产生一个快速衰减的直流分量。进入稳态后定子磁链伴随定子电压正比减小，而电磁转矩和定子磁链成正比。因此，在电压跌落期间电磁转矩会发生幅值衰减并随后达到稳态。

电压恢复时，定子磁链和电压恢复到故障前的数值，电磁转矩有所增加。在电压跌落和恢复时刻，有功功率、无功功率、转子转速、电磁转矩均表现出尖峰和波动现象且恢复时刻尖峰更加显著。同时也可以看出，该模型实现了有功、无功功率的解耦控制。

3 结语

本文建立了DFIG在发生SWITSC故障情况下的abc三相静止坐标系模型，推导了其dq0同步旋转坐标系模型，并在MATLAB/Simulink环境下搭建了仿真模块，将之代入MATLAB中包含电网、线路与DFIG机组的典型例程进行仿真，以此研究DFIG在电网电压骤降时的运行情况。

通过对比仿真结果可以看出：在SWITSC故障情况下，DFIG的有功功率降低、转速下降、在电网电压骤降时向电网提供无功功率支撑的能力下降、自身稳定性降低。并且，上述后果随SWITSC严重程度与电网电压骤降程度的增加而愈发明显。

总之，DFIG的低电压穿越能力伴随SWITSC故障的发生及扩展而趋于下降，而电网电压骤降程度的增大，将进一步恶化SWITSC故障下DFIG的低电压穿越能力。

［1］魏林君.变速风电机组低电压穿越能力研究［D］.济南：山东大学，2009.WEI Linjun.Studies on the low voltage ride through of variable speed wind power generator［D］.Ji’nan：Shandong University，2009.

［2］赵洪山，郭伟，邵玲，等.基于子空间方法的风机齿轮箱故障预测算法［J］.电力自动化设备，2015，35（3）：27-32.ZHAO Hongshan，GUO Wei，SHAO Ling，etal.Gearboxfault prediction algorithm based on subspace method for wind turbine［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：27-32.

［3］贺益康，周鹏.变速恒频双馈异步风力发电系统低电压穿越技术综述［J］.电工技术学报，2009，24（9）：140-146.HE Yikang，ZHOU Peng.Overview ofthelow voltageridethrough technology for variable speed constant frequency doubly fed wind power generation systems［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（9）：140-146.

［4］吕志强，许国东.兆瓦级双馈风电机组电网故障时的暂态分析［J］.电力系统保护和控制，2010，38（23）：112-116.LÜ Zhiqiang，XU Guodong.Transient analysis of grid short circuit fault of megawatt doubly fed wind turbine［J］.Power System Protection and Control，2010，38（23）：112-116.

［5］王德艳.双馈式风力发电机定子绕组匝间短路的故障特征分析［D］.保定：华北电力大学，2011.WANG Deyan.The research on fault characteristic of the stator winding inter-turn short circuit in doubly fed induction generators［D］.Baoding：North China Electric Power University，2011.

［6］李俊卿，王栋，何龙.双馈式感应发电机定子匝间短路故障稳态分析［J］.电力系统自动化，2013，37（18）：103-107.LI Junqing，WANG Dong，HE Long.Steady-state analysis on inter-turn short circuit fault of stator windings in doubly-fed induction generators［J］.Automation of Electric Power Systems，2013，37（18）：103-107.

［7］QIAN Lu，BREIKIN T.Observer based fault detection for stator inter-turn short circuit in wind turbine DFIGs［C］∥Proceedings of the 2010 International Conference on Modeling，Identification and Control.Okayama，Japan：IEEE，2010：483-488.

［8］魏书荣，符杨，马宏忠.双馈式风力发电机定子绕组匝间短路诊断与实验研究［J］.电力系统保护与控制，2010，38（11）：25-28.WEI Shurong，FU Yang，MA Hongzhong.Stator winding inter-turn short-circuit diagnosis and experimental research on doubly-fed wind generator［J］.Power System Protection and Control，2010，38（11）：25-28.

［9］YAZIDI A，HENAO H，CAPOLINO G A，et al.Double-fed threephase induction machine model for simulation of inter-turn short circuit fault［C］∥The Proceedings of IEEE International Electric Machine and Drives Conference.Miami，USA：IEEE，2009：571-576.

［10］马宏忠，张志艳，张志新，等.双馈异步发电机定子匝间短路故障诊断研究［J］.电机与控制学报，2011，15（11）：50-54.MA Hongzhong，ZHANG Zhiyan，ZHANG Zhixin，et al.Research on DFIG stator winding inter-turn short circuit fault［J］.Electric Machines and Control，2011，15（11）：50-54.

［11］SOTTILE J，KOHLER J L.An on-line method to detect incipient failure of turn insulation in random-wound motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1993，8（4）：762-768.

［12］胡家兵，贺益康.双馈风力发电系统的低压穿越运行与控制［J］.电力系统自动化，2008，32（2）：49-52.HU Jiabing，HE Yikang.Low voltage ride through operation and control of doubly fed induction generator wind turbines［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（2）：49-52.

［13］孟岩峰，胡书举，王玲玲，等.电网故障条件下双馈机组运行特性分析及其协调控制［J］.电力系统保护与控制，2013，41（8）：106-113.MENG Yanfeng，HU Shuju，WANG Lingling，et al.Characteristics analysis and coordinated control of the doubly-fed wind power system under grid transient fault［J］.Power System Protection and Control，2013，41（8）：106-113.

［14］张兴，张龙云，杨淑英，等.风力发电低电压穿越技术综述［J］.电力系统及其自动化学报，2008，20（2）：1-8.ZHANG Xing，ZHANG Longyun，YANG Shuying，et al.Low voltage ride-through technologies in wind turbine generation ［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2008，20（2）：1-8.

［15］高景德，王祥珩，李发海.交流电机及其系统的分析［M］.2版.北京：清华大学出版社，2005.

［16］操瑞发，朱武，涂祥存，等.双馈式风力发电系统低电压穿越技术分析［J］.电网技术，2009，33（9）：72-77.CAO Ruifa，ZHU Wu，TU Xiangcun，etal.Analysison low voltage ride-through techniques for wind turbines using doublyfed induction generator［J］.Power System Technology，2009，33（9）：72-77.

［17］SHUKLA R D，TRIPATHI R K.Low Voltage Ride Through（LVRT）ability of DFIG based wind energy conversion system-I［C］∥2012 Students Conference on Engineering and Systems（SCES）.Allahabad，Uttar Pradesh：IEEE，2012：1-6.

［18］凌禹，蔡旭.基于转子串电阻的双馈风力发电机组故障穿越技术［J］.电力自动化设备，2014，34（8）：25-30.LING Yu，CAI Xu.Fault ride-through of DFIG wind turbine with rotor series resistor［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（8）：25-30.

［19］李生虎，安锐，许志峰，等.混合风电厂中PMSG协助感应发电机低电压穿越［J］.电力自动化设备，2015，35（2）：21-27.LI Shenghu，AN Rui，XU Zhifeng，et al.Coordinated LVRT of IG and PMSG in hybrid wind farm［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）：21-27.