高中数学构建探究性教学模式的策略

徐凡炜

【摘要】 高中生经过多年的数学学习，已具备一定的探究能力，高中数学教学不仅要重视学生知识结构的构建，更要重视学生自主获取知识能力的培养。在数学课堂构建自主、合作、探究的教学模式有利于学生主动发现知识、建构知识，特别是抽象的高中数学，让学生主动参与数学探究能帮助学生更好地理解抽象的知识，进而获得数学能力的发展。高中数学如何构建探究性的教学模式？本文结合教学实践例谈。

【关键词】 高中数学 探究性 教学模式 策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）05-028-01

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一、设置探究情境，让学生有效参与探究

爱因斯坦说过，源于兴趣的动力是无穷的。在探究课堂上，问题是激发学生兴趣的心理动力，思维经常从问题开始，它是激发学生求知欲，引起学习兴趣的内在动力。为了让学生更好地参与课堂探究，教师可以结合生活创设探究情景，从而让学生感受探究的乐趣，并借生活更好地理解抽象的知识。如《椭圆及其标准方程》的教学片段：

师：我们的日常生活中，椭圆随处可见，你能举出椭圆形的例子吗？

生1：倾斜某个角度的圆柱形水杯的水面是椭圆形的。

生2：我手上戴的手表是椭圆形的。

生3：嫦娥三号绕月球运行的轨道是椭圆形的。

创设情境：请拿出预先准备的圆形纸片（圆心为O，F是圆内异于圆心的一点），将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形。

探究1：多媒体演示：让我们回到折纸活动中，看看得到的椭圆究竟是怎样形成的？我们不妨来分析其中的一个折叠过程，此时圆周上的点A与点F重合，连接OA，交折痕BC于点M，那么点M的轨迹是什么？

探究2：取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧细线，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

情境：用“几何画板”进行动画演示，进一步使学生从视觉上感受椭圆的形成过程及其几何关系。

在这个案例中，教师充分发挥主动性和创造性，从学生的年龄特征出发，对教材内容做不同程度的处理，根据学生的知识经验创设学生熟悉的生活情境，把学生引入一种迫切探究的状态，诱发学生的学习欲望。教师发挥主导性，努力为学生创造学习的自由环境，诱发学生探究的主动性，把学生推到主动位置，使学生有效参与课堂探究。

二、巧妙转换思维，让学生深入参与探究

在高中数学教学中，我们常常发现，一个题目，只从一个角度看，有时会找不到解题方法，或虽能解这一道题，但计算量大。许多知识是相互关联的，如果使用知识间的联系，换一个角度去分析，往往可以化繁为简。

如在幂函数特性的研究中，有的同学隐约的意识到“曲线凸凹”。在我的提示下，该生提出疑问：“图形凸凹”这种特性是否可以用数学语言加以精确的描述？通过该生反复的尝试，他初步给出了凸凹性的定义，由此获得了我的肯定。在这个基础上，他对幂函数的凸凹特性做了归纳与证明。这一过程中，学生朦胧的意识到凸凹这一性质，并且大胆的提出问题。通过这一问题，我适时引导学生进行思维转换，并对学生的探究加以肯定与引导，从而促使学生有效掌握知识。

转换思维的方法有很多：从一般到特殊的思维也在此列。如有些数学问题，所要求的结论在一般情况下不容易推出，但在特殊情况下，反倒易处理，因为有些问题的普遍性经常寓于特殊性之中。换个角度考虑，如果把要解决的问题化归为某个特殊问题，再把解决特殊情况的方法或结论应用到或推广到一般问题上去，解决问题就易如反掌了。

三、编制开放性习题，让学生高效参与探究

在探究性学习中，习题是学生进行探究的重要载体，也是数学课堂教学的重要内容。无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用探究性学习的目的进行。开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。在探究性教学中适合学生探究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓宽性强的特点。用于探究性学习的开放题尽量能有利解题者充分利用自己已有的数学知识能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。教师如何编制开放性习题？

1.以某一数学定理或公式为依据，编制开放题。数学中的定理或公式是数学学习的重要依据。高中生的学习，特别是探究性学习，常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道。因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验探究的乐趣。

2.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础，但掌握知识并不一定具备能力。以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情境，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。

3.从封闭出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的课件和确定的答案，把它称之为封闭题。在原有封闭性问题的基础上，让学生的思维向纵深发展，发散开去，启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在探究性学习中首先呈现给学生封闭题，在解答完之后再进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

总之，探究性教学能让数学课堂更加精彩，使学生的思维在探究过程中得到锻炼。由于探究性过程是动态变化的，学生对知识的理解会因为探究的深入而不断加强。教师作为课堂的引导者，要搭建好探究平台，使学生在探究中更好地理解知识，并获得数学能力的发展。